一次函数的图像及其性质4课时-精讲版课件

2.2一次函数的图象及性质初二数学桃源县漳江中学八年级数学组熊曼春

前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，你知道一次函数的图象是什么形状的吗？想一想x-3-2-10123y在所给的直角坐标系中画出函数的图象探索：-1.5-1-0.500.511.5●●●●●●

请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出下列函数的图象:y=2x、y=2x+1观察：它们有什么特点？●1.作出y=2x的图象？解：列表：……y=2x…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-4-2042作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练习2.作出y=2x+1的图象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-3-1153作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练习3.作出y=-2x+1的图象？解：列表：……y=-2x+1…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3531-3-1作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练习我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.

概括：类似地，数学上已经证明：

一次函数y=kx+b（b≠0）的图像是一条直线.

由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.常取点（0，b）与求作函数的图象。yx(1)正比例函数y=kx的图象有什么特点？(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点想一想021-1-121(3)直线分别经过那几个象限？归纳总结：一、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质2、(1)当k＞0时，y=kx经过一、三象限，从左向右图象呈上升趋势，即y随x的增大而增大，是增函数。

(2)当k＜0时，y=kx经过二、四象限；从左向右图象呈下降趋势，即y随x的增大而减小，是减函数。1、正比例函数y=kx的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线；画图时常取点（0，0）与（1，k)这两点。1.一次函数y=(-3k+1)x+2k-1的图象经过原点，试确定k的值。2.(2001.杭州)如果正比例函数y=(m-3)x经过第一、三象限,则m的取值范围_______.牛刀小试：∵-3k+1≠0,2k-1=0。∵m-3>0∴m>3m>3∴

3、写出下图中直线n所表示的变量x，y之间的关系式1234-1-11230xy▪（1，3）n解；设关系式为y=kx，把x=1，y=3代入y=kx，求得k=3，所以变量x，y之间的关系式是y=3x。课堂小结二、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质2、(1)当k＞0时，y=kx经过一、三象限，从左向右图象呈上升趋势，即y随x的增大而增大，是增函数。

(2)当k＜0时，y=kx经过二、四象限；从左向右图象呈下降趋势，即y随x的增大而减小，是减函数。1、正比例函数y=kx的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线；画图时常取点（0，0）与（1，k)这两点。

一、一次函数y=kx+b（b≠0）的图像是一条直线.第二课时复习回顾二、正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质2、(1)当k＞0时，y=kx经过一、三象限，从左向右图象呈上升趋势，即y随x的增大而增大，是增函数。

(2)当k＜0时，y=kx经过二、四象限；从左向右图象呈下降趋势，即y随x的增大而减小，是减函数。1、正比例函数y=kx的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线；画图时常取点（0，0）与（1，k)这两点。

一、一次函数y=kx+b（b≠0）的图像是一条直线.探索发现对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？对y=-x+4呢？x…-3-2-10123…y=x+4……y=-x+4……12345677654321y增大y减小X增大直线y=kx+b在y=x+4中X依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时y的值是否也增大?探索发现..............................0yx··y=x+4-6-5-2-12-2-11235

的值也随着增大yX的值增大k＞0时

你发现一次函数值的变化有什么规律?4k>0图象呈上升趋势-4-3直线y=kx+by=-x+4探索发现..............................0yx··y=-x+4X的值增大k＜0

时y

随着x的增大而减小6531-2-3-21-1367你发现一次函数值的变化有什么规律?4k<0图象呈下降趋势4归纳总结一次函数y=kx+b（k≠0）的性质

在一次函数y=kx+b中，图像经过点（0，b）当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，图象呈上升趋势；是增函数图象呈下降趋势。是减函数学以致用1.下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？y的值随着x值的增大增大y的值随着x值的增大减小y的值随着x值的增大增大y的值随着x值的增大减小2、写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m-1)x+2的值,都是随着x值的增大而减小.2m-1<0X(吨)Y(元)O123456100040005000200030006000例3.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l1l2（1）当销售量为2吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元；20003000

l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（2）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元；60005000（3）当销售量为

时，销售收入等于销售成本；4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量

时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量

时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨

1、y=|x|中，x

y的函数，y

x的函数（填“是”或“不是”），图象为

不是是2、某企业去年积压产品a件(a>0)，今年预计每月销售产品2b件，同时每月可生产出产品b个，若产品积压量y(件)是今年开工时间（月）的函数，则它的图象只能是（）练习D(A)(B)(C)(D)C3、拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，可用6小时。那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是（）图象是()A.y=4x-24（0≤x≤6）B.y=24-4xC.y=24-4x(0≤x≤6)D.y=-24+4x

CD四、本堂小结

1、正比列函数的性质

2、一次函数的性质

五、思考题1、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）

A。y=-2xB。y=-2x+1C。y=x-2D。y=-x-22、对于一次函数y=（2-m）x+1。（1）若y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是什么？（2）若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是什么？C解：当2-m≻0时，即m≺2时，y的值随x值的增大而增大。解：当2-m≺0时，即m≻2时，y的值随x值的增大而减小。第三课时一次函数y=kx+b（k≠0）的性质

在一次函数y=kx+b中，图像经过点（0，b）当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，图象呈上升趋势；是增函数图象呈下降趋势。是减函数复习回顾x…-3-2-10123…y=2x……y=2x+2……-6-4-20246-6+2-4+2-2+20+22+24+26+2试一试：在同一直角坐标系中画出y=2x和y=2x+2的图象1、列表y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4x······2、描点3、连线y=2x-3

（-3，-4）（-2，-2）（-1，0）（0，2）（1，4）（2，6）（3，8）猜一猜：函数y=2x-3的图象是怎样的？y=2xy=2x+2结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1=

k2

,b1≠b2那么这两条直线平行。2·y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到的将y=2x向下平移3个单位得到正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx+b的关系：1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度而得到。当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移。2.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1=

k2

,b1≠b2那么这两条直线平行。结论若k1≠k2,那么这两条直线相交，且当b1=b2=b时，这两直线交于点（0，b）想一想：在同一坐标系中画出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的图象y

o12345-1-2-3-4-5-6213456-1-2-3-4xy=2x-3那么：函数y=2x+b的图象是怎样得到的？y=2xy=2x+2y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到。·y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到y=2x-3可由y=2x向下平移3个单位得到函数y=kx+b能由y=kx得到吗？b>0,向上平移；b<0，向下平移。y=2x经过那些象限？y=2x+2呢？y=2x-3呢？当k>0时，y=kx+b呢？一、二、三一、三、四一、三归纳总结：二、一次函数y=kx+b（k≠0）经过象限：k>0b>0b<0一、三、一、三、k<0b>0b<0

二、四、二、四、xyoy=-2x-3y=-2x+1y=2x+1y=2x-2y=-2xy=2xk<0k>0二四一三yx0Dyx0Ayx0Cyx0B练习1已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B挑战自我练习21、若直线y=mx+n经过第一、二、三象)限，讨论m、n的符号。m＞0，n＞0挑战自我分析：只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．

2、直线分别是由直线经过怎样的移动得到的．解：是由直线向上平移3个单位得到的；而是由其向下平移5个单位得到的．

练习3一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）挑战自我xyoxyoxyoxyoABCDA

4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k

0,b

0

xyo<<挑战自我

【例1】已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点,并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积

.解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9(2)由题意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由题意得∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y

轴交于(0,-4)y=﹣3x+1与y

轴交于(0,1）●xyo11-4(1,﹣2)S△=-2我思考我进步∴y=10x+12解得:y=2x﹣4y=﹣3x+1延伸题【例3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.x/时y/微克63210O（1）分别求出0≤

x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式;生活中的数学解:(1)当0≤

x≤2时,设y=kx(k≠0)因图象过点(2,6),代入得6=2k,k=3∴y=3x当x≥

2时,设y=kx+b(k≠0)因图象过点(2,6)及点(10,3),代入得解得x/时y/微克63210O（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长?生活中的数学当

0≤x≤2时,y=3x;当x≥2时,解:当y=4时,由y=3x,得由

,

得所以使用该种新药的有效时间是６小时．4x1x2【例4】(03黑龙江中考)某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?解：(1)由图像知，加油飞机的加油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟；我探究我创新延伸题(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.解：（２）设因图象过点(0,40)及点（10,69）,代入得所以Q1=2.9t+40

(0≤t≤10)我探究我创新(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.解：(3)根据图像可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60吨∴油够用.＜69吨.我探究我创新课堂小结一次函数的性质1.在y=kx+b中:当k＞0,y随x的增大而______;当k＜0,y随x的增大而______.正比例函数的性质1.正比例函数y=kx的图象是经过_________的一条直线;2.在直线y=k1x+b1与y=k2x+b2中，如果_____________,那么这两条直线平行。2.1)当k>0,y=kx经过______象限

2)当k<0,y=kx经过______象限.颗粒归仓k1=

k2

,b1≠b2增大减小原点(0,0)一、三二、四3.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：k>0,b>0→_________k>0,b<0→_________k<0,b>0→_________k<0,b<0→_________一、三、二一、三、四二、四、一二、四、三4.正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度而得到。当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移。作业:利用一次函数的性质决定最优策略第四课时做一做1.设下列两个函数当x=x1时，y=y1；当x=x2时，y=y2，用“<”或“>”号填空①对于函数y=x,若x2>x1,则y2___y1

②对于函数y=-x+3,若x2___x1,则y2<y13412>>2.函数y=kx+1的图象如图所示，则k____0xy10<y=kx+13.在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随着x的增大而减小，则m是（）(A).m<-1(B).m>-1(C).m=1(D).m<1A例1我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年新增造林61000～62000公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷思考(1)：从题目的已知条件中，假设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则P的取值范围是___________6100≤P≤6200思考(2):假设6年后造林总面积为S（公顷），那么如何用P来表示S呢？S=6P+120000思考(3)：S=6P+120000这是一个一次函数。那么函数值s随着自变量p的增大而增大？还是增大而减小？

∵k=6>0

∴

y随着x的增大而增大6×6100+120000≤s≤6×6200+120000思考(4):6年后该地区的造林总面积由什么来决定？例1我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年新增造林61000～62000公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则6100≤P≤6200。设6年后该地区的造林面积为S公顷，则S=6P+120000∴K=6>0，s随着p的增大而增大∵6100≤P≤6200∴6×6100+120000≤s≤6×6200+120000即：156600≤s≤157200答：6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷例2：某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇。若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元。（1）挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元。根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元。该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元。试问该经营业主有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少？解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为

x元和y元。依题意得：8x+20y=1740010x+30y=22500解得x=1800y=150答：挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为1800元和150元。（2）设该业主计划购进空调m台，则购进电风扇为（70－m）台，则：1800m+150(70－m)≤30000200m+30(70－m)≥3500解得∵m为整数∴m为9，10，11故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台。方案二：购进空调10台，电风扇60台。方案三：购进空调11台，电风扇59台。设这两种电器销售完后，所获得的利润为W元，则W=200m+30(70－m)即W=170m+2100因为一次函数W随m的增大而增大所以当m=11时，W有最大值W最大=170×11＋2100=3970即选择第三种进货方案获利最大，最大利润为3970元你行吗？例3要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨千米的运费如下表：路程（千米）运费（元/吨·米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20