课件小汇总-类比推理

复习归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同性质;从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).1.归纳推理?部分整体特殊

一般2从一个人称说起：春秋时代鲁国的公输班（后，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？3试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：a=ba+c=b+c;a=b

ac=bc;(3)

a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：a＞ba+c＞b+c;a＞b

ac＞bc;a＞ba2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？4火星地球相似点:绕

运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命

火星上可能有生命猜想火星上是否有生命？5由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．发明行星

动定律的

曾说类比类比推理的定义:推理数是学「家妙曾

与“者类」比和是自一己个「伟最大好的引的路老人师,求」解几何往往有赖于平面几何的类比问题.”6猜7

想新结论类比推理的特点;类比是从人们已经掌握了的事物的属 测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.类比是从一种事物的特殊属

测另一种事物的特殊属性.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；⑵用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。类比推理的一般步骤:观察、比较联想、类推8例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积利用圆的性质类比得出球的性质圆的概念和性质球的概念和性质圆的周长S=2πR球的表面积S=4πR2圆的面积S=πR2球的体积

V

=

4

R3π3圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两截面面积相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2

=r2以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2

=r2910例2

类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若a,b∈R,则a+b∈R若a,b∈R,则ab∈R运算律(交换律和结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a单位元a+0=aa·1=a通过例1，例2你能得到类比推理的一般模式吗？类比推理的一般模式:11A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’.类比推理举例构成几何体的元素数目：四面体 三角形12例3

类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．13直角三角形3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S14例3

类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．例4SSPAB

PAB由图(1)有面积关系:PA

PBPA

PB

PA

PB

PC

PA

PB

PCVP

ABCPVP

ABC

则由图(2)有体积关系:BBAPBB16ACCA图(1)A图(2)例5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,可以得到结论:ha

hb

hc试通过类比,写出在空间中的类似结论.

1pa

pb

pc平面上 空间中图形结论

1ha

hb

hcpa

pb

pc

1ABCpap

Pb

pcBCpa

pb

pc

pdha

hb

hc

hdDA

P17合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，把它们统称为合情推理。通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的应用数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助

猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为

提供证明的思路和方向1819设ABC

的三边长分别为a,b,c

，ABC

的面积为a

b

cS，内切圆半径为r，则r

2S

；类比这个1

2

3

420结论可知：四面体P

ABC的四个面的面积分别为S1,S2

,S3

,S4

，内切球的半径为R

，四面3V体P

ABC

的体积为V

，则R

S

S

S

S

.已知正三角形内切圆的半径r

与它的高h3的关系是：r

1

h

，把这个结论推广到空间正四面体，四面体内切球的半径r

与正四面体高h

的关系是.4r

1

h212249．在平面几何中，△ABC

的内角平分线EB

BCCE

分AB

所成线段的比为

AE

＝

AC

，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD

中(如图所示)，平面DEC

平分二面角A－CD－B

且与AB

相交于E，则得到的类比的结论是

．BCDAE

SEB

S＝

ACD

．

在

Rt ABC

中，

CA

CB

，斜边

AB

上的高为1h，则CA

2

CB

221h1

1

1；类比此性质，如图，在四面体P

ABC

中，若PA

，PB

，PC

两．．正确结论为h_2两垂直，底面AB1C

上的1高为h1，则得1到的23PC

2

_.PA2

PB2

98．如图，在三棱锥S－ABC

中，SA⊥SB