2021年浙江省温州市瑞安第五高中高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年浙江省温州市瑞安第五高中高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的定义域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）参考答案：D略3.直线一定通过（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限参考答案：B【知识点】直线的倾斜角与斜率【试题解析】因为斜率，倾斜角为钝角，所以，直线必过二、四象限

故答案为：B4.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）参考答案：C5.命题“若a>b,则“”的否命题为

(

)(A)若a>b则

(B)若a≤b，则(C)若a≤b，则

(D)若a>b，则参考答案：B6.

参考答案：C7.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.已知为的导数，若对于任意的都成立，则

A．

B．

C．

D．和的大小关系不确定参考答案：B略9.下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是()①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A．①③

B．①②③C．②

D．①②参考答案：D10.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．12.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为－3.13.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题： ①若C为椭圆，则1<t<4;

②若C为双曲线，则t>4或t<1； ③曲线C不可能是圆；

④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则. 其中真命题的序号为

（把所有正确命题的序号都填在横线上）.参考答案：②略14.已知向量与满足||=2，||=1，且夹角为60°，则使向量+λ与λ–2的夹角为钝角的实数λ的取值范围是 。参考答案：(–1–，–1+)15.圆与直线相切，则的值是

.参考答案：16.设满足线性约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________．参考答案：略17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30°，则AA1=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知坐标平面上三点，过点C作AB的平行线交x轴于点D.（Ⅰ）求点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.参考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，

…2分直线CD的方程为，即

……4分令得

………………6分（Ⅱ）因,AB∥CD,故四边形ABCD为梯形

………10分点到直线的距离为

………………13分所以四边形ABCD的面积

………………15分19.设x=m和x=n是函数f（x）=2lnx+x2﹣（a+1）x的两个极值点，其中m＜n，a＞0．（Ⅰ）若a=2时，求m，n的值；（Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导f′（x），得到方程x2﹣3x+2=0，从而可得m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根，从而求解．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，可得△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0，化简f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．从而求得．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=+x﹣（a+1）=，∴当a=2时，f′（x）=0可化为x2﹣3x+2=0，故m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴m=1，n=2．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，∴△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0．∴f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=2ln（mn）+（m2+n2）﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（m+n）2﹣2nm]﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（a+1）2﹣4]﹣（a+1）2=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．∵（a+1）2＞8，∴f（m）+f（n）＜2ln2﹣6，即f（m）+f（n）的取值范围为（﹣∞，2ln2﹣6）．20.（本题满分12分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99%参考答案：解：（1）由已知得：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。 7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则： 13分21.（14分）如图，抛物线：与坐标轴的交点分别为、、.⑴求以、为焦点且过点的椭圆方程；⑵经过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的方程．参考答案：⑴由解得、、…………3分所以，，从而…………5分，椭圆的方程为…………6分⑵依题意设：…………7分，由得…………8分依题意得…………11分，解得…………13分所以，直线的方程是或…………14分22.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），从而an+1=4an，由此推导出数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．从而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出数列{log2an}的前n项和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出满足条件的最大正整数n的值为1．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），