2021年浙江省衢州市常山县城关中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年浙江省衢州市常山县城关中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C

2.圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离为1，则a=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圆心（3，1），再利用点到直线的距离公式即可得出结论．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圆心（3，1）到直线x+ay﹣1=0的距离d==1，∴a=﹣．故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及特殊点的坐标所在位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=x2ln|x|可知：f（﹣x）=x2ln|﹣x|=x2ln|x|=f（x），函数是偶函数，排除选项A、C；当x=e时，函数的图象经过（e，e2），是第一象限的点．显然B不满足题意．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象经过的特殊点是解题的关键，考查基本知识的应用．4.在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

等于 （

）A． B． C． D．参考答案：A5.已知变量x，y满足条件则z＝4x＋y的最大值是A.4

B.11

C.12

D.14参考答案：B6.（5分）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（） A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互为异面直线参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断．解答： 对于任意的直线l与平面α，分两种情况①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；

若l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l．故选C．点评： 本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．7.函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（，10]内存在零点．故选：B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．8.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.12.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：13.直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．联立，解得x=．即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S．【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．联立，解得x=．直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=×==．故答案为：．14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．参考答案：15.若函数的定义域为，则的取值范围为________________.参考答案：略16.设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________．参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为17.已知函数f（x）的定义域为R，满足：（1）f（x）是偶函数；（2）对于任意的都有则直线与函数f（x）的图象交点中最近两点之间的距离为

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？

参考答案：解

设画面高为xcm,宽为λxcm,则λx2=4840,设纸张面积为Scm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得

S=5000+44

(8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值

此时高

x==88cm,宽

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可设≤λ1<λ2≤,则由S的表达式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增

从而对于λ∈［］,当λ=时，S(λ)取得最小值

答

画面高为88cm,宽为55cm时，所用纸张面积最小

如果要求λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小

略19.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。（1）求f(x)的解析式；

（2）若，求的值。

参考答案：（1）由已知得：∵为偶函数，即∵

∴∴…………（4分）（2）由得，则有…………（6分）………………（12分20.(14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且.①求；②记,若集合M的元素个数为3,求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）①设每一行组成的等比数列的公比为,由于前n行共有个数,且,所以,得因此两式相减得得21.已知函数.（1）若，求的值域；（2）若，当时最小值为，求a的取值范围.参考答案：(1)由题意，则，此时，在上单调递增，值域为；（2）因为，利用单调性和图象可知：①；②无解；③符合题意；所以实数的取值范围是.

22.（12分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P的坐标．（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y=，求原来曲线C的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；圆的一般方程．【分析】（1）求出，设点P的坐标为P（x，y），求出，绕点A逆时针方向旋转角得到：，列出方程求解即可．（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x'，y'），通过整合求解即可．【