2021年浙江省温州市瓯海区第二中学高二数学理期末试题含解析

2021年浙江省温州市瓯海区第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，由几何意义可求得0≤x+2y≤2，从而得到答案．【解答】解：由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，故由图象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故选B．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．2.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.复数2﹣3i的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i参考答案：C【考点】复数的基本概念．【分析】利用虚部的定义即可得出．【解答】解：复数2﹣3i的虚部为﹣3．故选：C．4.知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．5.下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面

B．两条相交直线确定一个平面C．三点确定一个平面

D．三条平行直线确定一个平面参考答案：BA根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故A不对；B根据公理3知，两条相交直线确定一个平面，故B对；C若三点共线，则可以确定多个平面，故C不对；D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面，故D不对。故选B。考点：命题的真假判断与应用．点评：本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力6.若函数，则（其中为自然对数的底数）（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C略7.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略8.“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．9.已知双曲线的两个焦点为(－，0)、(，0)，是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.已知直线和夹角的平分线为y＝,如果

的方程是ax+by+c=0(ab>0)，那么

的方程是（

）A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是

．

参考答案：略12.一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为

▲

．参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

13.若直线与函数且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_____．参考答案：【分析】先分和时两种情况，分别作出函数的图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，作出直线，平移直线，利用数形结合法，即可求解．【详解】（1）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，解得；（2）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解，综上所述，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，正确作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．14.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为

．参考答案：令，则，由条件得当时，，∴函数g(x)在上单调递减．又函数g(x)为偶函数，∴函数g(x)在上单调递增．①当时，，不等式可化为，∴；②当时，，，不等式可化为，∴．综上可得不等式的解集为．答案：

15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.16.若，则的最小值等于__________.参考答案：17.对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：①；②；③个位数为0；④个位数为5。其中正确命题的序号有______________。参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分）已知，

，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：由解得，记为由解得记为因为是的充分不必要条件所以A是B的真子集所以，解得所以实数的取值范围是

------------10分略19.求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．参考答案：

20.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为

21.(本题满分12分)已知函数．

（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；

（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，其定义域是

………1分

………2分

令，即，解得或．

，∴

舍去．

………4分

当时，；当时，．

∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

∴当x=1时，函数取得最大值，其值为．

当时，，即．

∴函数只有一个零点．

……6分

（Ⅱ）显然函数的定义域为

∴

8分

①当时，在区间

上为增函数，不合题意………9分

②当时，等价于，即

此时的单调递减区间为．

依题意，得解之得．

……10分

当时，等价于，即

此时的单调递减区间为，

∴

得

………11分

综上，实数的取值范围是

………12分

法二：

①当时，

在区间上为增函数，不