2021年浙江省温州市乐清清北中学高二数学文联考试题含解析

2021年浙江省温州市乐清清北中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：A【分析】先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．【详解】，令，得，，∴．∴．故选A．2.参数方程是表示的曲线是（）A．线段 B．双曲线 C．圆弧 D．射线参考答案：A【考点】直线的参数方程．【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．【解答】解：由题意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲线是一条线段．故选A．3.已知复数，则复数的模为（）

A.2

B.

C.1

D.0参考答案：C4.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{bn}的性质可得：b2b16==4，故选：D．5.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面所在平面内的一个动点，若动点M到点C的距离等于点M到面PAD的距离，则动点M的轨迹为A．椭圆

B．抛物线

C．双曲线

D．直线参考答案：B略6.已知a，b是两个不共线的单位向量，|a－b|＝，则(2a－b)·(3a＋b)＝

参考答案：C 略7.曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=2x3﹣x2+1，∴y′=6x2﹣2x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=6﹣2=4，又因为曲线y=2x3﹣x2+1过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，故选：B．8.下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

)A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。B某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。参考答案：D9.函数的单调减区间为A、

B、

C、

D、参考答案：C10.若直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3参考答案：B【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：∵a=﹣2时，l1不平行l2，∴l1∥l2?解得：a=1故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.________．参考答案：

13.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为、，已知，则等于

.参考答案：14.已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.若函数，则

。参考答案：略16.设是的共轭复数，若，则

.参考答案：17.已知，，若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为，则=

．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值．(1)

求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：19.解关于的不等式(组)（1）

（2）

参考答案：略20.（12分）已知圆过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上。

（1）求m的值及椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。参考答案：（Ⅱ）法一： 则设，则由 消得…………9分 由于直线与椭圆E有公共点， 所以 所以，故的取值范围为[-12，0]……12分 法二：，设 则 ，而， 即 的取值范围是[0，36] 即的取值范围是[-6，6] 的取值范围是[-12，0]…………12分21.已知函数，．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，得,即或,……………3分或.故原不等式的解集为………5分（Ⅱ）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立,……………7分,即实数的取值范围是.…………10分22.把复数z的共轭复数记作，已知，求z及．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设复数z=x+yi（x，y∈R），这里必须强调x，y∈R，则，于是，按照复数乘法进行运算，然后根据复数