2021年浙江省金华市兰溪第一中学高三数学文模拟试题含解析

2021年浙江省金华市兰溪第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

(

)参考答案：D略2.若则A．(-2，2)

B．(-2，-1)

C．(0，2)

D．(-2，0)参考答案：D略3.已知函数，，，为图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是A．，， B．，， C．，， D．，，参考答案：解：函数，，，为图象的对称中心，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，，即，求得．再根据，，可得，．令，求得，故的单调递增区间为，，，故选：．4.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于

（

）（A）

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：答案：A解析：∵＝，∴根据题意作出函数图象即得．选A．

5.已知（i是虚数单位），则|1+z|=

(

)A、1

B、0

C、

D、2

参考答案：A6.集合，，则A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：A由题设知，，所以，故选：A

7.若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由算法流程图所提供的算法程序看出:当时已经结束运算程序,所这时输出的,故应选D.考点：算法流程图的识读和理解.8.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D略9.甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图中数据可知（）A．甲网店的极差大于乙网店的极差B．甲网店的中位数是46C．乙网店的众数是42D．甲网店的销售业绩好参考答案：D考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：只要运用求平均数公式：=，即可求出甲网店的销售业绩好．或利用极差的概念，极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，等计算极差或中位数或众数，再进行判断即可．解答：解：甲网店数据分别为：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均数=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即58﹣6=52．甲网店的中位数是44．乙网店数据分别为：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均数=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即58﹣5=53．乙网店的众数是13．∴甲网店的销售业绩好．故选D．．点评：本题考查的是样本平均数以及极差等统计量的求法，是比较简单的问题．10.已知函数的图象的一条对称轴方程为，则为了得到函数的图象可将函数的图象（

）A．向左平移1个长度单位

B．向右平移1个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（e=2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

.①

②

③

④参考答案：①④12.已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是

．参考答案：5考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；三角函数的求值．分析：由x2+8xsin（x+y）π+16=0，可得[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，即可得出结论．解答： 解：由题意，∵x2+8xsin（x+y）π+16=0，∴[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，∴x+4sin（x+y）π=0且cos（x+y）π=0，∴x=4，y=，，；x=﹣4，y=，，∴集合M中的元素个数是5个．故答案为：5．点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．13.已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。14.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为______________。参考答案：略15.双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为

，渐进线方程为

．参考答案：，16.，求=

参考答案：-3略17.

参考答案：

AC⊥BD(四边形ABCD是正方形或菱形)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在的频率及全班的人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在之间的概率。参考答案：（1）分数在的频率为，由茎叶图知分数在之间的频数为，所以全班人数为。

（3’）（2）由茎叶图可知，分数在之间的频数为，频率分布直方图中间的矩形的高为。

（6’）（3）将之间的4个分数编号为1,2,3,4，之间的2个分数编号为5,6，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个基本事件，

（8’）其中至少有一份在之间的基本事件有（1,5），（1,6），（2,5），（2,6），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共9个

（10’）所以至少有一份在之间的概率为。

（12’）19.已知两个向量=（1+log2x，log2x），=（log2x，1）（1）若⊥，求实数x的值；（2）求函数f（x）=?，x∈[，2]的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数的值域．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到x的值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，由对数函数的单调性可得t=log2x[﹣2，1]，再由二次函数的值域求法，即可得到．【解答】解：（1）=（1+log2x，log2x），=（log2x，1），若⊥，则（1+log2x）?log2x+log2x=0，可得log2x=0或log2x=﹣2，解得x=1或x=；（2）函数f（x）=?=（1+log2x）?log2x+log2x=（log2x）2+2log2x，令t=log2x，由x∈[，2]，可得t∈[﹣2，1]，即有函数y=t2+2t=（t+1）2﹣1，当t=﹣1时，函数取得最小值﹣1；当t=1时，函数取得最大值3．则函数f（x）的值域为[﹣1，3]．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查可化为二次函数的值域的求法，注意运用对数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．20.（10分）圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q．求证：PF=PQ．参考答案：考点： 圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的性质．专题： 证明题．分析： 首先根据已知题意证明△APF∽△FPD得到PF2=PA?PD；然后通过PQ与圆相切证明PQ2=PA?PD，综合即可证出PF=PQ．解答： 解：∵ABCD四点共线∴∠ADF=∠ABC又∵PF∥BC∴∠AFP=∠FDP又∵∠CPF=∠FPD∴△APF∽△FPD∴∴PF2=PA?PD又PQ与圆相切∴PQ2=PA?PD∴QF2=PQ2∴PF=PQ点评： 本题考查圆的切线的性质定理的证明以及相似三角形的性质，通过圆将直线联系起来，考查了对直线与圆位置关系的灵活运用，属于基础题．21.已知F1、F2是椭圆+=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足+=；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）由圆O与直线l相切，和m2=k2+1，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此能求出△AOB面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵+=，∴点M是线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2∴，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴，即m2=k2+1，