2021年河南省漯河市舞阳县第二实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年河南省漯河市舞阳县第二实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线互相垂直，那么的值等于 （

） A．1

B．

C．

D．参考答案：D略2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B3.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B4.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（

）．A.

B．

C．

D．参考答案：D略5.“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的()A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则．则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数在处的切线方程为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出函数的导函数，把代入代入导函数求出的函数值即为切线的斜率，把代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可.【详解】由题意得：，把代入得：，即切线方程的斜率，且把代入函数解析式得：，即切点坐标为，则所求切线方程为：，即，故选D.【点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的点斜式方程，属于简单题目.8..若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A.1+2i B.1－2i C.－1+2i D.－1－2i参考答案：B试题分析：设，则，故，则，选B.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.9.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的正切值的大小为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为A.

B.-1

C.0

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足：(1－i)z=4+2i(i为虚数单位)，则z的虚部为

.参考答案：3∵，∴，∴复数z的虚部为3．

12.由定积分的几何意义可知dx=___________．参考答案：略13.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.参考答案：【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，从而得到答案。【详解】由题可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，所以根据等可能事件的概率得到【点睛】本题考查等可能事件的概率，属于简单题。14.数列{n+2n}中的第4项是．参考答案：20【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，可得数列的通项an=n+2n，将n=4代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{n+2n}的通项an=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．15.空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形参考答案：异面直线；平行四边形；；；且16.

在数列的通项公式为，则数列的前99项和为____________参考答案：17.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，,若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为___________.参考答案：16π

如图所示，O为球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圆面的圆心为AC的中点，故，，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大．连接OA，设球的半径为R，则，此时解得，故这个球的表面积为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：解：(1)由题意得

解得b＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.

……7分(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝.所以|MN|＝

＝

＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝.由＝，化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.

……15分19.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.(3)求△F1MF2的面积.参考答案：(1)∵e=,∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵过点P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.∴双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).∴=,=,·==-.∵点M(3,m)在双曲线上,∴9-m2=6,m2=3.故·=-1,∴MF1⊥MF2.∴·=0.方法二:∵=(-3-2,-m),=(2-3,-m),∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.∴9-m2=6,即m2-3=0.∴·=0.(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,△F1MF2的边F1F2的高h=|m|=,∴=6.∵M(3,m)在双曲线上,20.已知sin.（1）求的最小正周期.

（2）若A,B,C是锐角△ABC的内角，其对边分别是，且，

试判断△ABC的形状.参考答案：(1)

(2)等边三角形略21.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面相互垂直，．（I）求直线与平面所成角的正弦值；（II）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）因为平面平面，且，所以⊥平面则即为直线与平面所成的角。设，则，，所以，则直角三角形中，即直线与平面所成角的正弦值为．

………….6分（Ⅱ）假设存在，令。取中点，连结，．因为，所以。因为平面平面，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）设平面的法向量为，因为，则取，又所以，所以假设成立,即存在点满足时，有//平面．

………….12分略22.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即