2021年河南省洛阳市栾川第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年河南省洛阳市栾川第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则A．{1,3}

B．{3,5}

C．{5,7}

D．{1,7}参考答案：A2.抛物线的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若能把单位圆O：x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“完美函数”，下列函数不是圆O的“完美函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数f（x）的图象经过圆心，且函数f（x）的图象关于圆心对称．由圆O：x2+y2=1的圆心为坐标原点，故满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函数，且经过原点，故它们都是“和谐函数”．D中f（x）=ex+e﹣x为奇函数，但由于它的图象不经过原点，故它不是“和谐函数”，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为过原点的奇函数，是解答的关键，属于中档题．4.下列说法正确的是(

)A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．命题“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的否命题是“若x=2，则x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命题“若a＞b，则|a|＞|b|”的逆否命题是真命题D．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】A，B，D利用定义可直接判断；C利用原命题和逆否命题为等价命题可判断；【解答】解：A命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆命题是“若x=2，则x2﹣5x+6=0”，故错误；命题“若x=2，则x2﹣5x+6=0”的否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”，故错误；命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，故逆否命题也是假命题；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正确．故选D．【点评】考查了四种命题和命题间的等价关系，属于基础题型，应牢记．5.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有

（

）

A.240种

B.360种

C.720种

D.120种参考答案：A8.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.

参考答案：略9.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为()．A．

B．C．D．参考答案：C10.如图是函数的大致图象，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．参考答案：12.过椭圆（）中心O的直线l与椭圆相交于A，B两点，F1，F2是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为ab，则椭圆的离心率取值范围是

．参考答案：设，由椭圆的对称性可得：，∴，即，又，∴椭圆的离心率取值范围是

13.已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为____参考答案：14.记为数列的前项和，若，当时有成立，则的所有可能值组成的集合为

．参考答案：15.函数y=在点（1，﹣）处的切线方程为．参考答案：2x﹣2y﹣5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：函数y=，可得y′=x，函数y=在点（1，﹣）处的切线的斜率为：1．所求切线方程为：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案为：2x﹣2y﹣5=0．16.直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化极坐标方程为直角坐标方程，然后由直线和圆的位置关系求得弦长．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直线方程为x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化为标准方程得（x﹣1）2+y2=1．如图，∴弦AB的长为．故答案为：．17.函数的定义域为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．（I）求证：EF⊥平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。参考答案：解：（I）建立如图所示的坐标系，因为E、F分别为AB，PC的中点,

则,，，C(2,1,0),．,那么．所以．又,所以，所以平面．

…………6分（Ⅱ）由（I）可知,，设平面的一法向量为则

因此

取，则

……………9分又由（Ⅰ）可知：为平面的一法向量．…………10分所以所以所求二面角的余弦值为……………12分略19.提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况．在一般情况下，浑河大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数记作．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．参考答案：解：（1）由题意：当；当

再由已知得

--------------------------（4分）

故函数的表达式为--------------------------（6分）（2）依题意并由（Ⅰ）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立．所以，当在区间[20，200]上取得最大值综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．---（12分）20.（本小题满分12分）求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.参考答案：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上设双曲线的标准方程为

-----------------------2分根据题意，

--------------------6分解得或（不合题意舍去）

-----------------------10分∴双曲线的标准方程为

-----------------------12分21.已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12。(1)求数列,的通项公式；(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。参考答案：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知,,,

………

6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和

………

12分22.（本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）直线：,，是否存在m值使直线被圆所截得的弦长为，若存在，求出m值；若不存在，说明理由。参考答案：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为(2,0)，半径为1；圆的圆心坐标为(0,4)，半径为1；……………2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等