物理下-电磁场与电磁波

本章教学基本要求21、了解位移电流的物理意义及特点，并能计算简单情况下的位移电流。2、理解麦克斯韦方程组中各方程的物理意义。3、了解电磁波的产生条件及基本性质。有关电场和磁场的规律总结如下：

H

dl

ID

dS

LS

S

B

dS

0

E

dl

0q0静磁场静电场3

BL

Ei

dl

dt

t

dSd那么，变化的电场能否产生磁场呢？一、位移电流，全电流安培环路定理

L1、位移电流的引入同时变化的磁场产生涡旋电场，又有对S1、S2的边界L作积分回路，则根据安培环路定理分别有:

H

dl

0

???S24

H

dl

IS1变化的电场能否产生磁场呢？下面来研究电容器的充放电过程：5产生上述

的根源是传导电流的不连续性引起的，但可以发现，两极板的电场是随着传导电流的变化而变化，而且在数值上与传导电流的大小有重要关系：平行板电容器中D

,

D

D

S

q,同时电流I

dq

,

j

dσdt

dt故有d

D

dq

I，

dD

dσ

jdt

dt

dt

dt电位移通量的变化率在数值上等于传导电流I！dtdt方向：充电时dD

与D相同，与j

、I

一致放电时dD

与D相反，与j

、I

一致dtdtd

dD位移电流密度

jd

位移电流I

d

DMaxwell将电位移通量的变化看作一种新的等效电流------位移电流，同时引入全电流的概念，全电流在任何情况下都连续！定义：一般情况下先求位移电流密度jd6SDdt

dSDD

dS

SI

d

ddt

dt

Id

S

jD

dSdΦDdtLI

H

dl

I全

S7Lt

dSDI

H

dl

2、全电流的定义，安培环路定理的修正。I全（I传

I运）

I位全电流安培环路定理3、位移电流的性质：位移电流的来源和本质是变化的电场。位移电流同样激发磁场，即变化电场能激发磁场。位移电流可存在于导体、电介质、真空中；与导体

电荷运动无关。位移电流不产生焦

。在低频时，位移电流可忽略；在高频时，位移电流不能忽略。方向??8自然界对称性在电磁学领域的典型案例dΦELE0

0

0

0

t

dSB

dl

dt

dt9LdΦB

B

E

dl

t

dS例一

给极板面积为S、间距为d

的平行板空气电容器充电，至电流

i=0.2e-t（SI），t=0时电容器极板上无电荷。求：（1）极板间的电场E、dE/dt、电压U

随时间t变化的关系；（2）t

时刻极板间的位移电流密度

jd

、总位移电流

Id

（忽略边缘效应）。解：（1）

0.2

(1

et

)E

D

q

0

0

0

S

0

S00t

t0.2e

t

dt

0.2(1

e

t

)idt

q

dE

1

dq

i

0.2

e

t

0

S

0

Sdt

0

S

dtC10U

Ed

0.2d

(1

e

t

)

或：U

q

0.2d

(1

e

t

)

0

S

0

S例一

给极板面积为S、间距为d

的平行板空气电容器充电，至电流

i=0.2e-t（SI），t=0时电容器极板上无电荷。求：（1）极板间的电场E、dE/dt、电压U

随时间t变化的关系；（2）t

时刻极板间的位移电流密度

jd

、总位移电流

Id

（忽略边缘效应）。Id

dD

d(DS)

d(S)

dq

dt

dt

dt

dt解：jdd

d

I

j

S

i

0.2e

t或：（2）电容器两极板间的位移电流密度为：q

0.2(1

et

)位移电流为：

dD

d

1

dq

i

0.2

etdt

dt

S

dt

S

S11

i

0.2e

t12P点，有一电子沿径向向里运动，合外力为零。此刻板间的电场强度为E

，忽略重力影响及电容器极板的边缘效应。求：（1）dt例二

半径为R的圆形平行板空气电容器，充电至使电容器两极板间电场的变化率为

dE

。在某一时刻，电容器内距轴线

r

处的极板间的位移电流密度jd

、位移电流Id

；（2）P

点的磁感应强dEdtdtdtId0

S

dD

R2

dD度BP

；（3）电子在P

点的速度vP

的大小。解：（1）电容器两极板间的位移电流密度为高频：Id大dEdtdtd0j

dD

dEdtdd02

I

j

S

R

EdtdDdI

P

-BR

Lrfemfv或：13EdD

dtdI

BRLP

-

rfemfv（2）Id均匀分布，B

具有对称性，为右螺旋同心圆。取半径为

r

的圆形环路积分，应用全电流安培环路定律：所以BP方向：垂直屏幕向里dP0dE

0

0

r

dEdt

2

dt

r

22r

0

j

r

2

0

0

r

dE2

dt

0

Id

02r

2r或：BdE

dtdtS00B

2r

0

dD

S

r

2

dSDt

H

dl

I

14（3）重力忽略不计，电子受力平衡：fm

fe

0EdDdtId

RLBrfefmP

-v

e

v

B

eE方向如图v

E

2E

1B

0

0r

dEdt所以有即二、麦克斯韦方程组(各向同性均匀介质)（无源）（有源）dtdtS

SLSSLS

V

d

Dd

mB

H

j

ED

EdStDtB

j

dS＋

H

dl

I＋

B

dS

0

dS

E

dl

D

dS

dV

q变化的磁场——>电场变化的电场——>磁场变化的电场与磁场相互依存、不可分割——>的电磁场经典电磁场理论的基本方程——麦克斯韦方程组重点理解每个方程所代表的物理意义1！516(矢量微分算符)（无源）（有源）

i

x

j

y

k

z

E

B

0

Dt

H

j＋Bt

D

利用矢量分析中的高斯定理和斯托克斯定理推导，将麦克斯韦方程组的积分形式变换为相应的微分形式：（，了解）17三、电磁波的性质xcx典型特解:

)

kHz

H0

cos(t

Ey

E0

cos(t

c

)

j变化的电磁场在空间的1、平面电磁波的波动方程（推导见256页）平面简谐电磁波理想模型——>电磁波由法拉第电磁感应定律：L

SB

E

dl

t

dS

及安培环路定律：L

SD

H

dl

t

dS

18三、电磁波的性质2、电磁波的性质：(1)E,H

,v

相互正交，r

rvn

c

v＝C＝1

＝

c

r

r10

0（4）电磁波的

速度(3)E

和H

同相位，(2)E,H

分别在各——电磁波是横波——电磁波的偏振性四、电磁波的能量、电磁场的能量密度22weme1

Ew

ww

1

E

22

E

H

v

(E

2

H

2

)坡印廷矢量

S

E

H2、电磁波的能流密度（辐射强度，坡印亭矢量S

）电磁波的 过程中伴随着能量的 ，单位时间内通过垂直于方向的单位面积的能量称为能流密度。电磁波的能流密度称为坡印廷矢量。S

w

dA

vdt

wvdAdt0

02S

1

E

H平面简谐电磁波在一个周期内的平均能流密度：0

0v平面简谐电磁波的能流密度：

S

E

H2

t

x

)四、电磁波的能量mc2

w3、电磁场的动量根据相对论质能关系式,单位体积中电磁场的质量为:电磁波具有质量而且以一定的速度，那么电磁波也具有动量，真空中单位体积电磁波的动量即动量密度为：cc2p

(

w

)

c

w21例15.2

图中表示一正在充电的圆形平行板电容器，圆形极板半径为

R，极间距为

d。试计算单位时间内进入电容器

的总能量。解：忽略边缘效应，由全电流安培定律可得，电容器外缘处：H

0

R

dE

S

0

R

E

dE2

dt

2

dt则单位时间内进入电容器的总能量为：dEERd

R

d02

W

S

2dt电容器中的能量是从极板周围的空间输入的2202dt

EW

d

R

d222简述