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王丽珍§3.4基本不等式:ICM2002会标赵爽：弦图ADBCEFGHba基本不等式1：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDab基本不等式2：当且仅当a=b时，等号成立。（2）称为正数a、b的几何平均数

称为它们的算术平均数。（1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同注意：基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径ABEDCab例1.(1)已知并指出等号成立的条件.(2)已知与2的大小关系,并说明理由.(3)已知能得到什么结论?请说明理由.应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系其中恒成立的

。（1）（2）（3）(4)练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式当且仅当a=b时，等号成立。应用二：解决最大（小）值问题

例2已知都是正数，求证（1）如果积是定值P，那么当时，和有最小值（2）如果和是定值S，那么当时，积有最大值（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误小结：利用求最值时要注意下面三条：变式一：变式二：构造积为定值，利用基本不等式求最值3构造和为定值，利用基本不等式求最值变式：42、(04重庆）已知则xy的最大值是

。练习：1、当x>0时，的最小值为

，此时x=

。21

3、若实数，且，则的最小值是（）

A、10B、C、D、4、在下列函数中，最小值为2的是（）

A、B、

C、D、DC构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知，求的最大值

练习：已知且，则最大值是多少？例6、求函数的最小值构造积为定值，利用基本不等式求最值

例6.若，则（）B思考：求函数的最小值（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。

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