等比数列-完整版课件

等比数列1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)忆一忆

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。什么是等差数列？3

国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格

1234567812345678上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：情景展示4曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：59，92，93，94，95，96，97堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：

出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（《孙子算经》）6某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以10%的速度增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是：7比一比共同特点？

从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1)

(2)(3）…………9，92，93，94，95，96，97（4）8

一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）或其数学表达式：等比数列1.定义注意：

1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。练习：判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。(1)1，3，9，27，81，…(2)

(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(5)

1，0，1，0，1，…是,公比

q=3是,公比

q=是,公比

q=1不是等比数列是,公比q=-1(6)0,0,0,0,0,…..不是等比数列11思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？任何一项an能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N+)；(2)既是等差又是等比数列的非零常数列；我们知道等差数列通项公式是……推导方法:(归纳法)能否类比等差数列通项公式的推导方法推导等比数列的通项公式？14问题：如何用首项a1，公比q，表示等比数列的通项an？15a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3……an=a1qn-1由等比数列定义我们可知:

等比数列的通项公式等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为方程思想：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.例1在等比数列中(1)

(2)什么是等差中项？三个数a,A,b组成的等差数列，把A叫做a与b的等差中项。2A=a+b等比中项的定义

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项在这个定义下，由等比数列的定义可得

例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，

因此

答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.典型例题课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因