2022年高一数学函数与导数专项单选练习100题（附答案）

2021-2022学年度高一数学6月函数与导数考卷1.己知定义在R上的函数/(»满足:①图象关于点(1,0)对称;②f(-l+x)=/(-1—x)：1-x2,xg[-1,0]③当“4一1,1]时,/⑺=< /cos—X,XG(0,l]则函数y= 在区间［—3,3］上的零点的个数为( )A.B.5C.4D.32.设f(x)=W，令a=/[sin手.t>A.B.5C.4D.32.设f(x)=W，令a=/[sin手.t>=f\cos^-c=/han^A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c3.若函数y=/(x)在R上单调递增，且〃2m能),则实数优的取值范围是A.a<b<c B.a<c<b C,b<c<a D.c<a<bTOC\o"1-5"\h\z5.若/(*)=，一"，「是定义在R上的增函数，实数0的取值范围是( )[logax+3,x>lA. [1,5] B.C.悖5) D. (1.5)6. log?5”的一个充分不必要条件是( )A. x<log210 B. x2>log。;0,2C. x>2 D. x>log4357.某品牌计算器在计算对数log,/时需按“log(a,力)”,某生在计算log,涉时(其中且人＞1)顺序弄错，误按力og(乩。)”，所得结果为正确值的4倍，贝I」( )a=2bb=2aa=2bb=2aa=b2b=a28,现有四个命题：①3% tan."VJ；(2)Vxe|—|,tanx+——-——>3142Jtanx-1③函数f(x)=xcosx+sin2x的图像存在对称中心;④函数f(x)=cosf2x-|j的最小正周期为其中真命题的个数是(TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4-1119.已知a=32,b=Iog、7，c=log|二，则( )2Q3A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a.函数丫=在三中，自变量X的取值范围是( )XA.x>2 B.x>2 C.x>2S,x^0D.xwO.已知函数f(x)=2sin(x+?)+m在区间(0,%)上有零点，则实数机的取值范围为()A.(-近，啦) B.(-0',2] C.[-2,0] D. 2,>/2j.第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市举行，换上智慧脑、聪明肺的黄龙体育中心将承办足球、体操、水球等项目.为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水污染物数量N(詈)与时间r的关系为'=%心》为最初污染物数量).如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要( )A.3.6小时 B.3.8小时 C.4小时 D.4.2小时.函数7•3)=5/匚i+lg(x+2)的定义域为( )A.(—2,1] B.[-2,-1) C.[2,1) D.[-2,-1].下列四组函数中，表示相同函数的一组是( )/(%)= .g(x)=x-lXf(x)=E，g(x)=(V7)/(x)=x2-2,g(t)=t2-2/(X)=yfx+l-yjx-l,g(x)=Jx?-1.下列函数中，是基函数的是( )

A.y=2x B.y=x2 C.y=2x D.y=log2x16.已知函数g(x)=2sin(@x+0)满足关系式g(?7)=-g(x)=g(7+x}其中。>0,例43则g(x)在区间内至少有( )个零点.A.4 B.6 C.7 D.917.已知/(x)为R上的奇函数，g(x)=#(x),且g(x)在区间(-8,0)上单调递减.若a=g(2"),6=g仅6),c=g卜ogj，则a,8,c的大小关系为( )B.c<b<aD.h<a<cB.c<b<aD.h<a<cC.b<c<ais.设函数/ais.设函数/a)=:『4。,若"—则函数y=/(x)-x的TOC\o"1-5"\h\z零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4.已知0=1.5%&=log081.2,c=0.802,则( )A.a>c>b B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b.已知集合“=卜卜一1)(工一4)40},N={x\2x>4\9则MC|N=( )A.{x|2vxv4} B.RC.{x|2<x<4} D.{x|x>2}.已知/(x)为奇函数，f(x+i)为偶函数，且当xe［。,句时，/(x)=sing.设a=/(2022万)，6=/(sin2),c=〃3.5),则( )A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+4)=/(x),当xe(0,2)时，f(x)=2、，则/(-2021)=( )A.2 B.-2 C.0 D.72.若实数a,"c满足2T=ln(a+l),2"=log/,2Y=lnc,则( )A.c<b<a B.a<c<bC.c<a<bD.h<a<cC.c<a<b.已知机，〃为正实数，且疝+6=1,则下列不等式：本思卒的是（A.m">ri'3 B.mn<nm C.+〃”<—D.m"+〃">3TOC\o"1-5"\h\z2 24 2 I25•已知4=2三,。=43c=25二，则（ ）A.h<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b26.函数/（》）=粤三26.函数/（》）=粤三在区间［一心7T］的图象大致为（27.设a=2°」,b=log52,c=sinl,则（ ）A.a>b>cC.A.a>b>cC.h>a>cD.c>a>bTOC\o"1-5"\h\z28.已知log!“+log』041,则不+4〃的最小值为（ ）2 2A.2 B.25/2 C.4 D.4忘29.实数a=log.：2,6=log。"，c=3°2的大小关系正确的是（ ）A.a<b<cB.b<a<cA.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b30.用二分法研究函数f（x）=V+2x-l的零点时，第一次计算，得〃0）＜0,〃0.5）＞0,TOC\o"1-5"\h\z第二次应计算/（%）,则4等于（ ）A.1 B.-1 C.0.25 D.0.75.在等比数列｛《,｝中，为=9,则log3a5+1%%=（ ）A.2 B.3 C.4 D.9^-ax+-x>\.若函数f（x）=J 2'"在R上单调递增，则实数的取值范围为（（2n+2）x—5,x<1A.（一 B.,11 C.（-1,2] D.（-1,2）.若Ov^vx2V1,则下列正确的是（ ）A.e的一e">Inx2-InB.-ev,<lnx2-In^C.x2eJ,>xfiX2D.x2eC.x2eJ,>xfiX2.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog[l+得｝它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽明信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中《叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比三从1000提升至5000,则。大约增加了( )(附：N1g2®0.3010)A.20% B.23% C.28% D.50%TOC\o"1-5"\h\z.已知函数f(x)=sinx,则方程f(f(x))=g在xe[0,22]的解的个数为( )A.6 B.7 C.8 D.9.已知定义在R上的奇函数火x)满足/(x+3)=—〃x),当xe(O,l]时，/(x)=2'+lnx,则“2023)=()A.2B.1 C.-2D--?37.下列函数中，既是偶函数又在(0,x)上单调递减的是()A.y=-XB.y=cosx C.y=-xI40.已知x=log|^,40.已知x=log|^,y=log72xlog45xlog,9,z=cos5,贝!J( )2A.x<y<z B.x<z<y C.z<x<y D.z<y<xf__ 11y-Q41.函数f(x)= '］，若函数g(x)=/(x)-b有两个零点，则实数b的取值范12—l,x<0D.y=In|x38.已知函数/(x)=2-告，若不等式f(ax)+/1-x2-?>2对Vx«l,2)恒成立,TOC\o"1-5"\h\z则实数〃的取值范围是( )A.陷 B,卜臼 C.39.下列四组函数中，表示相等函数的一组是(A./(x)=W，g(x)=E B.f(x)=E，=C./(x)=——g(x)=x+l D./(%)=Jx+1.Jx-l,g(x)=Jx?-Ix—1

TOC\o"1-5"\h\z围是（ ）A.0<6<1 B.一1<。<0C.h<0 D.-\<b<\.下列函数图象中，函数=（aeR,万=3.1415…）的图象不可能是（.设a,b为正实数，,a5+9a3=2b2,则（",5=（ ）A.1 B.3 C.9 D.27TT.在平面四边形ABC。中，AB1AD,BCA.CD,ZABC=-,AD=CD=2,若点E为边AB上的动点，则沅.丽的最小值为（ ）21 25A.— B.— C.12 D.6\o"CurrentDocument"4 4.“当x«O,y）时，幕函数y=（病为减函数,，是“吁_1或2”的（条件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要TOC\o"1-5"\h\z.已知y"(x)在定义域(T1)上是减函数，且贝M的取值范围为( )(0,I) B.(-2,I) C.(0,41)D.(0,2).函数/(x)=lgx+j2-x的定义域为( )A.(0,2] B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2).已知集合4={却。82*<1},8=卜1=房2-司,则Au8=( )A.(y,2) B.(yo,2] C.(0,2) D.[0,+8).已知定义在R上的奇函数f(x)满足/(x+7)=/(x),当xe(O,l]时，/(x)=2"+lnx,贝l]/(2022)=( ).A.-2 B. 2 C. - D.：2 2.设函数f(x)=sin(xsinx),则下列判断错误的是( )A.现eRJ(%)=/(%+万)fW的最大值为14-7T/(X)在[肛段]上单调递减/(x)的图像关于y轴对称.下列命题中正确命题的个数是( )(1)若扇形的面积为半径为1,则扇形的圆心角为手；8 4(2)已知4(3,5),6(4,7),C(—l,x)三点共线，则实数x=-3；(3)如果满足8=60。,。=12的445。有且只有一个,则。的范围是0<0412或”=8/；(4)幕函数/(x)=(〃2+2〃-2)x"F"(〃eZ)的图象关于y轴对称，且在(。,+8)是减函数，则〃=1.A.1 B.2 C.3 D.4.已知函数f(x)是定义在(0,”)上的增函数，且对Vx£(0,+oo),都有/(/W-log2x)=3,若关于x的方程1/(幻一。一2|二"(人>0)的两个根分别为王和乙，

A.2B.1D.C.1616A.2B.1D.C.16TOC\o"1-5"\h\z.若对于定义域内的每一个x,都有"6)=4f(x)，则称函数/(x)为“双4倍函数已知函数/(可是定义在[1,4]上的“双2倍函数”，且当xc[l,2)时，/(x)=Yx2+i2x—7,若函数y= 恰有4个不同的零点，则实数。的取值范围为( )A.(1,2) B.[1,4] C.(1,2)U(2,4]D.(1,4].已知函数/(x)=ox3+bsinx+£—2022(。，b,c为实数)，且了(2022)=1,则x/(-2022)=( )A.-1 B.1 C.-4045 D.4045.己知集合A={x|log2X>l},B=tg<x<3),则( )A.(别 B.忤2) C.(1,3) D.(2,3).定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的大,芍e[0,+<»)(玉片电),有小)一皿<0,则()A./(3)</(-2)</(1) B./(1)</(-2)</(3)C.〃-2)〈/⑴</(3) D./(3)</(1)</(-2).%>1”是“函数〃可=叶—在(1,内)上单调递减”的( )条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要TOC\o"1-5"\h\z.函数f(x)=Jr'+x+6+-^j■的定义域为( )A.(-2]u[3>+8)B.[-3,l)u(l,2] C.[-D.(-24)u(L3).下列函数既是偶函数又在(0,y)上单调递减的是( )A.y=x+—B.y=-x3 C.y=2-|乂 D.y=一一V.设xeR,用㈤表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：团=3,[-5』Oy l=-6.已知函数〃司=涓。，则函数k[/(切的值域为( )A.{0,-1} B.{-1,1}C.{0,1} D.{-1,0,1).函数/co的定义域为开区间（〃力），导函数r（x）在（。力）内的图像如图所示，则函TOC\o"1-5"\h\z数/（X）在开区间（a，b）内有极小值点（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.设函数/（x）=sin（xcosx）,下列命题中真命题的个数为（ ）①/（x）是奇函数；②当时，/（X）>0;③“X）是周期函数；④f（x）在无数个零点：⑤"X）在（0,?上单调递增TOC\o"1-5"\h\zA.1个 B.2个 C.3个 D.4个.设奇函数f（x）在上是增函数，/（-D=-l.若函数f（x）4产-2。+1对所有的都成立，则当时，，的取值范围是（ ）A.-2W2 B.—KfW—2 2C.t<-2,或f=0,或fN2 D. 或f=o,sgr>-.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为於\,可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（

a£/、sin5xA.八力二亍二刀L-a£/、sin5xA.八力二亍二刀L-Lc«(\cos5x7(x)=FZF〃x)=cos5x/(x)=sin5x.函数/*)=5皿8+。)(0>0,|夕|<日的图象如图所示，则在区间［-兀,兀］上的零点之和为( )A.7t12B.D.2tcA.7t12B.D.2tc.己知定义在R上的函数/(x)满足卜/卜+多，且当xe(O㈤时/(x)=cosx,则下列结论正确的是(/(sin210°)>/(sin(^5°))>/(cosl50°)/(cos150°)>/(sin210°)>/(sin(^15°))/(sin210°)>/(cos150°)>/(sin(^15°))/(cosl50°)>/(sin(^5°))>/(sin2100).设函数f(x)的定义域为R,满足/(x)=3f(x-l),且当xe(0,l]时，f(x)=x(x-l).54若对任意xe(-oo,/n],都有,则山的最大值是( )

.如图，在平面四边形ABCQ,AB1BC,AD±CD,ZBA£>=120°,AB=AD=\.若点、E为边CD上的动点,则醺.而的取值范围为(A.B.213

而5i5A.B.213

而5i5D.T369.A.B.函数/(的是最小正周期为69.A.B.函数/(的是最小正周期为21的周期函数已知函数f(x)=#sin|x|+|cosx|,下列说法错误的是(27函数/(x)在；万，二乃上单调递减36C.D.函数”功在区间［-10,10］内,共有6个零点70.已知函数/(x)C.D.函数”功在区间［-10,10］内,共有6个零点70.已知函数/(x)=-cix~+4x-°(x<1)2是(YO,用)上的增函数，则实数a的取值范围log„x(x>l)A.B.C.D.若1<加<2,则方程外制=加在区间［0,兀］内，最多有4个不同的根.7*)=曰"二4在【一兀，旭的图象大致为(cosX+XB.B..函数，。)=牙，若』=/23,*=/(log32),c=/log/,则(A.a<b<cB.b<a<cA.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+8)上单调递增的函数是(A.yA.y=x3 B.y=ln—x74.sin2,2°』，logo」2的大小关系为(A.sin2>201>log0l2C.20,1>log012>sin2y=2x D.y=x2B.201>sin2>log012sin2>logoj2>2°」75.如果函数函x)对任意满足/(a+b)=/(a)・，S),且/⑴=2,则/(2)/(4)/(6),)(2022)/(D/(3)/(5) /(2021)A.2022 B.2024 C.2020 D.2021log2x,0<x<2,76.则函数g(x)=2xf(x)-1在(0,32)上的零点个数为76.A.6 B.5 C.4 D.3.已知/(x)=x2+|x|+l,若/(2加-1)</(3),则实数机的取值范围是( )A.(1,2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,2).己知4=1|2">8},B={3,5,6),则405=(A.{5} B.{2,4,5} C.{5,6} D.{3,4,5,6).若关于x的方程2sin2x->/Jsin2x+m-l=0在xe0,y有两个不等实根，则实数小的取值范围是( )A.(1,73) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,向.若函数/(x)=("-l)(x-b+l)的图象如图所示，则( )A.0<a<l,Z><l B.Q<a<\,b>\C.a>\,b<\ D.a>\,b>\.塑料主要分为可降解塑料和不可降解塑料，其中不可降解塑料大概要100年才能完全分解，而可降解塑料只需5〜8年就可完全分解.现有某种可降解塑料的分解率y与时间X(月)近似满足函数关系式y= (其中〃为非零常数).当经过28个月时,这种可降解塑料的分解率为10%,当经过56个月时，这种可降解塑料的分解率为50%,则这种可降解塑料完全分解(分解率为100%)至少需要经过(参考数据：取怆2=0.3)A.86个月 B.80个月 C.68个月 D.60个月.已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，/(x)=sin(2^x)-l,则g(x)=/(x)-e*的零点个数为( )A.1 B.A.1 B.283.设函数/'(x)=sin[4x+?),xe90;416C.3 D.4,若函数y= (aeR)恰有三个零点/I、X2、X3(X,<X2<X)),则X1+X2+X3的取值范围是(A.71n-611-nA.71n-611-n不5-8CD84.已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，若当xe［0,l］时，f(x)=sin］x,则函数g(x)="X)-e刊在区间［-2021,2022］上零点的个数为(85.已知〃=logs4,Z?=(log53)2,c=log45,则b、c的大小关系为(A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c86.函数/*)为R上的奇函数，x>0时，f(x)=x2-x,则/(-2)=()A.-6B.-2C.2D.687.下列函数中为奇函数的是( )A.y=|sin^l+cosxB.y=|cos,r|+sinxC.y=|sin-cosx88.已知函数/(x)=f+l,则lim"2+例T(2-Ax)=(&TT0 AxA.2 B.4 C.6D.y=|cos.r|-sinx)D.889.已知函数/(》)=•则/(/(-9))=()log3x,x>0 ' ”A.3 B.2 C.-3 D.-290.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子''的称号，用其名TOC\o"1-5"\h\z字命名的''高斯函数''为：设xeR,用国表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-0.5]=-1,[1.5]=1,已知函数〃x)=gx2-3x+4(l<x<4),则函数y=[f(x)]的值域为( )， 、A.-,-J B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2}91.下列函数不是周期函数的是( )A./(x)=|sin^ B./(x)=sinx+sin2x C./(x)=sin(x2jD.f(x)=」—sinx.为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求.假设某地2022年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%,则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是( )(参考数据：1g2M.301,lg3=0.477)A.2027年 B.2028年 C.2029年 D.2030年.已知函数f(x)满足〃x)=2/(x-2),当04x<2时，/(x)=2x,则/(log235)=TOC\o"1-5"\h\z3 35A.—1 B.— C.— D.I\o"CurrentDocument"4 494.已知函数/(x)=asinx+cosx的图象关于直线x=(对称，则/'仁卜( )A.8 B.如& C.-73 D.史二在2 2.已知集合4=抑082(》-1)<2},B=|x|x2-x-6<0},则( )A.1x|0<x<3|B.1x|0<x<2|C.{x[l<x<3jD.1x|l<x<2}.设函数/(x)=sin7ix,g(尤)=f-x+1,有以下四个命题：①函数y=/(x)+g(x)是周期函数；②函数y=/(x)-g(x)的图象是轴对称图形；③函数y=/(x>g(x)的图象关于坐标原点对称；④函数y存在最大值.g(x)TOC\o"1-5"\h\z其中，真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4.函数f(x)=?”二在[-环句上的图象大致为( )COSX+X LJ

A.2022。是第三象限角C.第一象限角为锐角B.300°=—radA.2022。是第三象限角C.第一象限角为锐角B.300°=—rad3D.函数？=的最小正周期为299.函数f(x)=ln(e，-2)A.(1,2)B.(In2,2) C.(ln2,l)u(l,2A.(1,2)100.函数〃x）=lnx+2x-6的零点的个数为（ ）A.0B.1C.2 D.3参考答案:B【解析】【分析】利用对称性画出/(X)、8(外在［-3,3］上的图象，数形结合可得答案.【详解】•••/(-l+x)=/(-l-x),.,./(%)的图象关于直线x=—1对称，又图象关于点(1,0)对称，故如下图，画出f(x)在］-3,3］上的图象，以及g(x)=g)的图象，由图可知，零点个数为5个，故选：B.D【解析】【分析】1T先利用该函数为偶函数结合诱导公式，将给的函数值转为区间(0,^)上的函数值，再利用单调性比较大小即可.【详解】/(%)=|jc|=/(-X),故函数/(X)=W为偶函数，且函数在(0,+8)上单调递增,a=/(sin等)=/(sin(-^))=/(sin(,TOC\o"1-5"\h\zSte 34b=/(cos—)=/(-cos—)=/(sino o_. 、兀、 -.3冗、 _. 3冗、c=/(tan—)=/(-tan—)=/(tan—o o o•冗0<sin—8冗•冗0<sin—8冗1>tan—=1,

4<sin——<1,tan——故b<a<c,故选：DC【解析】【分析】由单调性可直接得到2m-3>-m,解不等式即可求得结果.【详解】•."(X)在R上单调递增，/(2m-3)>/(-zn),:.2m-3>-m,解得：m>\,,实数机的取值范围为故选：C.B【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式化简。力，再由正切的二倍角公式求出人的值，根据对数的运算估算c的范围，即可比较三者的大小.【详解】•.•a=sin(-810°)=T,c=lgg=-lg5<-lgM=-g,c=lgl=-lg5>-lglO=-l,/.所以a<c<b.故选：B.B【解析】【分析】16-a>1由题意得卜>1 ,解不等式组可求得答案[logdl+3>(6-a)-a【详解】c（6-aY-a,x<\因为/*）= \t是定义在R上的增函数,[log“x+3,xNl6-a>13所以。>1 ,解得=4。<5,,■c, 2log“1+32(6—a)—a故选：BD【解析】【分析】利用对数运算、对数函数的单调性比较对数值大小，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A,log210>log?5,而xvlogzlO成立，不能推出x>log?5,A不是；对于B,log050.2=log,5,x2>log050.2<=>x<-^/log,5^4x>^log,5,则/>logos0.2成立，不能推出x>log?5,B不是；对于C,log25>2,则x>2,不能推出x>logz5,C不是；对于D,log」35>log』25=log?5,显然x>log435成立，必有x>log?5成立，反之不成立,D是.故选：DC【解析】【分析】由题意可得a=4•log.b,然后利用换底公式化简可求得结果【详解】解：由题kg"a=4-log,*,In。41n/?\nbInalna=21nZ>,即”=/.故选：CC【解析】【分析】对于①：利用函数单调性结合最值判断；对于②：tanx>l,利用基本不等式处理运算；对于③：可证/(X)为奇函数；对于④：y=cos(2x-])的最小正周期为7=兀，结合图像变换分析判断.【详解】因为f(x)=2+tanx在(0,1)上单调递增，且：<忘，所以①是假命题.71 \4J4，冗冗、 1 1当时,tanx>l,Vze(1,+<»),/+---=f—1+-~-+1^3,所以②是真命题.因为f(-x)=-xcosx-sin2x=-f(x),所以/(x)=xcosx+sin2x为奇函数，其图像关于原点对称，所以③是真命题.y=cos(2x-£|的最小正周期为兀，则函数/。)=85(2》-1)的最小正周期7'=1,所以④是真命题.故选：C.C【解析】【分析】根据指数函数的单调性可得根据对数函数的单调性可得b<0、C>1,进而得出结果.【详解】因为O<3下<3°=1,所以。因为log3；<log/=0,所以b<0,因为1呜1>1呜彳=1,即c>l,所以故选：C

B【解析】【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可得【详解】由题意知,fx-2>0解得fx-2>0解得x22,即函数y=也二2的定义域为⑵+oo).X故选：BD【解析】【分析】令/(x)=0,则2sin卜+()=-/„,令g(x)=2sin(x+£],根据x的取值范围求出g(x)的值域，依题意5=8(》)与丫=一切在(0,句上有交点，即可求出参数的取值范围；【详解】解：令/(x)=0,即2sin(x+?)=-m,令g(x)=2sin[,因为xw(O,;r),所以》+?€((，充)，所以sin(x+?)e[--梳,1,即g(x)e(-£2],依题意旷=8(力与丫=一帆在(0,万)上有交点，则-应<-m42，所以-24%<0，即zne[-2,&")；故选：DC【解析】【分析】In0.8根据题意先求出k,再得出0.64N。=乂户.,即可求出.【详解】因为前4小时消除了20%的污染物，所以0.8乂=%27”,解得左=一生”，4In0.8设经过，小时污染物消除至最初的64%,则o.64N“=N"e丁'，即电"，=In0.64,解得，=8,4所以污染物消除至最初的64%还需要8-4=4小时.故选：C.A【解析】【分析】根据题意得丫一：??，求解不等式组即可.[x+2>0【详解】[l-x>0根据题意得：cC，解得-2<x41.[x+2>0故选：A.C【解析】【分析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A：“幻=二1£的定义域为自以#0},g(x)=x-l的定义域为R,所以这两个函X数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；对于选项B：/a)=G'的定义域为R,g(x)=(x/7『的定义域为{x|xN0},所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；对于选项C： -2的定义域为R,g⑴=产-2的定义域为R,这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确：对于选项D： = 斤的定义域为｛x|xNl｝,g(x)=Jf_l的定义域为｛x|x4—1或xNl),所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：CB【解析】【分析】根据幕函数的定义辨析即可【详解】根据幕函数的形式y=x"可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数故选：BC【解析】【分析】由函数对称性的定义可得，函数g(x)的图像关于点(r.0卜寸称，关于直线X=?对称;求得g(x)周期的最大值为4、仁-£|4,再结合三角函数的图像及其性质即可求解.【详解】由题意得，g(：-x)+g(x)=O,可知函数g(x)的图像关于点伍称，又有《：-'[=8仔+》)可得函数8(力关于直线用对称，根据正弦函数的周期性，其周期的最大值为4x(：-1)=^,此时有育=5O)X^+(p=^+k7T(^gZ),因为“>()，网4,所以/=4,(p=±g即g(x)=2sin(4x+5)或g(x)=2sin(4x-1),所以g(x)=2cos4x或g(x)=-2cos4x；令g(x)=O,得4x=/+Kr(ZeZ),即。=三+-7"(keZ),由题意得：〈与，解得-keZ,8 4 84 4 2 2所以攵=0,1,2,…,6,共有7个值，即g(x)=2cos4x或g(x)=—2cos4冗在(0,与)内存在7个零点.当周期缩小时，对应的零点数必增多，所以g(x)在(0,与)至少有7个零点，故选：C.B【解析】【分析】先判断g(x)的奇偶性和单调性，再根据单调性比较大小.【详解】因为/(x)为R上的奇函数，所以g(x)=#(x)是偶函数，又因为g(x)在区间(y,0)上单调递减，所以g(x)在区间(0,+8)上单调递增;又log==1呜3<2,2">2了>2，所以2*>2，>k)g\>0,所以c<b<a.故选：B.B【解析】【分析】由已知条件求出％,C,再分类讨论解方程/(x)-x=。可得.【详解】由己知〃-2)=/(0)知b=2,/(-3)=9-6+c=l,c=-2,即x4。时，f(x)=x2+2x-2,x40时，f(x)-x=x2+x-2=0,x=-2或x=l(舍去)，x>0时，f(x)-x=2-x=0,x=2,因此/(x)-x=0只有两个解，即函数y=f(x)-x有两个零点.故选：B.A【解析】【分析】根据指数函数和时数函数单调性和中间值比较大小【详解】因为a=1.5°2>1,6=log。81.2<0,c=0.80°e(0,1),,所以a>c>6故选：AC【解析】【分析】分别求出Af,N集合，进而求出交集.【详解】解：由题意可知M={x|lVxV4},N={x|x>2},所以McN={x|2<x44},故选：C.B【解析】【分析】先求出“X)的周期为4万，再求出f(x)在xe[0,句的单调性，再比较大小即得解.【详解】解：因为/(X)为奇函数，/(X+T)为偶函数，所以/(x)=-/(-x)①，/(x+^)=/(-x+^-)(2).所以f{x+2/r)=f[(x+万)+%]=f[-x-7t+万)=/(-x)=-/(x),所以/U+4万)=f[(x+2乃)+2乃]=-f(x+2乃)=/(x).故〃x)的周期为4万.a=/(2022万)=/(2万)=/(0)=0.7T 2 7T^---\-2k7r<—x<2k7r-\--,kgZ,xg[0,^],0v37r所以04x4》所以〃x)=si吸在0,—上单调递增.7T 2令耳+2々兀K—x4 + £Z,xg[0,^,],?r所以^14x4%,所以〃x)=sin丁在—,n上单调递减.所以b=/[i吟)=/[等卜/6)=/(乃)，且b>0.因为宁<2乃一3.5〈乃，所以c=/(3.5)=f(2;r-3.5)>/(;r),故c>b>a.故选：BB【解析】【分析】根据函数的周期和奇偶性进行求解.【详解】由题意，/(x)的周期为4,又f(x)是定义在R上的奇函数，所以/(-2021)=-/(2021)=-/(4x505+1)=-/(I)=-2.故选：B.B【解析】【分析】观察三个等式，可考虑根据丁=2-"的图象分别与y=ln(x+l),y=log3X,y=lnx三个函数图象交点的横坐标大小关系判断即可【详解】画出y=2-*与y=ln(x+l),y=log/,y=lnx三个函数的图象，如图可得y=2-*的与y=ln(x+l),y=lnx,y=log/交点的横坐标依次为a,c,方,故a<c<bv=lnx故选：BD【解析】【分析】根据指数函数及寻函数的单调性可判断A,B,举反例可判断C,根据均值不等式判断D即可.【详解】〃为正实数，且5+G=i,即/+）=i0<m<l,0<n<l.y=m',y=n'在（，》,+<»）上均为减函数,y=X",y=x"在（0,+8）上为增函数.当机<"时，rn"<mm<nm,故A错误；当机>"时，m">m"->n"',故B错误；取%=〃=（,此时加"+〃"=虚>；,故C错误；5+〃22疯，.•.25+”）2（而+«尸，.•.曰2（近电）2,，2 2 4:.m+n>—,mm>m'=m,n">n'=n,m'"+n">m+n>—,故D正确.2 2故选：DA【解析】【分析】

整理可得a=165*=16；,c=25?，利用基函数y=x,，指数函数V=⑹的单调性判断.【详解】4 £Z1 £a=£=167,Z?=47=167,c=25?，嘉函数y=x,在R上单调递增，指数函数y=16'在R上单调递增，b<a,:・b<a〈c故选：A.A【分析】根据函数的奇偶性可排除CD,根据的符号可排除B,即可得解.【详解】解：因为八一切=学2解：因为八一切=学2e+e-sinx所以函数/（X）为奇函数，故排除CD；又/图=JT>9故排除b.故选：A.B【解析】【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，判断出。力的范围，利用正弦函数的单调性判断c的范围，即可判断答案.【详解】由题意得：a=2°1>\,b=log,2<log5>/5=i\ .71 ,—=sin—<c=sin1<1,故a>c>b,2 6故选：B.C【解析】【分析】利用对数的运算性质可得"2：，再利用基本不等式可求得20+4”的最小值.【详解】由logy+log/41得bgi（"）41,则必，且。>0,b>0.2 2 2 22"+4%=2a+22h>2J2".22b= .因为a+2b2b=2>J^22/xg=2,当且仅当a=»时取等号，所以，2"+4〃22行=4，当且仅当a=»=l时，等号成立，故2"+4〃的最小值为4.故选：C.B【解析】【分析】取中间值0,1,利用指数函数和对数函数单调性比较可得.【详解】g^0=log3l<log32<log33=l,log0,2<log0,1=0,3°2>3°=1.所以〃<a<c.故选：BC【解析】【分析】根据二分法的定义计算可得；【详解】解：因为/（0）<0,/（0.5）>0,所以/（X）在（0,0.5）内存在零点，根据二分法第二次应该计算/（X）,其中％=上詈=0.25；故选：CC【解析】

【分析】根据等比数列的性质若m+〃=P+q,则。,必=。当，可得结合对数运算处理.【详解】在等比数列｛4｝中，4%=%2=81,log3a5+log,佝=log3)=log,81=4故选：C.B【解析】【分析】根据分段函数、二次函数、一次函数的单调性可建立不等式求解.【详解】^<1Q解得Q解得-1 ,由题意，2a+2>0l-->2a-32故选：BC【解析】【分析】令f(x)=曰(0<x<l),利用导数说明函数的单调性，即可判断C、D,令〃(x)=e*-lnx,X(0<x<l),利用导数说明函数的单调性，即可判断A、B；【详解】解：令/*)=^,(0<%<1),则r(x)=^Z^<o,x X故/(X)在(0,1)上单调递减，若Oy气<1,贝BP—>—,所以Xze*>&e",故C正确，D错误；XX21vgA—1令h(x)=ex-\nx,(0<x<l),贝Ijh\x)=e*——= XX

令p(x)=n*-1,XG(O,1),所以/(x)=(x+l)e*>0,所以S(x)在(0,1)上单调递增，又奴。)=-1,0(l)=e—l>0,所以叫«0,1)，使得9(%)=0,即当x«0,%)时/(x)<0,h'(x)<0,当时/(使>0,h\x)>0,所以〃(x)在(0,毛)上单调递减，在(七,1)上单调递增，故e'2-ln%与9—Inx大小关系无法判断，故A、B均错误;故选：CB【解析】【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.【详解】S Wlog,(1+5000)-Wlog,(1+1000)将信噪比右从1000提升至5000时，C大约增加了一见,一卬丁g:+］蓝; Llg50001g1000_log25001-loglg50001g1000_log25001-log21001

log21001lg2lg2IglOOO牛手但23%.Ig2故选：B.C【解析】【分析】由题设及正弦函数的性质知/(x)=g,再判断一个周期内解的个数，由［0,22］与周期的数量关系判断解的个数.【详解】jr 5jr由/(f(x))=1,则/(x)=2&i+z或2左1+-^且女€2,(fo/(x)e［-l,l］,2 6 6jr所以f(x)=sinx="，在(。,左)上有2个解，5,2万)上无解，所以fW在(0,6%)u［0,22］上有6个解，则(6%,7万)u［0,22］有2个解，所以共有8个解.故选：CA【解析】【分析】由题意可得函数的周期，从而得到“2023)=〃1),由解析式可得答案.【详解】解：依题意，/(x+3)=-/(%),/(x+6)=-/(x+3)=/(x),函数f(x)的周期为6,故〃2023)="337x6+1)=/⑴,又〃l)=2+lnl=2,则"2023)=2.故选：A.C【解析】【分析】A选项，＞=,是奇函数，错误；BD选项，不满足单调性，错误；C选项，满足要求.X【详解】f(x)=1,定义域为(y,0)U(0,M),因为= 所以y=:是奇函数，A错误；»=8$》在(兀,2兀)上单调递增，故B错误；8(8)=一/定义域为R,且g(-x)=-(-x)2=-x2=g(x),故g(x)=-x?为偶函数，又g(x)=-f开口向下，在(0,+00)上单调递减，符合要求，C正确；y=ln|x］在(0,4oo)上单调递增，故D错误.故选：CD【解析】【分析】根据解析式可推导得到〃x)+/(t)=2,由此可化简不等式得到/(词＞/仔+北：根据f(x)的单调性可得a＞x+]对Vx«l,2)恒成立，由+可得结果.【详解】•••"')=2■高,.J(x)+/(r)=2,则/卜V + +-1^=2, f3)+/(-工2-1)〉2可化为〃词＞f^x2+-1^；・・・y=e'+l为R上的增函数，.・・/(力=2-告为R上的增函数，e+1.加＞/+5对Vxe(l,2)恒成立，即a＞x+g,即实数“的取值范围是+8].2 22 2 12 )故选：D.A【解析】【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.【详解】对于A,•・・/(x)与g(x)定义域均为R,"=国，.•"(X)与g(x)为相等函数，A正确：对于B,•jf(x)定义域为R,g(x)定义域为[0,+8),.,./(X)与g(x)不是相等函数，B错误；对于C,•."(力定义域为{巾*1},g(x)定义域为R,.・J(x)与g(x)不是相等函数，C错误；对于D,定义域为[1,+°0),g(x)定义域为(Yo,-l]u[l,yo),•,./(X)与g(x)不是相等函数，D错误.故选：A.B【解析】【分析】

由分析知：x=log［不v。，y=log73>log7V7 ,0<zv:，即可得出答案.TOC\o"1-5"\h\z5z 2 2【详解】因为x=b£<0,"静器X翳=嗨3>］响员;,所以xvzvy.371c u5% 所以xvzvy.cos——=0<z=cos5<cos——=一2 3 2故选：B.B【解析】【分析】令g(x)=O,可得/(x)=6,分别作出直线y=6和函数y=f(x)的图象，平移直线即可得到b的取值范围.【详解】作出函数")=；；：；；作出函数")=；；：；；的图象,令g(x)=O,可得f(x)=6,画出直线y=。，可得当一1<人<0时，直线y=b和函数y=〃x)的图象有两个交点，则g(x)有两个零点.故选：B.D【解析】【分析】分析。的取值，结合函数的定义域、值域，逐项判断函数的图象.【详解】因为/(X)=X"/,则r(x)= +丁一•2x・In万=(2/•In7+，故当X-+°0时,f'Mf+O0,/(x)->+00.A图象中，函数的定义域为xe(0,+<o),函数图象先减后增，故当为负偶数时，/(力=//的图象可能为图象A；B图象中，函数的定义域为函数为偶函数，故当a为负偶数时，/(x)=x'''的图象可能为图象B；C图象中，函数的定义域为R,函数为奇函数，且函数为增函数，其增速度越来越快，故当a为正奇数时，=的图象可能为图象C：D图象中，函数的定义域为｛x|x#。｝,函数为奇函数，且为减函数:而对于函数= ，当XT+O0时，f'(X)+oo,/(x)->+oo.故= 的图象不可能是图像D：故选：D.C【解析】【分析】根据6<岛2,4+9〃3=»2,得到(a-3)2wo,求得。即可.【详解】解:因为4?+9/=劝2《6/,所以a?+9W6a,即("3)*0,…从=3'+9x3=35,2・•・(4/)5=13x35=9,故选：C.A【解析】【分析】以点4为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示建立函数关系求解作答.【详解】因相，4),则以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图，

tt 9jr过点c作CG_LA8于G,作CF，A£)于F,因8C，CDNA8C=§,则NAOC=173,BPZFDC=—,于是有。尸=1,CF=>A，CG=AF=AD+DF=3,则8G= 73,3 tanZ.ABC而AG=CF=5则有AB=2g,C(6,3),O(0,2),设E(x,0),0Vx426，EC=(^-x,3),£D=(-x,2),或•而=x(x-G)+6=(x-*>+m，当了=当时，(反屈)四=弓，71所以反.而的最小值为1.4故选：AC【解析】【分析】根据塞函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当X«O,M)时，哥函数丫=(病-山-1卜病-2*3为减函数,所以有m所以有m2-m-1=1nV-2zn-3<0所以基函数y=病一吁1)严。-3为减函数“是,"=_］或所以基函数y=故选：cA【解析】【分析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为y=/(x)在定义域(T1)上是减函数,-1<l-a<1所以由/(1-4)</(/-1)=><-1</-1<1=>0<大<1,1-a>a2-1故选：AA【解析】【分析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】fx>0由题意可知：< =>0<x<2,[2-x>0故选：AB【解析】【分析】解对数不等式求出集合A,再求出集合B,最后根据并集的定义计算可得；【详解】解：由logzX<l,即log?X<log?2,所以o<x<2,即A={x|k)g2X<l}={x[O<x<2},又8=卜卜=>/^7}={巾42},所以AuB={x|x42},故选：BA【解析】【分析】根据题意可知：〃x)的周期r=7,/(2022)=/(-1),再根据奇函数得/=⑴，代入求解.【详解】//(X+7)=/(%),则“X)的周期r=7/,/(2022)=/(-1)=-/(1)=-2故选：A.C【解析】【分析】由/(0)=八0+乃)即可判断A选项；由f(x)4一1,1］及=sing•sin9=1即可判断B选44项；由/(万)</(三)即可判断c选项；由偶函数的定义即可判断D选项.【详解】由/(0)=sin(0sin0)=0,/(^)=sin(%•sin万)=0可知当x=0时，f(0)=/(0+万)，即%eR,/（毛）=/（$+乃），A正确;由/(x)w［-1,1］且/g)=sin(gsinf)=l,故f(x)的最大值为1,B正确；由/(%)=。，/(—)=sin(—•sin—)=sin(-^^-)=-sin >o,故C错误；3 3 3 3 3易知定义域为R,又1/'(-幻=5指［一心也(-力］=5巩人而幻=/(幻，故f(x)的图像关于y轴对称，D正确.故选：C.D【解析】【分析】(1)根据扇形面积公式，判断(1),根据向量共线的坐标表示判断(2),根据正弦定理判断(3),根据’幕函数的定义及性质判断(4),由此确定正确选项.【详解】1 3 Q对于⑴设圆心角为a，由已知可得不xaxF=g；r,所以a=：乃，⑴对，2, o 4因为A(3,5),B(4,7),c(-l,x)三点共线，所以而〃比，所以lx(x-5)=(-4)x2,所以x=-3,（2）对,由asin8=bsinA,可得sinA=-^j=因为满足B=60。，b=12的aABC有且只有一个,且且或^^=1,故〃的范围是。<。412或a=86,(3)对,因为/(力=(〃2+2〃-2卜"、3"(〃eZ)为塞函数，所以〃2+2〃_2=1,所以〃=-3或〃=1,又函数f(x)图象关于y轴对称，且在(0,+8)是减函数，所以〃=1,(4)对，所以正确的命题的数为4,故选：D.A【解析】【分析】令f(x)-log2x=r,即可得至ijf(x)=logzx+r,再根据/。)=3,求出，，即可得到f(x)的解析式，即可得到IbgzX-abb有两个根，再根据指数与对数的关系及指数的运算法则计算可得：【详解】解：令/(x)-log2x=f,贝i]/(x)=log2x+r,且/(r)=3,又f(x)是定义在(0,内)上的增函数，所以，为常数，即/⑺=1幅，+，=3,解得f=2,所以/(X)=log2X+2,又l/(x)-a-2|=b,Hp|log2x-a|=fe,即log,x=a+ log,x=a-b,即演=2"+'或占=2a~h,所以23.2所"=22〃=16,所以a=2；故选：AD【解析】【分析】先根据定义求出函数/(x)的解析式，并作出函数图象，结合图象分析可得.【详解】由题知，对xe[l,4],都有〃2x)=2/(x)x设xe[2,4),则所以做=2畤=2[法)、12吟7]=-皿314X/(2)=-2x22+12x2-14=2所以/(4)=2/(2)=4-4x2+12x-7,xg[1,2)则f(x)=-2x2+12x-14,xe[2,4)4,x=4因为函数丫=/[/(力]-。恰有4个不同的零点，即方程)(x)]=a有4个不同的实数根,记/(x)=m,则方程八加)=。必有两个不同的实数根为町，吗，且f(x)=班和都有两个不同实数根,由图可知，当ae(l,4]时，有码,乃仁(1,4],且〃i1Hm),此时f(x)=叫和/(x)=吗都有两个不同实数根，满足题意.所以，数。的取值范围为(1,4].故选：D【解析】【分析】构造奇函数g(x)=f(x)+2022=ar'+%sinx+£,利用奇函数定义求值.X【详解】设g(x)=f(x)-l-2022=ax3+/?sinx4--,xw0,x则g(-x)=a(-ip+bsin(-x)+—=-ax3-fesinx--=-^(x),是奇函数,-X X5(2022)=/(2022)+2022=2023,所以g(-2022)=/(-2022)+2022=-g(2022)=-2023,/(-2022)=-4045.故选：C.D【解析】【分析】求出集合A,利用交集的定义可求得结果.【详解】因为A={x|log2x>l}={x|x>2},因此，AcB=(2,3).故选：D.A【解析】【分析】先判断函数的单调性，再利用函数的奇偶性得解.【详解】解：因为对任意的5,毛e[0,+oo)(^不电),有"：)所以函数f(x)在区间。+8)上单调递减，所以/(3)</(2)</(1),又因为函数f(x)是偶函数，所以〃3)<〃-2)</(1).故选：AB【解析】【分析】= =l+g,然后可得函数/(司=叶『在(1,+00)上单调递减的充要条件,然后可选出答案.【详解】/(x)=x+"：3=i+g,故函数= 在(1,”)上单调递减的充要条件为a>2,X—1 X—1 X-1所以“。>1”是“函数= 在(1,E)上单调递减”的必要不充分条件，X—1故选：BC【解析】【分析】由具体函数的定义域列出方程式即可得出答案.【详解】—x^+X+620由〈 ，解得：-24x43且xwl.x-lwO故选：CC【解析】【分析】逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案.【详解】解析：人项丫=乂+,，B项y 均为定义域上的奇函数，排除；xD项丫=-二为定义域上的偶函数，在(0,+00)单调递增，排除；C项y=2-W为定义域上的偶函数，且在(0,+00)上单调递减.故选：C.D【解析】【分析】按x=0,x>0,x<0三类讨论，分别求函数y=/(x)的取值范围，从而求函数的值域，再求函数y=[/(x)]的值域即可.【详解】①当x=0时，/(0)=0,②当x>0时，/("="二一［了"(当且仅当x=l时，等号成立)，XH■一X故0</(力41③当x<o时，"x)=77T=二T*-i(当且仅当x=—1时，等号成立)，X+一X故TM/(x)<0,故函数y=/(x)的值域为［-1,1］,故函数y=［f(x)］的值域为{-1,0,1},故选：D.A【解析】【分析】利用极小值的定义判断可得出结论.【详解】由导函数尸(力在区间(a,b)内的图象可知，函数/'(力在(。力)内的图象与x轴有四个公共点，在从左到右第一个点处导数左正右负，在从左到右第二个点处导数左负右正，在从左到右第三个点处导数左正右正，在从左到右第四个点处导数左正右负，所以函数/(x)在开区间(。力)内的极小值点有1个，故选：A.C【解析】【分析】由奇函数定义验证可判断①；根据X的范围可得XCOSX的范围，可判断②；考察曲线g(x)=cosx与曲线系人(x)=^,kez,的交点可判断③④；取特值可判断⑤.【详解】因为/(-x)=sin(-xcos(-x))=sin(-xcosx)=-sin(xcosx)=/(x),xwr所以，f(x)是奇函数，①正确;当时，0＜COSX＜1,所以Ovxcosxv],所以/(x)=sin(xcosx)＞0,②正确：. k乃令/(x)=sin(xcosx)=0,贝ljxcosx=kn.kgZ,BPcosx=——,kgZ,xk兀记g(x)=cosx,/z(x)=—,keZ,xkjj"由图知，曲线g(x)=cosx与曲线系/i(x)=——，&ez在区间[。,2万],[2],4%],…，X[2%,2万+2〃句内的交点个数逐渐增加且趋于无穷多个，所以原函数不存在周期，故③错误;k7T如图，曲线g(x)=cosx与曲线系〃(x)=」,&wz的交点显然有无数个，④正确；X因为/(7)=sin(?cos?)=sin ,/(y)=si呜cosy)=si吟'且0＜工＜叵＜工，所以sin叵〉sin。即/(今＞/(刍，故⑤错误.6 8 2 8 6 4 3【解析】【分析】求出函数/(x)在[-1,1]上的最大值，再根据给定条件建立不等关系，借助一次型函数求解作答.【详解】因奇函数/(X)在［-1,1］上是增函数，/(-1)=-!.则f(x)a=AD=-f(T)=l，依题意，ae[-l,l],产一2ar+121og(a)=-2s+产20恒成立,则有嘉普则有嘉普MB解得—或,=。或上,所以，的取值范围是f4-2或f=0或f22.故选：CC【解析】【分析】由图象对称性可知/(x)应为偶函数，可排除BD；当xfO时，可排除A.【详解】由图象对称性可知：/(x)应为偶函数,对于B, =詈三•二-〃》)，.•J(x)为奇函数，B错误;2—2sin5xsin5x2T—sin5xsin5x2T—2,=-/(x),.■J(x)为奇函数，D错误;由图象可知：当X从正方向无限接近。时，/(%)>0；对于A,当x从正方向无限接近0时，sin5x>0,2T-2*<0，/(x)<0,A错误.故选：C.D【解析】【分析】先求出周期，确定。，再由点(J,1)确定。，得函数解析式，然后可求出【-兀，也上的所有零点.【详解】由题意T=gx(号-6="，：.a)=—=2,又sinQx)+⑼=1且时<!，1 6 2f(x)=sin(2x+g).6TOC\o"1-5"\h\z,.._ 4、 zrJ7T. kl7V ,_由sin(2x+—)—0得2.x+——kTi,x— ,kwZ,6 6 212在[f何内有:-2，4,含粤，它们的和为斗.12 121212 3故选：D.D【解析】【分析】由诱导公式可得sin210°=-《，5皿-45。)=-也，cos150°=--,根据已知有/")的周期2 2 2为万，利用周期性和〃x)=cosx的区间单调性判断函数值的大小关系.【详解】由题设/(x)=/(x+m,即/(x)的周期为万，又sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-^,sin(-45°)=-sin45°=,TOC\o"1-5"\h\z2 2cos150°=cos(l80°-30°)=-cos30°=--,2所以/(sin21(H=/(-J)=/(乃-J),/(sin(-45°))=f(-也)=以兀-耳,2 2 2 2又冗>——> >了—>—,而f(x)=cosx在xe(W，T]上递减，2 2 2 2 2所以,触2]0。)=加沙.15。))=削哼)寸即50。)=上-净.故选：DA【解析】【分析】分别求得X€(-l,0],xe(0,1],xe(l,2],e(2,3]时，/(x)的最小值，作出y=〃x)的9 54 3 一~一简图，因为解不等式可得所求范围.4 25 4【详解】解：因为f(x)=3/(x-l),所以〃x+l)=3〃x),当x«O,l］时，/(x)=x2-x的最小值为-；：当 —l,Ojthf,x+1e(0,1］,y*(x+1)=(x+1)~~(x+1),由3/(x)=/(x+l)知，/(x)=1/(x+l),所以此时/'(x)=；［(x+l)2-(x+l)］,其最小值为一高;D IZ3同理，当xw(l,2］时，/(x)=3［(x-1)2-(x-1)］,其最小值为-:；49当xw(2,3］时，f(x)=9t(x-2)2-(x-2)］的最小值为-1；4作出如简图，则有9f(x-2)2-(x-2)l..-^.12 13解得X，三或要使对任意汨，都有f（x）…-三＞则实数m的取值范围是.故选：A.A【解析】【分析】由已知条件可得8C=OC=JL设。E=x,则CE=JJ-x(04x4JJ),由AEBE=(AD+DE)(BC+CE),展开后，利用二次函数性质求解即可.【详解】,/AEBE=(AD+DE)(BC+CE)=ADBC+ADCE+DEBC+DECE,因为ABJ.8C,AD±CD,ZBA£>=120°,所以NBC£>=60。，连接AC,因为AB=4)=1,所以RtaADC名RtAABC,所以ZACB=NACD=30°,所以AC=2,则8C=OC=JL设。E=x,则CE=7J-x(04x4退)，AADBC=1x73cos30°=1,AD.CE=Q,DE-BC=x-73cos60°=—x,2 2DECE=x(>/3-x)(-1)=x2-^x,

所以荏.丽=3+2+丫2一辰=/一旦+3=J一回+%22 2214) 16因为04x46,21—.―.所以记4AEBE43.故选：A.B【解析】【分析】时，/(幻=25时，/(幻=25布卜-?)判断；B.易知/(x)是偶函数，作出其图象判断;A.由xe;乃，2乃_3oC.在同一坐标系中作出y=/(x),y=m的图象判断；D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断xe(0,10]的零点个数即可.【详解】A.当xw-兀、一兀时，/(x)=\/3sinx-cosx=2sinIx--j,而36 16/ 6递减，故正确；B.因为/(一x)=J5sin|-x|+|cos(-x)|=J5sin|x|+|cosx|=/(x),所以/(x)是偶函数，当xNO时，f(x)=6sinx+cosx=2sin(x+m],作出其图象如图所示：

由图象知：当方程/(x)=m在区间［0,泪内，最多有4个不同的根，故正确;D.因为函数是偶函数，只求xw(0,10］的零点个数即可，如图所示：由函数图象知，/(幻在区间(01。］内共有3个，所以函数在区间［-10,10］内，共有6个零点，故正确;故选：BA【解析】【分析】根据分段函数是(7,e)上的增函数，则每一段都为增函数，且X=1右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数f(x)= 2( 是(yo,e)上的增函数，logux(x>l)

所以3,解得所以3,解得j<a<2,2aa>\一。+4一一<02所以实数。的取值范围是|，2故选：A.C【解析】【分析】先由函数为奇函数可排除A,再通过特殊值排除B、D即可.【详解】由 = ,所以“力为奇函数，故排除选项A.cosX+r cosX+厂又/(万)=』工二4=二^<0,则排除选项b,dCOS7+万 -1故选：CA【解析】【分析】首先判断小,kg,2和log,2的大小关系，然后根据函数的单调性，判断a,4c的大小关系.匚 J【详解】25>2°=r 25>r1 1 10<log32<log33=l,.,.0<^32<1,log2-<0, 23>log32<log,-,•.•/(x)=-x3是R上的减函数，r.”bvc.故选：A.D【解析】【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.

【详解】y=V是奇函数，不满足题意；y= 的定义域为(0,+8),是非奇非偶函数，不满足题意;y=2、是非奇非偶函数，不满足题意；y=x°是偶函数，且在区间(0,+<»)上单调递增，满足题意;故选：DB【解析】【分析】判断sin2,201，log。」2与中间值0和1的大小即可比较它们之间的大小.【详解】V0<sin2<l；20J>1;logol2<0,A201>sin2>log0,2.A【解析】【分析】根据题目规律，