平行四边形的判定市公开课金奖市赛课一等奖课件

人教版数学教材八年级下18.1.2平行四边形判定（2）羊场镇初级中学张荣芝第1页有两组对边分别平行四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形性质：边平行四边形对边平行平行四边形对边相等角平行四边形对角相等平行四边形邻角互补对角线平行四边形对角线相互平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC第2页（1）引导学生将实际问题转化为数学问题；第3页如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形改变过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手第4页第5页凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们怎样用推理方法加以证实呢？试一试吧！可能会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD

是平行四边形证实思绪1234AB∥CD,

AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手第6页（2）学生分组进行讨论，归纳得出：

判定定理1：有两组对边相等四边形是平行四边形；已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求

证：四边形ABCD是平行四边形ABCD第7页第8页如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形改变过程中，它一直是一个平行四边形吗？

由上面证实你得到了什么结论？平行四边形判定定理：两组对边分别相等四边形是平行四边形百炼成金B几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形第9页练习

如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些相互平行线段？FABCDE解：图中相互平行线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF理由以下：第10页BCAD想一想：这个四边形具备了怎样特征？动动脑你能用一句话概括你发觉吗？一组对边平行且相等四边形是平行四边形.

第11页已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.

求

证：四边形ABCD是平行四边形ABCD学生归纳判定定理2：

一组对边平行且相等四边形是平行四边形你能用几个方法证实这个命题呢?第12页

一组对边平行且相等四边形是平行四形。ADCB几何语言:∵AB∥CD，AB＝CD∴四边形是平行四边形.第13页如图，将两根细木条AC、BD中心重合，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证实吗？你又能得到什么结论？对角线相互平分四边形是平行四边形你也试一试

几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形第14页已知：在四边形ABCD中，AO=OC,OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证实思绪：⊿AOB≌⊿COD（SAS）

⊿BOC≌⊿DOA

(SAS)AB∥CD

BC∥AD

四边形ABCD是平行四边形第15页快速反应

如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,依据是_____________________两条对角线相互平分四边形是平行四边形平行四边形第16页如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是____________________________

快速反应平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形第17页用两根长为40cm木条和两根长30cm木条作为四边形四条边，能否拼成一个平行四边形？小明拼成四边形如图所表示，图中四边形ABCD是平行四边形吗？第18页ADCB求证：两组对角分别相等四边形是平行四边形自主探索第19页已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证实：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）ABCD第20页两组对角分别相等四边形是平行四边形平行四边形判定定理4:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等四边形是平行四边形）第21页第22页请你谈一谈

学习了本节课你有哪些收获？第23页D。C。。四、两条对角线相互平分四边形是平行四边形.三、两组对角分别相等四边形是平行四边形二、两组对边分别相等四边形是平行四边形一、两组对边分别平行四边形是平行四边形BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形第24页ABCDO归纳两组对边分别平行四边形是平行四边形（定义）；两组对角分别相等四边形是平行四边形；AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示以下：平行四边形有哪些判定方法？对角线相互平分四边形是平行四边形。OA=OCOB=OD两组对边分别相等四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形第25页从边看:

平行四边形四个判定方法两组对边分别平行

两组对边分别相等

一组对边平行且相等

四边形是平行四边形

从对角线看:

两组对角线相互平分

第26页两组对边分别相等两组对角分别相等对角线相互平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形判定方法共有几个？第27页已知一条线段AC，以线段AC为一条对角线，在线段AC一侧有一点B，你能在线段AC另一侧找到一点D，使得ABCD为平行四边形吗？第28页D作法1：(1)连结AB,BC

(2)以C点为圆心，以AB长度为半径作弧，再以A点为圆心，以BC长度为半径作弧。(3)两个弧交于D点

DO作法2：（1）取AC中点O（2）连结BO并延长D，使BO=OD

（3）连结AD,CD，AB,BC第29页方法（一）DABC（两组对边分别平行四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形第30页方法（二）DABC两组对边分别相等四边形是平行四边形？猜测，对吗？第31页方法（三）DABC第32页方法（四）DABC两组对角分别相等四边形是平行四边形？猜测，对吗？第33页方法（五）DOABC对角线相互平分四边形是平行四边形？猜测，对吗？第34页再见!第35页请你识别以下四边形哪些是平行四边形?为何？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝第36页两组对边分别相等两组对角分别相等对角线相互平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形判定方法共有几个？第37页思索（1）一组对边平行，一组对边相等四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等，一组对角相等四边形是平行四边形吗？使学生明白假命题应举反例说明。两道练习一方面求同，其次求异，提高学生素质能力。第38页ＡＢＣＤ第39页一组对边相等,一组对角相等四边形是平行四边形吗？CABE△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC

显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.提高创新第40页练一练

有两条边相等，而且另外两条边也相等四边形一定是平行四边形吗？

不一定。如右图第41页议一议一组对边平行，另一组对边相等四边形一定是平行四边形吗？

不一定。如等腰梯形。第42页比一比如图，四个全等三角形拼成一个大三角形，找出图中全部平行四边形，并说明理由。第43页

1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确条件为

()练习

AB∥DC，或∠A=∠C或AD=BC2、能判定一个四边形是平行四边形条件是（）。A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补 D、两条对角线相互垂直B3、四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，则以下结论中错误是（）。CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、对角线相互平分第44页随堂练习已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AECF是平行四边形.EFDCBA第45页

知识利用AEDCFB方法一:利用两三角形全等方法二:利用平行四边形对边相等第46页Try!如图，ABCD中，点E、F分别在AB、CD上且DF=BE。四边形DEBF是平行四边形吗？说说理由。DABCEF第47页（1）如图：平行四边形ABCD，点E、F分别在

AD、BC上，且DE=BF，连结CE、AF．求证：四边形AFCE是平行四边形．ＢＦＡＣＤＥ（1）（2）已知：在平行四边形ABCD中，E、F是BD上两点，且BE=DF.

求证：四边形AECF是平行四边形EADCBF（2）培养学生思维多向性，巩固新知。基础训练：第48页例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，而且AE=CF.DABCEF大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形7第49页例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，而且AE=CF.DOABCEF证实：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO

又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14第50页例已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。证实：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形对角线相互平分）∵E、F分别为OA、OC中点∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形（对角线相互平分四边形是平行四边形）爱动脑筋你一定能用各种方法证实哦！CADBEHFOG第51页

已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形。还能够是：①AF＝CE②∠ADE＝∠CBF③∠CDE＝∠ABF④BE⊥AC，DF⊥AC

……

若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF第52页变式1：已知：如图，E，F是

ABCD对角线BD上两点，且∠BAE=∠DCF

求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO第53页

变式2:已知：如图,ABCD中，∠BAD和∠BCD平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。

求证：四边形AECF是平行四边形ABCDEF第54页已知：平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上两点,而且OE=OF。问：1)OA与OC,OB与OD大小关系怎样？2)四边形BFDE是平行四边形吗？能说说理由吗？DABCEFO练兵场第55页随堂练习已知:如图,AC,BD是□ABCD两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:AE=CF.∟∟ABCDEFO第56页已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，而且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF改一改，证一证BE∥DF第57页拓展延伸若例1中条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，而且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，而且AE＝CF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证实。第58页实践应用例2:如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。OBF=EDOE=OF第59页试一试：已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，点E,G,F,H分别是AO，BO，CO，DO中点，

第1问：以图中标有字母点为顶点，你能画出几个平行四边形？

四、灵活应用新知

第60页第2问：你能否验证图中所得到新四边形是平行四边形吗？

图（1）图（2）图（3）第61页已知：平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点四边形是平行四边形吗？说说你理由。DOABCEFHG练兵场第62页第63页练习3如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证实.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形第64页例3：已知点D、E、F分别在ABC边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD