线性规划问题的图解法课件

2022年10月30日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!求真知，学做人第十九章线性规划初步19.3线性规划问题的图解法2022年10月23日书山有路勤为径，学海无1二元一次不等式表示的平面区域Oxy

在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0复习回顾二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以2判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（1）法向量法（2）试点法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax+By+C，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以Ax0+By0+C的正负的情况便可判断Ax+By+C>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C≠0时常把原点作为此特殊点。复习回顾判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-3某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？解：按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组简单的线性规划问题某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件4将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。x若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？y4843oïïïîïïïíì³³£££+003482yxyxyx将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（5yx4843oM设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y将z看成常数，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线，而由于这些直线的斜率是确定的，因此给定一个点就能确定一条直线。这说明截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。3z在不等式组表示的平面区域内，直线经过点M时截距最大，从而z值最大。yMyx4843oM设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y6由图可知：当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4，2)时，截距的值最大，最大值为14/3。此时2x+3y=14.由图可知：7yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。

满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。

由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解简单的线性规划问题yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它8例1已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约束条件的最优解即最大值、最小值。îïíì³≥£-01150x4y2xyx1—y+-0-+例1已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约9三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y满足约束条件：三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件101.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝3若把目标函数换为z＝2x－y，则Z的最大值为？1.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y112.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线3x＋5y

＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。2.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线12用图解法解线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出线性约束条件下的可行域。（2）将目标函数变为斜截式，并指出当截距取最大值（或最小值）时，目标函数取得最大值还是最小值。（3）令目标函数的值取0，画出直线Ax+By=0。然后根据图形，找出直线经过可行域时目标函数的最优解。（4）确定最优解的坐标（x，y）。（5）把最优解的坐标代入线性目标函数，求出最大值或最小值。用图解法解线性规划问题的一般步骤：132022年10月30日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!求真知，学做人第十九章线性规划初步19.3线性规划问题的图解法2022年10月23日书山有路勤为径，学海无14二元一次不等式表示的平面区域Oxy

在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0复习回顾二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以15判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（1）法向量法（2）试点法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax+By+C，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以Ax0+By0+C的正负的情况便可判断Ax+By+C>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C≠0时常把原点作为此特殊点。复习回顾判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-16某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？解：按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组简单的线性规划问题某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件17将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。x若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？y4843oïïïîïïïíì³³£££+003482yxyxyx将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（18yx4843oM设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y将z看成常数，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线，而由于这些直线的斜率是确定的，因此给定一个点就能确定一条直线。这说明截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。3z在不等式组表示的平面区域内，直线经过点M时截距最大，从而z值最大。yMyx4843oM设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y19由图可知：当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4，2)时，截距的值最大，最大值为14/3。此时2x+3y=14.由图可知：20yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。

满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。

由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解简单的线性规划问题yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它21例1已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约束条件的最优解即最大值、最小值。îïíì³≥£-01150x4y2xyx1—y+-0-+例1已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约22三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2、求z＝3x＋5y的最值，使x、y满足约束条件：三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件231.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝3若把目标函数换为z＝2x－y，则Z的最大值为？1.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y242.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线3x＋5y

＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin