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2022年10月30日书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奋,努力才能成功!勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!求真知,学做人第十九章线性规划初步19.3线性规划问题的图解法2022年10月23日书山有路勤为径,学海无1二元一次不等式表示的平面区域Oxy
在平面直角坐标系中,以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l,那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0复习回顾二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中,以2判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0(1)法向量法(2)试点法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0,y0)以Ax0+By0+C的正负的情况便可判断Ax+By+C>0表示这一直线哪一侧的平面区域,特殊地,当C≠0时常把原点作为此特殊点。复习回顾判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-3某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?解:按甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组简单的线性规划问题某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件4将上述不等式组表示成平面上的区域,图中的阴影部分中的整点(坐标为整数)就代表所有可能的日生产安排。x若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用那种生产安排利润最大?y4843oïïïîïïïíì³³£££+003482yxyxyx将上述不等式组表示成平面上的区域,图中的阴影部分中的整点(5yx4843oM设工厂获得的利润为z,则z=2x+3y将z看成常数,当z变化时,可以得到一组互相平行的直线,而由于这些直线的斜率是确定的,因此给定一个点就能确定一条直线。这说明截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。3z在不等式组表示的平面区域内,直线经过点M时截距最大,从而z值最大。yMyx4843oM设工厂获得的利润为z,则z=2x+3y6由图可知:当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4,2)时,截距的值最大,最大值为14/3。此时2x+3y=14.由图可知:7yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条件。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解简单的线性规划问题yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它8例1已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约束条件的最优解即最大值、最小值。îïíì³≥£-01150x4y2xyx1—y+-0-+例1已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约9三、练习题:1、求z=2x+y的最大值,使x、y满足约束条件:2、求z=3x+5y的最值,使x、y满足约束条件:三、练习题:1、求z=2x+y的最大值,使x、y满足约束条件101.解:作出平面区域xyABCoz=2x+y作出直线y=-2x+z的图像,可知z要求最大值,即直线经过C点时。求得C点坐标为(2,-1),则Zmax=2x+y=3若把目标函数换为z=2x-y,则Z的最大值为?1.解:作出平面区域xyABCoz=2x+y作出直线y112.解:作出平面区域xyoABCz=3x+5y作出直线3x+5y
=z的图像,可知直线经过A点时,Z取最大值;直线经过B点时,Z取最小值。求得A(1.5,2.5),B(-2,-1),则Zmax=17,Zmin=-11。2.解:作出平面区域xyoABCz=3x+5y作出直线12用图解法解线性规划问题的一般步骤:(1)在直角坐标系中画出线性约束条件下的可行域。(2)将目标函数变为斜截式,并指出当截距取最大值(或最小值)时,目标函数取得最大值还是最小值。(3)令目标函数的值取0,画出直线Ax+By=0。然后根据图形,找出直线经过可行域时目标函数的最优解。(4)确定最优解的坐标(x,y)。(5)把最优解的坐标代入线性目标函数,求出最大值或最小值。用图解法解线性规划问题的一般步骤:132022年10月30日书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奋,努力才能成功!勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!求真知,学做人第十九章线性规划初步19.3线性规划问题的图解法2022年10月23日书山有路勤为径,学海无14二元一次不等式表示的平面区域Oxy
在平面直角坐标系中,以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l,那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0复习回顾二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中,以15判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0(1)法向量法(2)试点法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0,y0)以Ax0+By0+C的正负的情况便可判断Ax+By+C>0表示这一直线哪一侧的平面区域,特殊地,当C≠0时常把原点作为此特殊点。复习回顾判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-16某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?解:按甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可得二元一次不等式组简单的线性规划问题某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件17将上述不等式组表示成平面上的区域,图中的阴影部分中的整点(坐标为整数)就代表所有可能的日生产安排。x若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用那种生产安排利润最大?y4843oïïïîïïïíì³³£££+003482yxyxyx将上述不等式组表示成平面上的区域,图中的阴影部分中的整点(18yx4843oM设工厂获得的利润为z,则z=2x+3y将z看成常数,当z变化时,可以得到一组互相平行的直线,而由于这些直线的斜率是确定的,因此给定一个点就能确定一条直线。这说明截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。3z在不等式组表示的平面区域内,直线经过点M时截距最大,从而z值最大。yMyx4843oM设工厂获得的利润为z,则z=2x+3y19由图可知:当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4,2)时,截距的值最大,最大值为14/3。此时2x+3y=14.由图可知:20yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条件。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解简单的线性规划问题yx4843o求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它21例1已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约束条件的最优解即最大值、最小值。îïíì³≥£-01150x4y2xyx1—y+-0-+例1已知线性约束条件为求线性目标函数z=x+2y满足线性约22三、练习题:1、求z=2x+y的最大值,使x、y满足约束条件:2、求z=3x+5y的最值,使x、y满足约束条件:三、练习题:1、求z=2x+y的最大值,使x、y满足约束条件231.解:作出平面区域xyABCoz=2x+y作出直线y=-2x+z的图像,可知z要求最大值,即直线经过C点时。求得C点坐标为(2,-1),则Zmax=2x+y=3若把目标函数换为z=2x-y,则Z的最大值为?1.解:作出平面区域xyABCoz=2x+y作出直线y242.解:作出平面区域xyoABCz=3x+5y作出直线3x+5y
=z的图像,可知直线经过A点时,Z取最大值;直线经过B点时,Z取最小值。求得A(1.5,2.5),B(-2,-1),则Zmax=17,Zmin
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