算法的概念课件

20世纪最伟大的科学技术发明是计算机.没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已.软件的核心就是算法！20世纪最伟大的科学技术发明是计算机.没有软件的支算法的含义算法的含义【1】一个农夫带着一条狼、一头山羊和一筐蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来;第七步:农夫带羊过河.创设情境【1】一个农夫带着一条狼、一头山羊和一筐蔬菜要过河,但只有一一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如歌谱是一首歌曲的算法;菜谱是做菜的算法;珠算口诀是使用算盘的算法;空调说明书是空调使用的算法等.一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解：第一步:①+②×2,得第二步:解③,得机械的统一的方法5x=1.③第三步:②-①×2,得5y=3.④第四步:解④,得第五步:得到方程组的解为新知建构例1.写出解二元一次方程组的一个算法.解：第一步:①+②×2,得第二步:解③,得机械的统一的算法1算法2问:ax

+b

=

0

?算法1算法2问:ax+b=0?练2.写出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：S1:计算1+2得到3；S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3:将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4:将第三步中的运算结果10与5相加得到15.算法2:S1：取n=5.S2：计算S3：输出运算结果.同一问题的解决算法一般是不唯一的练2.写出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：S1:计算第一步:计算1×2,得2;第二步:将第一步中的运算结果2与3相乘得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相乘得24;第四步:将第三步中的运算结果24与5相乘得120;第五步:将第四步中的运算结果120与6相乘得720.练3.求1×2×3×4×5×6的值，写出其算法.第一步:计算1×2,得2;第二步:将第一步中的运算结果2与3在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.1.算法的定义新知建构☞算法:广义上讲，做任何事情都有一定的步骤,为解决一个问题而采取的方法和步骤就是算法.总结☞算法过程:要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清楚，而且经过有限步后能得出结果.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类小结通过练习说明算法有三个主要特点：（3）确定性算法的每一个步骤和次序应当是确定的（2）有限性一个算法在执行有限个步骤后必须结束；（1）可行性一个算法必须一步步可执行小结通过练习说明算法有三个主要特点：（3）确定性算法的想一想【1】有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3第二步：检验8=3+5利用计算机无穷地进行下去！利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？第三步：检验10=5+5想一想【1】有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个【2】问要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门.第二步：把大象装冰箱.第三步：关上冰箱门.想一想对算法你有新的认识了吗？【2】问要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱例题讲解第一步:用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步:用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步:用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步:用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步:用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.例2.(1)设计一个算法,判断7是否为质数.例题讲解第一步:用2除7,得到余数1.因为余数不为0,例2.例2.(2)设计一个算法,判断35是否为质数.第一步:用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步:用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步:用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步:用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.例2.(2)设计一个算法,判断35是否为质数.第一步:用2除例2.任意给定一个大于2的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.第二步:令i=2.第一步：给定一个大于2的整数n.

第三步:用i除n,得到余数r.解析:n是否为质数⇔2～(n-1)这是判断一个大于1的整数的最基本算法.例题讲解第四步:判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍i用表示.第五步:判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则返回第三步.例2.任意给定一个大于2的整数n,试设计一个程序或步骤对n是第五步:判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.例3.用二分法设计一个求方程x2-2=0(x>0)

的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.第二步：确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.例题讲解第三步：取区间中点m=第四步：若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b],将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步:判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625当d=0.005时,开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都是原方程的近似解.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.(P5练习2)S1:输入任意一个正实数r.S2:计算圆的面积:S=πr2.S3:输出圆的面积S.巩固练习开始输出S结束S=πr2输入r1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面2.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.(P5练习2)第一步：给定一个大于1的正整数n.第三步：在n的因数中加入1和n.第四步：得到n的所有因数.巩固练习第二步：依次以2~(n-1)的整数d为除数去除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数;若不是,则d不是n的因数.2.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有例4.写出一个能找出在a,b,c,d四个数中最大的数的算法.第一步:输入a,b,c,d四个数;第二步:max=a;第三步:如果b>max,则max=b;第四步:如果c>max,则max=c;第五步:如果d>max,则max=d;第六步:输出max.点评:算法要求“按部就班”地做,每做一步都有唯一的结果,且有限步之后总能得到结果.例4.写出一个能找出在a,b,c,d四个数中最大的数的算法.例5.写出一个求有限整数列中的最大值的算法.S1:先假定序列中的第一个整数为“最大值”.S2:将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数.S3:如果序列中还有其他整数.重复S2.S4:在序列中一直到没有可比的数为止,这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值.例5.写出一个求有限整数列中的最大值的算法.S1:先假定序列1.知识结构算法的概念算法的步骤算法的特点算法2.算法的特点:思路简单清晰,叙述复杂,步骤繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成.而这些恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作.正因为这些,现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作,这也是我们学习算法的重要原因之一.课堂小结1.知识结构算法的概念算法的步骤算法的特点算法2.算法的特小结通过例题说明算法有两个主要特点：（1）有限性一个算法在执行有限个步骤后必须结束；（2）确定性算法的每一个步骤和次序应当是确定的小结通过例题说明算法有两个主要特点：（1）有限性一个算学案:删第1页例1，第2页3，拓展提高2完成:学案P.1-2

——华罗庚

天才在于积累。聪明在于勤奋，布置作业学案:删第1页例1，第2页3，完成:学案P20世纪最伟大的科学技术发明是计算机.没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已.软件的核心就是算法！20世纪最伟大的科学技术发明是计算机.没有软件的支算法的含义算法的含义【1】一个农夫带着一条狼、一头山羊和一筐蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来;第七步:农夫带羊过河.创设情境【1】一个农夫带着一条狼、一头山羊和一筐蔬菜要过河,但只有一一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如歌谱是一首歌曲的算法;菜谱是做菜的算法;珠算口诀是使用算盘的算法;空调说明书是空调使用的算法等.一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解：第一步:①+②×2,得第二步:解③,得机械的统一的方法5x=1.③第三步:②-①×2,得5y=3.④第四步:解④,得第五步:得到方程组的解为新知建构例1.写出解二元一次方程组的一个算法.解：第一步:①+②×2,得第二步:解③,得机械的统一的算法1算法2问:ax

+b

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0

?算法1算法2问:ax+b=0?练2.写出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：S1:计算1+2得到3；S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3:将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4:将第三步中的运算结果10与5相加得到15.算法2:S1：取n=5.S2：计算S3：输出运算结果.同一问题的解决算法一般是不唯一的练2.写出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：S1:计算第一步:计算1×2,得2;第二步:将第一步中的运算结果2与3相乘得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相乘得24;第四步:将第三步中的运算结果24与5相乘得120;第五步:将第四步中的运算结果120与6相乘得720.练3.求1×2×3×4×5×6的值，写出其算法.第一步:计算1×2,得2;第二步:将第一步中的运算结果2与3在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.1.算法的定义新知建构☞算法:广义上讲，做任何事情都有一定的步骤,为解决一个问题而采取的方法和步骤就是算法.总结☞算法过程:要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清楚，而且经过有限步后能得出结果.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类小结通过练习说明算法有三个主要特点：（3）确定性算法的每一个步骤和次序应当是确定的（2）有限性一个算法在执行有限个步骤后必须结束；（1）可行性一个算法必须一步步可执行小结通过练习说明算法有三个主要特点：（3）确定性算法的想一想【1】有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3第二步：检验8=3+5利用计算机无穷地进行下去！利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？第三步：检验10=5+5想一想【1】有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个【2】问要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门.第二步：把大象装冰箱.第三步：关上冰箱门.想一想对算法你有新的认识了吗？【2】问要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱例题讲解第一步:用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步:用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步:用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步:用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步:用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.例2.(1)设计一个算法,判断7是否为质数.例题讲解第一步:用2除7,得到余数1.因为余数不为0,例2.例2.(2)设计一个算法,判断35是否为质数.第一步:用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步:用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步:用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步:用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.例2.(2)设计一个算法,判断35是否为质数.第一步:用2除例2.任意给定一个大于2的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.第二步:令i=2.第一步：给定一个大于2的整数n.

第三步:用i除n,得到余数r.解析:n是否为质数⇔2～(n-1)这是判断一个大于1的整数的最基本算法.例题讲解第四步:判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍i用表示.第五步:判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则返回第三步.例2.任意给定一个大于2的整数n,试设计一个程序或步骤对n是第五步:判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.例3.用二分法设计一个求方程x2-2=0(x>0)

的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.第二步：确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.例题讲解第三步：取区间中点m=第四步：若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b],将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步:判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625当d=0.005时,开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都是原方程的近似解.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.(P5练习2)S1:输入任意一个正实数r.S2:计算圆的面积:S=πr2.S3:输出圆的面积S.巩固练习开始输出S结束S=πr2输入r1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面2.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.(P5练习2)第一步：给定一个大于1的正整数n.第三步：在n的因数中加入1和n.第四步：得到n的所有因数.巩固练习第二步：依次以2~(n-1)的整数d为除数去除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数;若不是,则d不是n的因数.2.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出