广西壮族自治区玉林市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及答案

2022学试题学: 姓名班级考号 一、单选题1．4的相反数是（ ）A．﹣4

B．4

C．14

D．142．在数－3.14,A．3个

,0,6,0.1010010001…中无理数的个数有（ ）2B．2个 C．1个 D．4个2AA．B．C．D．一组数据这组数据的众数和中位数分别是（ A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和65．下列计算正确的是（ ）A．a5 a2 a3 B．a6 a2 a3 C．a6 D．a2a4 a826如果三角形的三边分别为 ， ，2，那么这个三角形的最大角的度数为26（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°若数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）A．ab0 B．ab0 C．b)0 D．a0b如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方旋转90得DCF，连接E，若BEC=60，则EFD的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）A．3200 4800x x50

B．4800320050x xC．3200 4800

D．3200

4800x x50 x x如图，在ABC中，点DEF分别是ABBCAC断中错误的是（）A．四边形ADEF是平行四边形B．若A90，则四边形ADEF不一定是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则ABC是等腰三角形D．若四边形ADEF是正方形，则ABC是等腰直角三角形如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉，就沿着4那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地C．猫和老鼠同时到达B

B．老鼠先到达BD．无法确定10，分别以正六边形的顶点ABCDEF心，画6个全等的圆．若圆的半径为，且＜x≤，阴影部分的面积为，能反映yx之间函数关系的大致图形是（）AA．B．C．D．x3式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围x3分解因式2a28 ．一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，实验300次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有 个．16．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，△1+△2= ．17．在一次函数yxb的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B横坐标减去点A的横坐标的差为2，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为 ．18．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分△EBD，那么下列说法：△EBD是等腰三角形，EBED折叠后ABE和CBD一定相等折叠得到的图形是轴对称图形EBA和EDC一定是全等三角正确的（填序号）.三、解答题

1(3)2()1 (4 |2(3)22x1先化简，再求值：

2x1x2

，其中x＝3．x x关于x的一元二次方程2mxm30有两个不相等的实数根．求m的取值范围；当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．22．学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类，绘制了如图所示的两幅统计图（不完整．请根据图中信息，解答下列问题．求扇形统计图中m ，并补全条形统计图；1600共有多少人？在活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率．是△O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD△OA交弦AB于点E，交△OF，且CE=CB是△O的切线；连接AF，BF，求△ABF的度数．2辆A1辆B131辆A2辆B1445吨货物，计划租用A型车a辆，B型车b辆（一种或两种车型都可以上信息，解答下列问题：辆A1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？若A110元B150元次，请选出最省钱的车方案，并求出最少租车费．如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点FAE与BF相交于点O，连接EF．ABEF是菱形；3若AE 2，BF 2 ，CE1，求ABCD的面积．3如图，已知抛物线y x2mxn的顶点是C(1,4．求抛物线的解析式；点A是抛物线上在第一象限的动点，过A作AQ x轴，Q为垂足，求AQOQ的大值；设点B的坐标为M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线上？若存在，求出点M标；不存在，说明理由．PAGE1717参考答案：1．A【解析】【分析】﹣答即可．【详解】4故选：A．【点睛】2．A【解析】【分析】直接利用无理数定义直接判断即可2【详解】22－3.14,2故选A.【点睛】

,0,6,0.1010010001…

0.1010010001….本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键3．A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、图形是中心对称图形；BCD、图形不是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．4．D【解析】【详解】分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6，7，7，10，53次，次数最多，6，故选D．点睛：本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数的数据，注意众数可以不止一个．5．C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A中a5与a2不属于同类项，不能合并，错误，故不符合题意B中a6 a2 a4 a3，错误，故不符合题意；C中a6，正确，故符合题意；D中a2a4 a6 a8，错误，故不符合题意故选C．【点睛】本题考查了整式的加减运算，同底数幂的乘除，幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．6．D【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2定理的逆定理进行判断，即可得到这个三角形的最大角的度数．【详解】26解三角形的三边分别为 ， ，2，且22 ((，26该三角形是直角三角形，这个三角形的最大角的度数为90，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解决本类题的关键．7．C【解析】【分析】根据数轴可判断a与b的大小关系从而可求出答案．【详解】解：由数轴可知：a 1 b0b1 a，b0，故A不符合题意．ab0，故B不符合题意．b)0，故C符合题意．a0，故D不符合题意．b故选C．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法，解题的关键是掌握上述基本知识．8．B【解析】【详解】试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，△DFC=△BEC=60°，即得结果.由题意得EC=FC，△DCF=90°，△DFC=△BEC=60°△△EFC=45°△△EFD=15°故选B.考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．9．C【解析】【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，依题意得：3200 4800．x x50故选：C．【点睛】键．10．B【解析】【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．【详解】点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，EF AD DB 1AB，DE AF FC 1AC，EF，DE，2 2四边形ADEF故A正确；若A90，四边形ADEF故B错误；若四边形ADEF是菱形，则AD AF，ABAC，ABC故C正确，若四边形ADEF是正方形，则AD AF，A90，ABAC，A90，ABC故D正确，B．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质是解本题的关键．11．C【解析】【详解】AB12

AB．设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．1 1 1 1 1 则老鼠行走的路径长是： a+ b+ c+ d= (a+b+c+d)=

AB．2 2 2 2 2 2故猫和老鼠行走的路径长相同．12．A【解析】【分析】先求得正六边形的内角和，从而可知阴影部分的面积等于两个半径为xyx的函数关系式．【详解】=（﹣2×180°=70°720= =22（＜5．360当=5=2π×25=5π故选A．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x键．13．x≥3【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x.【详解】x≥，故答案为x≥．【点睛】1．（a+2（﹣）.【解析】【详解】试题分析：先提取公因式22﹣8=22﹣）=2（a+（．故答案为（a+2（．15．24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【详解】300240次摸到白球，白球所占的比例为2400.8，300设盒子中共有白球x个，则x x6x24x2424个，故答案为：24．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．16．45°【解析】【分析】△1=△，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案．【详解】解：如图所示：tan

BC 1

CF 1△1=△，tantan

FM AM

AB 2 EF 21 2 2 3 FAM 4545．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数以及等角三角函数关系，由图得出△1=△3是解题的关键．17．2【解析】【分析】设点A的坐标为b)，则点B的坐标为2b)，用点B的纵坐标减去点A的纵坐标即可求出结论．【详解】解答：解：设点A的坐标为b)，则点B的坐标为2b)，m2bb2．故答案为：2．【点睛】的关键．1．△△．【解析】【分析】△BAE=△DCE，AB=CD△AEB=△CED，推出AEB△△CED正确；无法判断△ABE和△CBD是否相等．【详解】ABCD为矩形，△△BAE=△DCE，AB=CD，BAE＝DCE在和中， AEB＝CED，AB＝CD△△AEB△△CEDAAS，△BE=DE，△△EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形，△ABE和△CBD．．【点睛】此题考查图形的翻折变换，解题关键在于应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19．4【解析】【分析】根据混合运算的运算顺序可知，先去根号，利用负整数指数幂和零指数幂进行运算，去绝对值，再进行加减运算即可．【详解】9解：原式 212932124．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根的定义、负整数指数幂、零指数幂以及绝对值等相关知识点．20．

1；1.x1 4【解析】【分析】先利用通分计算括号里的分式减法，再计算分式的除法，最后将x.【详解】x1 2x1x2x xx12x21x2xxxx1x2x xx1 xx(x1)(x1)1x1将x3【点睛】

1 1.314本题考查了分式的减法、分式的除法、平方差公式，熟记各运算法则和公式是解题关键.2（）m6且m2（）

，x 4【解析】【分析】

1 2 3根据题意可得m20且＝2m2-4m-2m+3＝-4m-6 0，由此即可求得m）在）的条件下求得m.【详解】关于x的一元二次方程m2x22mxm30有两个不相等的实数根，m20且＝2m2-4m-2m+3＝-4m-6 0.解得m6且m2.m的取值范围是m6且m2.在m6且m2的范围内，最大整数为5此时，方程化为3x210x80.解得x1

，x 4.2 3【点睛】本题考查了一元二次方程a2+bx+c=0a0△=2-4a，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．(1)20，作图见解析(2)4001(3)6【解析】【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A所占百分比，得出m的值，补全条形统计图即可；（2）所占百分比即可；（3）两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可．(1)1525%60（人)60(24159)12（人)补全条形统计图如下：△m％126020故答案为：20．(2)解：由题意知：160025% 400（人)共有400人．(3)解：由题意画树状图12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的结果数为2△2 1126恰好选中乙、丙两位同学的概率为1．6【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，树状图求概率．解题的关键在于对知识的灵活运用．2（）见解析（）30°【解析】【详解】（1）连结OB，如图，由CE=CB得到△CBE=△CEB，由CD△OA得到△DAE+△AED=90°△CEB=△AED△DAE+△CBE=90°，加上△OAB=△OBA△OBA+△CBE=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是△O切线；（2）连结OF，OFABH，如图，由DF△OA，AD=OD，根据等腰三角形的判定得FA=FOOF=OA△ABF=12

△AOF=30°．1）证明：连结OB，如图，△CE=CB，△△CBE=△CEB，△CD△OA，△△DAE+△AED=90°，而△CEB=△AED，△△DAE+△CBE=90°，△OA=OB，△△OAB=△OBA，△△OBA+△CBE=90°，即△OBC=90°，△OB△BC，△BC是△O的切线；（2）解：连结OF，OFAB于H，如图，△DF△OA，AD=OD，△FA=FO，而OF=OA△△OAF为等边三角形，△△AOF=60，△△ABF=2

△AOF=30°．点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径即可．也考查了圆周角定理和垂径定理．辆A4吨，1辆B5吨10辆A型车，1辆B1250元【解析】【分析】1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据2辆A1辆B131辆A2辆B货物一次可运货14吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；一次性运45，即可得出关于a，b次方程，结合ab均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．(1)1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，2xy13依题意得： ，x2y14解得：

45．答：1辆A4吨，1辆B5(2)4a45，b94a．5又ab均为自然数，0 a5 a109或b5或b1，3种租车方案，19辆B型车，所需总租金为15091350（元)；25辆A辆B型车，所需总租金为110515051300（元)；310辆A型车，1辆B型车，所需总租金为1101015011250（元)．135013001250，10辆A辆B1250元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．25．(1)见解析；3(2)33【解析】【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出答案．（2）作FG BC于点G，先根据菱形的性质和勾股定理求得BE，再根据S菱形ABEF(1)

1AEBF BEFG，求出FG，然后根据2

平行四边形ABCD

BCFG，即可得出答案．证明四边形ABCD是平行四边形，，DAE AEB，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，DAE BAE，