磁场对运动电荷的作用课件

第2讲磁场对运动电荷的作用第2讲磁场对运动电荷的作用01主干回顾固基础01主干回顾固基础洛伦兹力的方向及大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力．2.洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向__________________，这时拇指所指的方向就是运动的正_____在磁场中_____________________[特别提醒]

负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．正电荷运动的方向所受洛伦兹力的方向．电荷洛伦兹力的方向及大小正电荷运动的方向所受洛伦兹力的方向．电荷(2)方向特点：F、v、B满足左手定则，F垂直于v、B所决定的平面．[特别提醒]

由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功．磁场对运动电荷的作用课件3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角．(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F＝qvB.(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0.(3)当电荷在磁场中静止时，F＝0.3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ

知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ1.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，则带电粒子以入射速度v做___________运动．2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做__________运动．匀速直线匀速圆周知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ匀速直线匀速圆周磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁感应强度

磁感应强度知识点3质谱仪和回旋加速器Ⅰ1.质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、___________、___________和照相底片等构成．加速电场偏转磁场知识点3质谱仪和回旋加速器Ⅰ加速电场偏转磁场同位素

同位素2.回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．2.回旋加速器(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场强度方向周期性地发生变化，粒子就会被一次一次地加速．相等(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，一、基础知识题组1.[对洛伦兹力的理解]带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变一、基础知识题组解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错．答案：B

解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速2.[对洛伦兹力的理解](多选)电子在匀强磁场中的匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.速率越大，周期越大B.速率越大，半径越大C.速度方向与磁场方向垂直D.速度方向与洛伦兹力方向平行2.[对洛伦兹力的理解](多选)电子在匀强磁场中的匀速圆周答案：BC

答案：BC3.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()3.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，圆形区A.a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B.c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C.a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D.c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短A.a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长答案：B

答案：B二、规律方法题组4.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()二、规律方法题组磁场对运动电荷的作用课件答案：D

答案：D5.[带电粒子在匀强磁场中有关问题分析](多选)如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是()5.[带电粒子在匀强磁场中有关问题分析](多选)如图所示，A.两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B.两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3A.两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4答案：AD

答案：AD6.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速度v斜向下与L1成45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是()6.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，L1和A.该粒子一定带正电B.该粒子一定带负电C.若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D.若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点A.该粒子一定带正电解析：若粒子带负电，其运动轨迹如图甲所示，则BE＝CD，若在A点时粒子初速度变大，则D、E两点同时右移，粒子仍能通过B点；若在A点时粒子初速度减小，则D、E两点同时左移，粒子仍能通过B点；若粒子带正电，其运动轨迹如图乙所示，则BE＝CD，同上分析，无论粒子在A点速度变大还是变小，都能通过B点，故只有选项C正确．解析：若粒子带负电，其运动轨迹如图甲所示，则BE＝CD答案：C

答案：C1.带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)1.带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2.确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间．—————————————————————————(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)02典例突破知规律02典例突破知规律考点1洛伦兹力与电场力的比较考点解读：洛伦兹力与电场力的比较对应力内容项目洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v与电荷电性无关正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向考点1洛伦兹力与电场力的比较对应力洛伦兹力电场力产生条件v典例透析如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一个孔e、盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E.一粒子源源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．典例透析现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)所加的磁场方向如何？(2)电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度[解题探究](1)带电粒子在匀强电场中做__________．①水平方向做____________；②竖直方向做____________．提示：类平抛运动匀速直线运动匀加速直线运动(2)带电粒子在匀强磁场中运动轨迹为______，其运动半径r由几何做图法找出．提示：圆[解题探究](1)带电粒子在匀强电场中做_________磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件带电粒子在电场和磁场中，都能使带电粒子发生偏转，但偏转遵守的规律不同，一个做类平抛运动，一个做圆周运动，所以根据各自运动规律解题．带电粒子在电场和磁场中，都能使带电粒子发生偏转，但偏转遵守的[变式训练](多选)如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离开场区；[变式训练]如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区．已知BC＝CD，设粒子在上述三种情况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2和t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是()A.t1＝t2<t3B.t1<t2＝t3C.Ek1>Ek2＝Ek3 D.Ek1＝Ek2<Ek3如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区．已知解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qE＝qvB；当只有电场时，粒子从B点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以t1＝t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则t2<t3，因此A选项正确．粒子从B点射出时，电场力做正功，动能变大，故C选项正确．答案：AC解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qE＝考点2带电粒子在匀强磁场中的运动问题考点解读：1．圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．(2)两种常见情形：考点2带电粒子在匀强磁场中的运动问题①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示，图中P为入射点，M为出射点)．①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示，图中P为入射点，M为出射点)．②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的2.半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：2.半径的确定和计算(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°.(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件A.ΔtB.2ΔtC.Δt D.3Δt提示：60°A.ΔtB.2Δt提示：60[尝试解答]选____.设磁场区域的半径为R，粒子的轨迹半径为r，粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如图甲所示，B[尝试解答]选____.B磁场对运动电荷的作用课件带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的分析方法带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的分析方法[变式训练]1.[2013·信阳高中月考]如图，匀强磁场中有一个带电荷量为q的离子自a点沿箭头方向运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条直线上的c点．已知ac＝ab，电子电荷量为e，电子质量不计．由此可知，离子吸收的电子个数为()

[变式训练]答案：A

答案：A2.如图所示，在xOy平面上，a点坐标为(0，l)，平面内有一边界过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．有一电子(质量为m，电荷量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的b点(未标出)射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为60°.求：2.如图所示，

(1)磁场的磁感应强度．(2)电子在磁场中运动的时间．(3)磁场区域圆心O1的坐标．(1)磁场的磁感应强度．解析：该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动．看似复杂，但解题的关键还是在找圆心，同学们只要根据运动电荷在有界磁场的出入点的速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系，求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手，题目便迎刃而解．解析：该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动．看似复杂，(1)由题意知，O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为O2，令O2a＝O2b＝R，圆心角等于偏转角∠aO2b＝60°，即△aO2b为正三角形．在△OO2b中，R2＝(R－l)2＋(Rsin60°)2，得R＝2l.(1)由题意知，O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨磁场对运动电荷的作用课件考点3带电粒子在磁场中运动的多解问题

考点解读：1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．

考点3带电粒子在磁场中运动的多解问题如图甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.如图甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为

2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.2.磁场方向不确定形成多解

3.临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解．3.临界状态不唯一形成多解4.运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图乙所示．4.运动的周期性形成多解典例透析如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，典例透析这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．(1)若加速电场两极板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0.(2)在OQ上有一点P，P点到O点的距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量[解题探究](1)离子在电场中做什么运动、应用什么规律求解？提示：离子在电场中做匀变速直线运动，应用动能定理或牛顿运动定律求解．(2)离子在磁场中做什么运动？通过P点需满足什么条件？提示：匀速圆周运动，过P点需OP为弦长的整数倍．[解题探究](1)离子在电场中做什么运动、应用什么规律求解磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件分析带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因．(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)．(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．分析带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧[变式训练]如图所示在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下，在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．

[变式训练]磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件考点4带电粒子在磁场中的临界问题考点解读：

1.带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．考点4带电粒子在磁场中的临界问题2.解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．2.解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键典例透析(多选)如图所示边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场．

典例透析已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长[解题探究](1)带电粒子在磁场中运动时间的公式是________．[解题探究](1)带电粒子在磁场中运动时间的公式是____(2)什么情况下，粒子在磁场中运动时间最短？提示：圆心角最小时，粒子在磁场中运动时间最短，当圆心角最小时，圆心角所对的弦长最短，即弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动时间最短．(2)什么情况下，粒子在磁场中运动时间最短？[尝试解答]

选______.粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，

ABC[尝试解答]ABC

在研究带电粒子在磁场中运动时的临界问题时应注意以下两点：(1)关注题目中一些特殊词语如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”，挖掘隐含条件，探求临界状态或位置．(2)时间极值：①当速率v一定时，弧长(弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．②当速率不同时，圆周角大的运动时间长．在研究带电粒子在磁场中运动时的临界问题时应注意以下两点：[变式训练]1.如图所示有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，则()[变式训练]

A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B.如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出磁场对运动电荷的作用课件答案：A

答案：A2.如图所示在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界．

2.如图所示质量为m、带电荷量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场．(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U1、U2未知)(1)加速电压U1、U2的比值U1/U2为多少？(2)为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强．质量为m、带电荷量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件典例透析[2012·天津高考]对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I，不考虑离子重力及离子间的相互作用．典例透析(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M.(1)求加速电场的电压U；磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件洛伦兹力应用问题的分析方法(1)回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速的次数、运动时间等，分析的方法是电场对粒子加速，每次做功相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期相同，其半径最大时动能最大．(2)质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同，其原因是粒子的质量不同．洛伦兹力应用问题的分析方法[变式训练]1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．[变式训练](1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件03特色培优增素养03特色培优增素养建模提能：带电粒子在有界磁场中的磁偏转模型1．模型概述带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等．因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题．建模提能：带电粒子在有界磁场中的磁偏转模型2．模型分类(1)单直线边界型：当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子的运动为例．

2．模型分类规律要点①最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相切时(如图甲中a点)，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)．规律要点磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件(3)圆形边界类型①圆形磁场区域规律要点a．相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图甲所示．(3)圆形边界类型b．直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，圆形磁场区域面积最小，如图乙所示．②环状磁场区域规律要点a．径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场．b．最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度vm而磁场有最小磁感应强度B，如图丙所示．b．直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的[典题例证]未来人类可通过可控热核反应获得能源，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度的核材料约束在一定的空间内．约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的是用磁场约束，称为“托卡马克”装置．

[典题例证]未来人类可通过可控热核反应获得能源，要持续发生如图为这种装置的模型图：垂直纸面有环形边界的匀强磁场b区域围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子可向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸．设环形磁场的内半径R1＝0.5m，外半径R2＝1.0m，被约束的离子比荷q/m＝4.0×107C/kg.如图为这种装置的模型图：垂直纸面有环形边界的匀强磁场b区域围(1)若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，且b区域磁场的磁感应强度B＝1.0T，则离子的速度最大为多少？(2)若要使从a区域沿平行于纸面的任何方向进入磁场的速率为2.0×107m/s的离子都不能穿过磁场的外边界，则b区域磁场的磁感应强度B至少为多大？(1)若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，且[解析](1)离子速度越大，在磁场中做圆周运动的轨迹半径就越大，要使沿OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界相切．如图所示．设轨迹圆的半径为r1，则r＋R＝(R2－r1)2代入数据解得r1＝0.375m[解析](1)离子速度越大，在磁场中做圆周运动的轨迹半径就磁场对运动电荷的作用课件[答案](1)1.5×107m/s(2)2.0T

[答案](1)1.5×107m/s(2)2.0T[名师指津]在研究带电粒子在磁场中运动时的临界问题时应注意以下两点：(1)关注题目中一些特殊词语如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”，挖掘隐含条件，探求临界状态或位置．(2)时间极值：①当速率v一定时，弧长(弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．②当速率不同时，圆周角大的运动时间长．[名师指津]在研究带电粒子在磁场中运动时的临界[针对训练]如图所示M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．

[针对训练]静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到N板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度x.(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经解析：(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH＝QC＝L，故半径R1＝L解析：(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件第2讲磁场对运动电荷的作用第2讲磁场对运动电荷的作用01主干回顾固基础01主干回顾固基础洛伦兹力的方向及大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力．2.洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向__________________，这时拇指所指的方向就是运动的正_____在磁场中_____________________[特别提醒]

负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．正电荷运动的方向所受洛伦兹力的方向．电荷洛伦兹力的方向及大小正电荷运动的方向所受洛伦兹力的方向．电荷(2)方向特点：F、v、B满足左手定则，F垂直于v、B所决定的平面．[特别提醒]

由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功．磁场对运动电荷的作用课件3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角．(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，F＝qvB.(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，F＝0.(3)当电荷在磁场中静止时，F＝0.3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ

知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ1.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，则带电粒子以入射速度v做___________运动．2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做__________运动．匀速直线匀速圆周知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ匀速直线匀速圆周磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁感应强度

磁感应强度知识点3质谱仪和回旋加速器Ⅰ1.质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、___________、___________和照相底片等构成．加速电场偏转磁场知识点3质谱仪和回旋加速器Ⅰ加速电场偏转磁场同位素

同位素2.回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．2.回旋加速器(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场强度方向周期性地发生变化，粒子就会被一次一次地加速．相等(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期______，一、基础知识题组1.[对洛伦兹力的理解]带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变一、基础知识题组解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错．答案：B

解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速2.[对洛伦兹力的理解](多选)电子在匀强磁场中的匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.速率越大，周期越大B.速率越大，半径越大C.速度方向与磁场方向垂直D.速度方向与洛伦兹力方向平行2.[对洛伦兹力的理解](多选)电子在匀强磁场中的匀速圆周答案：BC

答案：BC3.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()3.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，圆形区A.a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B.c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C.a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D.c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短A.a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长答案：B

答案：B二、规律方法题组4.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()二、规律方法题组磁场对运动电荷的作用课件答案：D

答案：D5.[带电粒子在匀强磁场中有关问题分析](多选)如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是()5.[带电粒子在匀强磁场中有关问题分析](多选)如图所示，A.两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B.两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3A.两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4答案：AD

答案：AD6.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速度v斜向下与L1成45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是()6.[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，L1和A.该粒子一定带正电B.该粒子一定带负电C.若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D.若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点A.该粒子一定带正电解析：若粒子带负电，其运动轨迹如图甲所示，则BE＝CD，若在A点时粒子初速度变大，则D、E两点同时右移，粒子仍能通过B点；若在A点时粒子初速度减小，则D、E两点同时左移，粒子仍能通过B点；若粒子带正电，其运动轨迹如图乙所示，则BE＝CD，同上分析，无论粒子在A点速度变大还是变小，都能通过B点，故只有选项C正确．解析：若粒子带负电，其运动轨迹如图甲所示，则BE＝CD答案：C

答案：C1.带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)1.带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2.确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间．—————————————————————————(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)02典例突破知规律02典例突破知规律考点1洛伦兹力与电场力的比较考点解读：洛伦兹力与电场力的比较对应力内容项目洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v与电荷电性无关正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向考点1洛伦兹力与电场力的比较对应力洛伦兹力电场力产生条件v典例透析如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一个孔e、盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E.一粒子源源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．典例透析现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)所加的磁场方向如何？(2)电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度[解题探究](1)带电粒子在匀强电场中做__________．①水平方向做____________；②竖直方向做____________．提示：类平抛运动匀速直线运动匀加速直线运动(2)带电粒子在匀强磁场中运动轨迹为______，其运动半径r由几何做图法找出．提示：圆[解题探究](1)带电粒子在匀强电场中做_________磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件带电粒子在电场和磁场中，都能使带电粒子发生偏转，但偏转遵守的规律不同，一个做类平抛运动，一个做圆周运动，所以根据各自运动规律解题．带电粒子在电场和磁场中，都能使带电粒子发生偏转，但偏转遵守的[变式训练](多选)如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离开场区；[变式训练]如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区．已知BC＝CD，设粒子在上述三种情况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2和t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是()A.t1＝t2<t3B.t1<t2＝t3C.Ek1>Ek2＝Ek3 D.Ek1＝Ek2<Ek3如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区．已知解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qE＝qvB；当只有电场时，粒子从B点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以t1＝t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则t2<t3，因此A选项正确．粒子从B点射出时，电场力做正功，动能变大，故C选项正确．答案：AC解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qE＝考点2带电粒子在匀强磁场中的运动问题考点解读：1．圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．(2)两种常见情形：考点2带电粒子在匀强磁场中的运动问题①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示，图中P为入射点，M为出射点)．①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示，图中P为入射点，M为出射点)．②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的2.半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：2.半径的确定和计算(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°.(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件A.ΔtB.2ΔtC.Δt D.3Δt提示：60°A.ΔtB.2Δt提示：60[尝试解答]选____.设磁场区域的半径为R，粒子的轨迹半径为r，粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如图甲所示，B[尝试解答]选____.B磁场对运动电荷的作用课件带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的分析方法带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的分析方法[变式训练]1.[2013·信阳高中月考]如图，匀强磁场中有一个带电荷量为q的离子自a点沿箭头方向运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条直线上的c点．已知ac＝ab，电子电荷量为e，电子质量不计．由此可知，离子吸收的电子个数为()

[变式训练]答案：A

答案：A2.如图所示，在xOy平面上，a点坐标为(0，l)，平面内有一边界过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．有一电子(质量为m，电荷量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的b点(未标出)射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为60°.求：2.如图所示，

(1)磁场的磁感应强度．(2)电子在磁场中运动的时间．(3)磁场区域圆心O1的坐标．(1)磁场的磁感应强度．解析：该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动．看似复杂，但解题的关键还是在找圆心，同学们只要根据运动电荷在有界磁场的出入点的速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系，求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手，题目便迎刃而解．解析：该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动．看似复杂，(1)由题意知，O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为O2，令O2a＝O2b＝R，圆心角等于偏转角∠aO2b＝60°，即△aO2b为正三角形．在△OO2b中，R2＝(R－l)2＋(Rsin60°)2，得R＝2l.(1)由题意知，O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨磁场对运动电荷的作用课件考点3带电粒子在磁场中运动的多解问题

考点解读：1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．

考点3带电粒子在磁场中运动的多解问题如图甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.如图甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为

2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.2.磁场方向不确定形成多解

3.临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解．3.临界状态不唯一形成多解4.运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图乙所示．4.运动的周期性形成多解典例透析如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ＝60°，典例透析这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量为＋q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域Ⅰ，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN，不计离子的重力．(1)若加速电场两极板间电压U＝U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0.(2)在OQ上有一点P，P点到O点的距离为L，若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动时间．这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子带电荷量[解题探究](1)离子在电场中做什么运动、应用什么规律求解？提示：离子在电场中做匀变速直线运动，应用动能定理或牛顿运动定律求解．(2)离子在磁场中做什么运动？通过P点需满足什么条件？提示：匀速圆周运动，过P点需OP为弦长的整数倍．[解题探究](1)离子在电场中做什么运动、应用什么规律求解磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件分析带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因．(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)．(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．分析带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧[变式训练]如图所示在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下，在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．

[变式训练]磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件考点4带电粒子在磁场中的临界问题考点解读：

1.带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．考点4带电粒子在磁场中的临界问题2.解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．2.解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键典例透析(多选)如图所示边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场．

典例透析已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长[解题探究](1)带电粒子在磁场中运动时间的公式是________．[解题探究](1)带电粒子在磁场中运动时间的公式是____(2)什么情况下，粒子在磁场中运动时间最短？提示：圆心角最小时，粒子在磁场中运动时间最短，当圆心角最小时，圆心角所对的弦长最短，即弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动时间最短．(2)什么情况下，粒子在磁场中运动时间最短？[尝试解答]

选______.粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，

ABC[尝试解答]ABC

在研究带电粒子在磁场中运动时的临界问题时应注意以下两点：(1)关注题目中一些特殊词语如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”，挖掘隐含条件，探求临界状态或位置．(2)时间极值：①当速率v一定时，弧长(弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．②当速率不同时，圆周角大的运动时间长．在研究带电粒子在磁场中运动时的临界问题时应注意以下两点：[变式训练]1.如图所示有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，则()[变式训练]

A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B.如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出磁场对运动电荷的作用课件答案：A

答案：A2.如图所示在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界．

2.如图所示质量为m、带电荷量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场．(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U1、U2未知)(1)加速电压U1、U2的比值U1/U2为多少？(2)为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强．质量为m、带电荷量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件典例透析[2012·天津高考]对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I，不考虑离子重力及离子间的相互作用．典例透析(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M.(1)求加速电场的电压U；磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件磁场对运动电荷的作用课件洛伦兹力应用问题的分析方法(1)回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速的次数、运动时间等，分析的方法是电场对粒子加速，每次做功相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期相同，其半径最大时动能最大．(2)质谱仪中粒子在磁场中运动