测量学测量基本知识

关于测量学测量基本知识第1页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五第二章测量的基本知识《测量学》第2页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五主要内容地球的形状和大小测量常用坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系高程用水平面代替水准面的限度方位角地形图的基本知识地形图的分幅与编号第3页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五§2.1

地球的形状和大小地球的几何特性地球的物理特性大地水准面参考椭球面何谓大地水准面，在测量中有何作用？何谓参考椭球面，在测量中有何作用？第4页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五近似球体，R≈6371km地球表面十分复杂海洋约占71％，陆地占29％一、地球的几何特性第5页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五二、地球的物理特性ONSPFG垂球铅垂线重力:惯性离心力和地球引力的合力铅垂线:重力的作用线第6页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五三、大地水准面水准面：自由静止状态的水面特点：重力等位面各点的切线方向垂直铅垂线方向各不相交、相互不平行平面还是曲面？第7页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五三、大地水准面陆地静止平均海水面大地水准面大地水准面：设想当海洋处于静止均衡状态时，将它延伸到陆地内部所形成的光滑封闭的曲面。第8页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五大地水准面的特点：连续光滑、不规则、用平均海平面代替，无法用数学公式精确表达NOS地球自然表面大地水准面第9页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五四、参考椭球体表示旋转椭球的参数长半轴：a;短半轴：b;扁率：第一偏心率：第二偏心率:ab第10页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五四、参考椭球体大地体：大地水准面所包围的形体地球椭球：代表地球形状和大小的旋转椭球总地球椭球：与大地水准面最接近的地球椭球参考椭球：与某个地区或国家大地水准面最为密合的椭球第11页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五四、参考椭球体地球椭球的几何参数椭球名称年代长半轴a/m扁率f附注德兰布尔180063756531:334.0法国白塞1551:299.1528德国克拉克188063782491:293.459英国海福特190963783881:297.0美国克拉索夫斯基194063782451:298.3前苏联1975大地测量参考系统197563781401:298.257IUGG第16届大会推荐1980大地测量参考系统197963781371:298.257IUGG第17届大会推荐WGS-84198463781371:298.25722美国制图局第12页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五测量外业所依据的基准面：大地水准面测量外业所依据的基准线：铅垂线测量内业计算所依据的基准面：参考椭球面测量内业计算所依据的基准线：参考椭球的法线大地水准面参考椭球面地表面海底铅垂线法线第13页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五旋转椭球旋转椭球面大地水准面地球表面大地体第14页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五§2.2

测量常用坐标系和参考椭球定位坐标系的概念地球椭球上的点、线、面测量常用坐标系的定义参考椭球定位我国的国家大地坐标系第15页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五一、坐标系的概念一个点的空间位置用三个坐标量表示：2维坐标＋1维坐标3维坐标XYZOP（X，Y，Z）XYZ坐标系是指描述空间位置的数学参考系，它由点、线、面等基准所构成。P（X，Y，h）P’（X，Y）第16页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五NOS二、地球椭球上的点、线、面椭球中心短轴赤道面大地子午面平行圈法线赤道面起始子午面短轴法线格林尼治天文台第17页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五二、地球椭球上的点、线、面NOS表示旋转椭球的参数长半轴：a;短半轴：b;扁率：第一偏心率：第二偏心率:ab第18页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五三、测量常用坐标系大地坐标系空间直角坐标系平面直角坐标系第19页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五大地坐标系:大地经度（L）过地面点的子午面与起始子午面之间的夹角。(-180~+180)大地纬度（B）过地面点的法线与赤道面的夹角。(-90~+90)大地高（H）地面点沿法线至参考椭球面的距离。NOSLBHP（B，L，H）起始子午面以参考椭球面为基准面，起始子午面和赤道面为投影位置的两个参考面。第20页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五空间直角坐标系NOS起始子午面Z轴：椭球的短轴Y轴：右手规则确定X轴：起始子午面与赤道面的交线

原点O

Z轴

X轴

Y轴P（X，Y，Z）XYZ第21页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换注意：必须在相同的旋转椭球下卯酉圈曲率半径第22页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五平面直角坐标系：

包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系IIVIIIIIIIIIIIIVxyOxyO测量中的平面直角坐标系数学中的笛卡儿平面直角坐标系当测区范围较小（小于100km2），可以把地球表面看作平面，这样地面点在地球椭球面上投影点的位置就可以用平面直角坐标来确定。第23页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五四、参考椭球定位总地球椭球：与大地水准面最密合的地球椭球参考椭球：与某个国家或地区大地水准面最为密合的椭球参考椭球定位：确定参考椭球与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合。OPP‘单点定位多点定位第24页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五五、我国的国家大地坐标系（1）1954北京坐标系来历：1942年前苏联普尔科沃坐标系在我国的延伸克拉索夫斯基椭球a=6378245m,f=1:298.3大地原点：普尔科沃建国初期，在我国经济和国防建设中发挥了重要作用，由于椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，难以适应现代化建设的需要。第25页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五（2）1980国家大地坐标系(1980西安坐标系)来历：基于1972~1982年间进行天文大地网平差基础上建立的新大地坐标系1975年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）第16届大会推荐的椭球参数

a=6378140m,f=1:298.257大地原点：陕西省泾阳县永乐镇第26页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五1980西安国家大地坐标系－大地原点第27页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五（3）2000国家大地坐标系来历：卫星导航定位技术的发展要求以地球质心为原点建立坐标系1979年国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）第17届大会推荐的椭球参数a=6378137m,f=1:298.257257222101

原点：包括海洋和大气的整个地球的质量中心第28页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五地图投影高斯投影和高斯平面直角坐标系通用横轴墨卡托投影（UTM投影）§2.3

地图投影和高斯平面直角坐标系第29页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五一、地图投影简化测量计算实际测图需要地图投影第30页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五地图投影的概念

将椭球面上的元素（坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。

B，L：椭球面上某点的大地坐标；

x,y：该点投影后的平面直角坐标地图投影的变形椭球面上的元素投影到平面上所产生的差异，称之为投影变形。角度变形长度变形面积变形第31页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五地图投影的分类按投影方法分类第32页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五地图投影的分类按变形性质分类等距离投影：投影前后保持长度不变；等面积投影：投影前后保持面积不变；等角投影：投影前后保持角度不变。角度不变，保证了图形的相似性一个完整的投影名称应该包含上面所有分类，如横轴等角切圆柱投影，横轴等角割圆柱投影。第33页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五二、高斯投影和高斯平面直角坐标系高斯投影（横轴等角切圆柱投影）中央子午线赤道NS赤道中央子午线母线第34页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五高斯投影的特点正形投影，即投影前后角度相等；中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线越远的子午线变形越大；其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道；在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。第35页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五高斯投影分带为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带，成为投影带。常用带宽：经差6°和3°

6°带:自0°子午线起，每隔经差6°自西向东分带，编号为1,2,…,60；对应的中央子午线经度一次为3°,9°,…,357°。带号N与对应中央子午线L0的关系:L0

=6N–3

我国跨11个6°带，即13～23带（东经75°～东经135°）第36页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五

3°带:以6°带的中央子午线和分带子午线为其中央子午线。即自东经1.5°子午线起，每隔经差3°，自西向东分带，依次编号为1,2,…120；中央子午线经度依次为3°,6°,…,360°。带号n与对应中央子午线l0的关系:l0=3n

我国跨22个3°带，即24～45带（东经72°～东经135°）Nn第37页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五带号及中央子午线的计算方法

带：

（逢余进一）

带：（四舍五入）如：武汉地区经度约求其在带和带中的带号。第38页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五高斯平面直角坐标系

x轴：中央子午线的投影线，向北为正

y轴：赤道投影线，向东为正原点：中央子午线与赤道投影线的交点象限按顺时针Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

排列xyIIIIIIIVO第39页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五

国家统一坐标xyOBA117°500kmxA

点的原始投影坐标

x

＝523657.59my

＝-26138.23mA点的国家统一坐标

x

＝523657.59my

＝20473861.77m20对应3度带还是6度带？第40页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五1、地球上某点的经度为112°21′，求该点所在高斯投影6°带和3°带的带号和中央子午线的经度。2、若我国某处地面点的高斯平面坐标为：x=3102467.28m,y=20792538.69m,问：①该坐标值是按几度带投影计算求得的？②该点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？该点在中央子午线的哪一侧？③在高斯投影平面上，该点距离中央子午线和赤道各多少米？第41页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五三、通用横轴墨卡托投影（UTM投影）NS赤道高斯投影的缺点：长度变形较大，面积变形更大通用横轴墨卡托投影（UniversialTransverseMercatorProjection）－横轴等角隔椭圆柱投影中央经线长度比m0=0.9996的高斯投影两条割线上没有长度变形，离两条割线越远变形越大，割线内长度变形为负，割线外长度变形为正第42页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五概述验潮站相对高程§2.4高程第43页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五一、概述

高程：地面点至高程基准面的铅垂距离。高度起算面又称基准面。绝对高程（海拔）:地面点至大地水准面的铅垂距离，简称高程。ABHBHA地球自然表面大地水准面第44页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五二、验潮站为了解当地海水潮汐的变化规律而设置的。青岛关象山验潮站第45页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五1956年黄海高程系：以青岛验潮站1950～1956年的验潮资料计算确定的黄海平均海水面，作为高程的基准面，推得青岛水准原点的高程为72.289m。1985年国家高程基准：以青岛验潮站1952～1979年验潮资料计算确定的黄海平均海水面，作为高程系统的基准面，并推算青岛水准原点的高程为72.260m。第46页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五三、相对高程相对高程：地面点至某个假定水准面的铅垂距离。高差：两点高程之差，与起算面高程无关。ABHBHAH’AH’BHAB大地水准面任意水准面过A点的水准面hAB=HB–HA=H’B-H’A第47页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五1、根据“1956黄海高程系”算得地面点A的高程为63.464m,B点的高程为44.529m。如果改用“1985国家高程基准”，则A、B两点的高程各为多少，高差为多少？第48页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五§2.5

用水平面代替水准面的限度水准面曲率对水平距离的影响水准面曲率对水平角的影响水准面曲率对高差的影响第49页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五一、水准面曲率对水平距离的影响DABCts水平面RO当S＝10km时，最精密距离测量的容许误差为1/100万。所以，在半径为10公里的圆面积内进行距离测量时可不考虑地球曲率的影响。第50页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五二、水准面曲率对水平角的影响ABC球面超角：P为球面多边形面积R为地球半径当P＝10km2时ε＝0.05

''当

P＝100km2时ε＝0.51

''对于面积在100平方公里以内的多边形，地球曲率对水平角的影响，在最精密的测量中才考虑，一般测量中不须考虑。第51页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五DABCts水平面RO三、水准面曲率对高差的影响Δh当S＝1km时，Δh

＝7.8cm当S＝100m时，Δh＝0.78mm地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。第52页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五

结论：在面积100km2的范围内，水平面与水准面间的误差对水平距离或水平角的影响，一般测量工作是不必考虑的；但是对高差而言，地球曲率的影响，短距离都应考虑。第53页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五§2.6

方位角基本方向子午线收敛角与磁偏角方位角方位角之间的相互换算正、反坐标方位角坐标方位角的推算第54页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五一、基本方向真北方向：过地面某点真子午线的切线北端所指的方向。磁北方向：磁针自由静止时其北端所指的方向。坐标北方向：坐标纵轴正向所指示的方向。通常取高斯平面直角坐标系中x轴平行的方向作为坐标北方向。SN真北方向NS磁北方向xy坐标北方向第55页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五二、子午线收敛角与磁偏角子午线收敛角：过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角，用γ表示。当坐标北方向在真北方向东侧时，γ为正；西侧时，γ为负。磁偏角：过一点的磁北方向与真北方向之间的夹角，用δ表示。当磁北方向在真北方向东侧时，δ为正；在西侧时，δ为负。γ值为负γ值为正第56页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五三、方位角

由直线一端的基本方向起，顺时针方向至该直线的水平角，称为该直线的方位角。真方位角：A磁方位角：Am坐标方位角：a四、方位角之间的相互转换A＝Am+δA＝a+γa＝Am+δ-γ式中，δ为磁偏角，γ为子午线收敛角。PO真北坐标北磁北aAAmδγ第57页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五五、正、反坐标方位角例：P1P2直线（P1、P2两点间连线），a12表示P1P2方向的坐标方位角，a21表示P2P1方向的坐标方位角，我们称a12和a21互为正、反坐标方位角。a21P1P2a12a12

a12=a21±180°±180°根据具体情况确定，保证最终的坐标方位角位于0°～360°之间。第58页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五

例：已知

，求a21。

解法1：

结果在0°－360°范围内，满足要求。

解法2：

结果在0°－360°范围外，不满足要求，需要进一步转换。第59页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五六、坐标方位角的推算ABC第60页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五1、如图所示，已知AB的坐标方位角，观测的水平角为：，求坐标方位角ABCD第61页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五2、如图所示，写出计算∠1、∠2、∠3时的方位角下标。1ABCD23∠1=∠2=∠3=第62页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五ABCDP1P2P3P4n的含义，正反方位角转换次数，n＝5第63页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五ABCDP1P2P3P4n的含义，正反方位角转换次数，n＝7第64页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五ABCDP1P2P3P4位于推算路线左边的角，取正号位于推算路线右边的角，取负号（n＝6）左＋右－第65页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五地形：地物和地貌的总称。地物：地面各种固定性的物体

人工地物：铁路、房屋、桥梁、大坝等自然地物：江河、湖泊、森林、草地地貌：地面各种高低起伏形态，如高山、深谷、陡坎、悬崖峭壁和雨裂冲沟等。§2.7

地形图的基本知识第66页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五第67页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五城市居民地第68页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五第69页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五第70页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五第71页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五第72页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五地形图

是按照一定的数学法则，运用符号系统表示地表上的地物、地貌平面位置及基本地理要素，且高程用等高线表示的一种普通地图。地形图的内容数学要素地形要素注记和整饰要素第73页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五地图的比例尺及比例尺精度地形图符号图廓及图廓外注记第74页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五一、地图的比例尺及比例尺精度1、地图的比例尺：图上任一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比。常用的有数字比例尺和图示比例尺。（1）数字比例尺：以分子为1的分数形式表示的比例尺。设图上一线段长为d,相应的实地水平距离为D，则该图比例尺为：大比例尺地形图：1:5001:10001:20001:50001:1万中比例尺地形图：1:2.5万1:5万1:10万小比例尺地形图：1:25万1:50万1:100万第75页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五例1，在比例尺为1:10000的图上，两点间距离为2.38cm，则地面上对应的水平距离为？例2，如果实地水平距离118m的两点，换算到1:2000比例尺的图上距离为？例3，地形图上量得一果园面积896mm2，如果地形图的比例尺1:5000，则其实际面积为多少平方米？（算至0.1m2）第76页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五例1，L＝10000×2.38cm=238.0m例2，l＝118m/2000=5.9cm例2，S＝896mm2×5000×5000=22400.0m2第77页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五（2）图示比例尺直线比例尺0200400800200复式比例尺02004006008001000200AEBDCFGqpstpq=2×200＋3×20＋4×2=468mst=1×200＋7×20＋8×2=356m第78页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五2、比例尺精度（1）比例尺确定地形图所反映内容的详略程度

1：500图上1mm，地面上0.5m1：1000图上1mm，地面上1m1：5000图上1mm，地面上5m（2）比例尺精度:测量工作中把相应于图上0.1mm的实地水平距离称为比例尺精度。比例尺1:5001:10001:20001:50001:10000精度/m0.050.10.20.51.0（3）比例尺精度的作用

参考确定比例尺；推算出测绘地物地貌的精确程度。第79页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五二、地形图符号:地物符号、地貌符号、注记符号1、地物符号：表示地物的类别、形状、大小及其位置比例符号：房屋、大型公路、桥梁、大片植被区域非比例符号：独立树、消防栓、路灯、导航塔或灯半比例符号：围墙、篱笆、通讯、电力、供水管线等2、地貌符号形图上表示地貌的方法有多种,目前最常用的是等高线法。第80页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五3、注记

地名注记：包括行政区划、居民地、道路名称；河流、湖泊、水库名称；山脉、山岭、岛礁名称等。说明注记：包括文字和数字注记，用以补充说明对象的质量和数量属性。如房屋的结构和层数、管线性质及输送物质、等高线高程、地形点高程以及河流的水深、流速等。第81页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五三、图廓及图廓外注记图号、图名、图幅结合表、比例尺、坐标系、使用图式；等高距、测图日期、测绘单位、图廓线、坐标格网；三北方向线和坡度尺等；第82页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五1、矩形分幅地形图的图廓第83页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五2、梯形分幅地形图的图廓第84页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五§2.8

地形图分幅与编号为便于测绘、保管、检索和使用，所有的地形图均须按规定的大小进行统一分幅，并进行有系统的编号。地形图的分幅方法有两种：按经纬线分幅的梯形分幅法按坐标格网线分幅的矩形分幅法第85页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五一、梯形分幅与编号国家基本比例尺地形图:1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000采用经纬线分幅，地形图的图廓由经纬线构成。均以1:100万地形图为基础,按规定的经差和纬差划分图幅。1、1:100万地形图的分幅与编号：经差6°，纬差4°从赤道起，每纬差4°为一行，至南、北纬88°各分为22行，依次用大写拉丁字母（字符码）A、B、C、……V表示其相应行号。从180°经线起，自西向东每经差6°为一列，共分为60列，依次用阿拉伯数字（数字码）1，2，3，……60表示其相应列号。第86页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五例，若我国某处地面点的高斯平面坐标为：x=3102467.28m,y=20792538.69m,问：该点位于1:100万地形图分幅中的第几列？①6°带第20带的中央子午线117°②20＋30第50列第50列第87页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五以1:100万比例尺地形图为基础，采用行列编号方法，由其所在1:100万比例尺地形图的图号、比例尺代码和图幅的行列号共十位码组成。1:100万地形图图幅行号（字符码）1:100万地形图图幅列号（数字码）比例尺代码图幅列号（数字码）图幅行号（数字码）2、1:50万～1:5000地形图的分幅与编号第88页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五比例尺1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5000代码BCDEFGH比例尺1:100万1:50万1:25万1:10万1:5万1:2.5万1:1万1:5000图幅范围经差6°3°1°30’30’15’7’30’’3’45’’1’52.5’’纬差4°2°1°20’10’5’2’30’’1’15’’行列数量关系行数12412244896192列数12412244896192图幅数量关系14161445762304921636864第89页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五J501:50万地形图编号001001001002002001002002J50B001002第90页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五J501:25万地形图编号001001001004002001003003J50C003003第91页，共101页，2022年，5月20日，10点2分，星期五3、编号的应用①已知图幅内某点的经、纬度或图幅西南图廓点的经、纬度，可按下式计算1:100万地形图图幅编号：例：某点经度为114°33′45″，纬度为39°22′30″，计算其所在1:100万地形图中的编号。a=[39°22′30″/4]+1=10b=[114°33′45″/6]+31=50该点所在1:100万地形图图幅的图号为J50。