消元解二元一次方程组

关于消元解二元一次方程组第1页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五课前故事第2页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五第3页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五喜

喜讯

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“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

——法国数学家

笛卡儿[Descartes,1596-1650

]名人语录第6页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五xy=6x2y=30+解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为

y元，则解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为

(x+6)元，则x+2(x+6)=30探究新知

-6的价钱的价钱30的价钱的价钱y–x=6

x+2y=30第7页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五30元的价钱的价钱.6元的价钱的价钱6的价钱的价钱y

-x=6y=x+6x+2=30

(x+6)6元的价钱6元的价钱第8页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五观察你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得

方程组的解呢？

探究新知

y–x=6

①②x+2y=30y=x+6x+2

=30y(x+6)

将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitutionmethod）。第9页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五例2解方程组2y–3x=1x=y-1①②变：2y–3x=1x–y=–1①②谈谈思路:解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=2第10页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五例3解方程组解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤变代求写x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程组的解是x=2y=-1说说方法:第11页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五2．用代入消元法解方程组2x

–3y=1①，y=x+2②最简便的方法是先把

代入

，消去

未知数

，所得的方程化简后是（）巩固新知变代求写二元一次方程组一元一次方程消元A.5x=–1B.–x=10C.5x=–5D.–x=71．已知3x+y=1,用含x的式子表示y，

则y=

。1

–

3x②①yD第12页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五3.用代入消元法解下列方程组x=–3yx+7y=8（1）巩固新知变代求写二元一次方程组一元一次方程消元

x–y=33x–8y=14（2）2x–y=53x+4y=2（3）第13页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五变代求写巩固新知二元一次方程组一元一次方程消元

4.比一比，看谁能用巧妙的方法解下列方程组第14页，共16页，2022年，5月20日，6点16分，星期五课堂小结2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？1.解二元一次方程组的基本思想是什么？变代求写二元一次方程组一元一次方程消元把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,即x=….

或y=….