流体静力学静止流体与固体壁面间的作用力

关于流体静力学静止流体与固体壁面间的作用力第1页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五第五节静止流体与固体壁面间的作用力

第2页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五本节导读

静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：

平面水平面垂直面斜面1.总压力的大小2.总压力的作用点3.总压力的方向pp第3页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五一、水平面1.总压力的大小ph

容器底面上液体静压强

水面上部压力分布均匀

水面下部压力

仅有液体产生的力相减第4页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五ph

物理含义：水平面上总压力大小＝底面积为A、高度为h、密度为ρ这么多液体的质量力3.总压力的方向沿内法线方向，垂直指向底面2.总压力的作用点平面（？）的形心第5页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五ph平面的形心几何中心r1/2h2/3hhh第6页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五ph

仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。AhAhAhAh

液体对容器底部的作用力相等静水奇象第7页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五二、斜面（一）总压力的大小

则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度y为相应的点在OY轴上的坐标

在深度h内选取一微元面积，dA=xdy

由静止液体产生的压强p=ρghh=ysinΘ第8页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力第9页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力MyFhh=ysinΘdA=xdyp=ρgh第10页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五积分上式得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力淹没面积A对OX轴的面积矩为平面A的形心C到O点的距离称为形心y坐标第11页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力Mychchc第12页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

如果用表示形心的垂直深度，称为形心淹深

那么与水平面完全一致第13页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

思考一下！

三个面上的压力容器旋转结果怎样？第14页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五（二）总压力的作用点

淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。

合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。用一个集中压力代替分布压力系

作用在微元面积上的总压力

对OX轴的力矩为第15页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

用表示OY轴上点O到压力中心的距离

则按合力矩定理有为平面面积对OX的惯性矩。第16页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

总压力两式相除第17页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

根据惯性矩的平行移轴公式第18页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五——面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩——平面形心的y坐标查表

通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求的坐标值，只需求得坐标值即可。第19页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

压力中心的位置与Θ角无关，即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。

由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。第20页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五第21页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五第22页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五【例2-6】图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。

【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心

yc=hc=h1/2

每米宽水闸左边的总压力为

由式(2-40)确定的作用点F1位置

第23页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五图2-22第24页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为第25页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即第26页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五第六节曲面上的静水总压力

一、总压力的大小和方向图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的总压力为第27页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五CDAxHhdFdFxdFzdsΘ图2-23作用在圆柱体曲面上的总压力B第28页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五OX轴方向的分力为OZ轴方向的分力为第29页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五1.水平分力dsdxdh因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为第30页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五dsdxdh曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上的投影面积AX对OY轴的面积矩

该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，

则

其形心hc=H/2第31页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五dsdxdh

静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。第32页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五思考一下！判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。

A.Fx>F2

B.Fx=F2

正确答案B第33页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五2.垂直分力dsdxdh

静止液体作用在曲面AB上的垂直分力第34页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五dsdxdh曲面AB与自由液面间的柱体体积压力体静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。第35页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五3.总压力的大小和方向

静止液体作用在曲面上水平分力Fx

静止液体作用在曲面上水平分力Fz

静止液体作用在曲面上的总压力

总压力与垂线间夹角的正切为第36页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五二、总压力的作用点总压力的作用线通过Ｏ点Fx和Fz与作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。第37页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五FzFABFx总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角θ作总压力F的作用线，与曲面壁AB相交的点，即为总压力F的作用点。第38页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五三、压力体的概念

定义

压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。

数学体积计算式

作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。第39页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；

（3）自由液面或自由液面的延长线。压力体第40页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

压力体的种类：

实压力体：实压力体方向向下

虚压力体：虚压力体方向向上实压力体虚压力体第41页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

压力体的绘制（一）：第42页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

压力体的绘制（二）：第43页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1)

将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz(3)

确定压力体的体积(7)

作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。(2)

水平分力的计算(4)

垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。(5)

总压力的计算(6)

总压力方向的确定第44页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五【例2-7】求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。

【解】（a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Az=[4-2(1-cos300)]×1

则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1=353.75=130.5(kN)

圆柱体表面所研究部分的净水平投影为

Ax=2sin300×1第45页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为

Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)

（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)×(3.73×1)×1000=68.1（kN）

Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1×1.732+1×2)×1=100.5(KN)

第46页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五图2-25第47页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五【例2-8】图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。

【解】（1）右端盖是一圆平面，面积为

A右=πR2

其上作用的总压力有

F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向垂直于端盖水平向右（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和第48页，共52页，2022年，5月20日，5点54分，星期五

垂直方向分力Fz左。

Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）