人教版九年级数学上册第1讲一元二次方程及解法(一)讲义

人教版九年级数学上册第1讲一元二次方程及解法（一）讲义（无答案）第1讲一元二次方程及解法（一）【引例】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的周围各剪去一个相同大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，若是要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出知足条件的方程吗？列出的方程是知识重点梳理：一元二次方程的见解：1、只含有个未知数，而且未知数的最高次数是，这样的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,此中是二次项，是一次项，是常数项，是二次项系数，是一次项系数。3、一元二次方程的解（根）：使得方程成立的未知数的值4、形如x2=a(a≥0)或（mx+n）2=a(a≥0)的方程可用直接开方法求解经典例题：例1.判断以下方程可否为一元二次方程。（1）4x281；（2）2(x21)3y；（3）5x214x；（4）1120；（5）2x23x1；（6）3x(x1)5(x2)；x2x（7）关于x的方程mx23x20；（8）关于y的方程(a21)y2(2a1)y501/6人教版九年级数学上册第1讲一元二次方程及解法（一）讲义（无答案）例2将以下一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）4x281（2）3x(x1)5(x2)例3.解以下方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.（3）(x3)264（4）4(1x1)2492（5）x26x80例4.已知关于x的方程(k22)x2kx2x22x1是一元一次方程，求k的值，并求出这个方程的解？2/6人教版九年级数学上册第1讲一元二次方程及解法（一）讲义（无答案）经典练习：1、判断以下方程是不是一元二次方程;（1）2x1x230（）（2）2x2y50( )32(3)ax2bxc0（）(4)4x2170( )x2、将以下方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3、关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是，则a的值为（）0A.1B.-1C.1或-1D.124、要使(k1)xk1(k1)x20是关于x的一元二次方程，则k=_____.5、已知关于x的一元二次方程(m2)x23m240有一个解是0，求m的值。x解以下方程：（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.★★7.若a是方程x2x10的一个根，求a32a2016的值。3/6人教版九年级数学上册第1讲一元二次方程及解法（一）讲义（无答案）8、把关于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。9.已知关于x的一元二次方程mx2xnm0的两个解为x1和x3，求这个一元二次方程的常2数项。10、思虑题：你能给出一元三次方程的见解及一般形式吗？思想拓展：(1)构造一个二次项系数和常数项互为相反数，且一个解为2的关于x的一元二次方程。(2)构造一个二次项系数和常数项互为倒数的关于x的一元二次方程，且一个解和这个一元二次方程的一次项系数互为相反数。22(3)已知x1是一元二次方程ax2bx400的一个根，且ab，则ab2a2b4/6人教版九年级数学上册第1讲一元二次方程及解法（一）讲义（无答案）课后作业：1.分别依据以下条件，写出一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；二次项系数为mn，一次项系数为0，常数项为－n。2、解以下方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）(2x3)249（5）25(x3)24