2015学年浙江省绍兴一中高一下期末数学试卷年第49周路学习中心

浙江省绍兴一中2014-2015学年高一（下）期末数学试一、选择题：本大题共8小题，每小题432分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要已知向量，若，则等于 A． B． C． D．在等比数列{an}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于 A． B．1或 C． D．1或已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tanβ的值为 A．B． C．D．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ B． C． D．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣ A． C． D．（n≥2， A．B．C．D． B． A．﹣B． C． D．不存二、填空题：本大题6小题，多空题每小4分，单空题每小4分，共21分.把答案填在相应的位置在平面直角坐标系xOy中，点（﹣10（cosxsinx则= 若∥，则tanx= ；已知ABCDEF为正六边形若向量1则|﹣|= （；若实数x，y满足不等式 ．若a=4，则z=2x+y的最大值 ；若不等式组 8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．若带有10元钱，则有若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围 已知O是△ABC外心，若，则 三、解答题：本大题共5小题．共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步设平面向量=（cosx，sinx，=（cosx+2，sinx，=（sinα，cosα，x∈R．若，求cos（2x+2α）的值若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值已知等差数列{an}d≠0nSnS5=70，且a2，a7，a22设数列的前n项和为Tn，求证：设集合A为函数y=的定义域，集合B为关于x的不等式≤0的（1）（2）B⊆Aa，，求△ABCSn是数列{an}nSn＞0浙江省绍兴一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题432分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要已知向量，若，则等于 A． B． C． D．分析：由向量平行易得2×（﹣2）﹣x=0，解之可得向量的坐标，由向量的坐标运算可得答案． 解：∵，且，=（﹣2，﹣1D在等比数列{an}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于 A． B．1或 C． D．1或分析：由题意可得q的一元二次方程，解方程可得． q=1q=﹣2已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，则tanβ的值为 A．B． C．D． 则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]= 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ B． C． D．分析：先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值． △ABC解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，AB的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣ A． C． D．得的值解答 解：△ABC中，由bsinA﹣a•cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣ b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，B的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题（n≥2， A．B．C．D．（n≥2解答 解：∵Sn+=Sn﹣Sn﹣1（n≥2∴Sn﹣1+∴Sn=﹣∵S1=a1=﹣∴S2=﹣ S3=﹣ …猜测：Sn=﹣n=1假设当n=k≥2时，有Sk=﹣ n A．B．2 C．D．解答 解：在等比数列中∴q=2q=﹣1（舍去∵∴∴当且仅当，即n=2m时取等号． A．﹣B． C． D．不存 解：不等式a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，设=x，=y，则不等式等价 z=x﹣2y，由z=x﹣2y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小 代入目标函数z=x﹣2y，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣，二、填空题：本大题6小题，多空题每小4分，单空题每小4分，共21分.把答案填在相应的位置（﹣10（cosxsinx ；若∥，则tanx= ． A（﹣1，0，，C（cosx，sinx则=；可得tanx=．故答案为：；10．已知ABCDEF为正六边形若向量=（1则|﹣|= 2+=（2，2）（用； ，1则 |= （2 ．若a=4，则z=2x+y的最大值为 面区域面积为4，则 解答 解：当a=4时（z=2x+y得y=﹣2x+z，y=﹣2x+z经过点Cy=﹣2x+z的截距最大，z最大．由，解得，即C（3，1z=2x+y得z=2×3+1=7．z=2x+y7． ，解得，即A（1，1C（a﹣1，1 ，即B（，a2﹣4a﹣12=0，a=6a=﹣2（舍．128角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．若带有10元钱，则有12 ．分析：根据题意设买8角的邮票x张，2元的邮票y张结合题意可得关于xy的不等式组2≤x≤12，2≤y≤50.8x+2y≤10，在平面区域中表示出来．用列举发找出其区域中整点的个数，即可得答案． 解：根据题意，设买8角的邮票x张，2元的邮票y张，由于带有10元钱，则有2≤x≤12，2≤y≤5，且0.8x+2y≤10，y=2时，x2、3、4、5、6、76个值；y=3时，x2、3、4、54个值；y=4时，x2，只有一个值；6+4+2=12个，即有12种买法；若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是 cosθ﹣ sinθ﹣=sin（θ+∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴﹣2≤sin（θ+∴2x+y的范围为：[﹣2，0]，已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC= ．分析：分别在两边同乘 能够得到 解：如图，取AB中点D，AC中点E，并连接OD，OE，则：cos∠BAO=，cos∠CAO= •cos∠BAC；∴同理在两边同乘 得∴点评：考查余弦函数的定义的运用：cos，以及向量的数量积的计算公式三、解答题：本大题共5小题．共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步设平面向量=（cosx，sinx，=（cosx+2，sinx，=（sinα，cosα，x∈R．若，求cos（2x+2α）的值若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值分析 （1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值=（0，1，，解答 （1）=（0，1则f（x）==（cosx，sinx）•（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2 cosx=1+4sin（x+（k∈Z已知等差数列{an}d≠0nSnS5=70，且a2，a7，a22设数列的前n项和为Tn，求证：分析 （2）由（1）可得Sn=2n2+4n，用裂 ，解答 （1）∵∴an=a1+（n﹣1）d，Sn=na1+．…（1分依题意， …（3分a1=6，d=4．…（5分an=4n+2（n∈N*．…（6（2）证明：由（1）可得Sn=2n2+4n．…（7分．…（8=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]…（9分=（1+ ．…（10∴Tn＜．…（11分∵Tn+1﹣Tn=（﹣）＞0，所以数列{Tn}是递增数列．…（12分 1=．…（13分∴≤Tn＜．…（14分设集合A为函数y=的定义域，集合B为关于x的不等式≤0的（1）（2）B⊆Aa专题：计算题；分类．分析 （2）由（ax﹣（x+4）≤0，知a≠0．分a＞0与a＜0两类 ，利用B⊆A即可求得a的取值范围． （1）∵x2+2x﹣8≥0，∴x≤﹣4或∴A={x|x≤﹣4或（x+4）≤0（x+4）≤0，（x+4）≤0，，+∞ 综上所述，a的取值范围是：﹣，，求△ABC分析 （1）利用正弦定理及条件=24，可得2（1﹣cosB）=sinB，再利用平方关系，从而可（2）利用正弦定理及条件sinA+sinC=，可得a+c=16，利用面积公式表示面积，借助于基本不等式可△ABC解答 （1） （3分∴4（1﹣cosB）2=sin2B=（1﹣coB（1+cosB）（6（2）∵sinA+sinC=又∵cosB=，∴sinB=（8分（10当且仅当a=c=8时，Smax=（12分）Sn是数列{an}nSn＞0 （Ⅰ）设bn=a2n﹣，则=﹣，= （Ⅱ）由b=a﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，得+，从而 +a=﹣2•（ ﹣6n+9S