初中数学-一元一次方程及解法

一、等式的基本性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式依然成立；如果

a

b

，那么

a

c

b

c

。等式的性质2：等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，等式依然成立；如果

a

b，(

c

0

),那么

a/c=b/c

。等式的其它性质:(1)对称性:如果a

b

,那么b

a

.（2）传递性：如果

a

b,

b

c

，那么

a

c

.例1:已知等式，则下列等式3a

2b

53a

1

2b

6;3a

5

2b;3ac

2bc

5;a

2

b

53

3两边同时“+1”两边同时“-5”两边同时“÷3”中不一定成立的是（

C.

）.判断下列说法是否正确(1)若a

c

b

c,则a

b.(2)若ac

bc,则a

b.c

c(3)若

a

b

,

则a

b.(4)若(

5)，则x

1

4..x

2

yx

4 .，得，得x

33x

7

5

..由

1

x

2

y

,得3

3由3x

2

2x

2由2x

3

3x由3x

5

7，得例2:下列根据等式的性质正确的是（

B）二、一元一次方程概念1、方程：含有未知数的等式叫方程。如：x

4

1;2x

2

x

1

0;

2

2

0等。x

x

12、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

1

x

2xB.313例3：方程A.

13的解是（

A

）C.

1

D.

-11

4A.

x

1

y2

5B.

5

3

8D.C.x

33、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是1(次)，象这样的方程叫一元一次方程。例4:下列各式中是一元一次方程的是(

D

)三、解一元一次方程1、移项：将方程中的项改变符号后移到方程的另一边叫移项。移项方向：将一元一次方程中含未知数的 到方程的左边,不含未知数的到方程的右边。如：2x-6=3移项得2x=3

+6;又如：3x=4

-x移项得3x

+x=4。2、并项：合并同类项，使方程化为ax=b的形式。如:2x-5x=(2-5)x=-3x;又如

：-3x+5x=(-3+5)x=2x.3、解一元一次方程的过程：x=a去分母去括号并项移项

系数化1。例5:解方程正确结果是(时,去分母后,4x

110x

1

14x

2

10x

1

14x

2

10x

1

64x

2

10x

1

6A.B.C.D.2x

1

10

x

1

13

6C.

).1

x

3

3x;6

x

3

3x;（B）

6

x

3

3x;（C）（D）

1

x

3

3x.（A）练习:解方程

1

x

3

x

，去分母得（

B

）6

2方程3x

2

2x

1

移项得3x

2x

1

2;方程3

x

2

5x

1

去括号得3

x

222

t

3C.方程3x

1;x

1

x

10.2

0.53x

6.例6:下列方程变形中，正确的是（）.未知数系数化为1得D.方程化成D例7:解下列方程.(1)1

38

x

215

2x解：去括号1-24+3x=-30+4x移项

3x-4x=-30+4-1并项 -x=-7系数化"1"

x=注意遍乘系数和符号变化.(2)

1

x

9x

2

2

02

6解:去分母3x-(9x-2)移项3x-9x=12-2并项

-6x=1010

5x=

-6

=-

3去分母注意遍乘和去括号3x-9x+2-12

分子添括号.系数化1时,未知数系数移到分母位置.x

0.17

0.2x

10.7

0.03(3)解:分母化整10x

17-20x7

3-

=1移项

30x+140x=170x并项系数化"1"x=

17去分母30x-7(17-2

较高要求,分去括号30x-119+1

母化整时,分子、分母扩大相同的倍数.(1)

2(x

1)

42

21

1(2)( x

1)

1

12

3(4)

2x

1 x

42151(3)

x

(3

2x)

1x=3x=10x=

2512x=

175例8:方程

2x

a

4

0

的解是

x

2则a（D）8.（A）

8;

（B）0;等于（

D

）.（C）2;例9:若关于x

的方程

2x

4

3m

的解满足方程x

2

m

，则m10

8的值为（

D

）.(D)(A)10

(B)8

(C)24

2

2

2m

8

1

m2x

m

1 x

m是方程

3

1的值.4例10:已知

x

1的根，求代数式1

4m2解:将x

1

带入方程解得

m=52原式=-m2+12m-2-12m+1=-m2-