几何五大模型

五大模型、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等;CD其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。TOC\o"1-5"\h\z如上图S:S=a:b12⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图sSAACD△BCD反之，如果S=S，则可知直线AB平行于CD.△ACD△BCD⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。E在E在AC上如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点（如图1）或D在BA的延长线上，（如图2），则US:S=（ABxAC）：（ADxAE）△ABC△ADE图i三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系蝴蝶定理）：①S:S=S-s或者SxS=SxS®AO:OC=（S+S）:（S+S）124313241243蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理）S:S=a2:b23S:S:S:S=a2:b2:ab:ab;1324③梯形S的对应份数为(a+b)2。例例1图四、相似模型相似三角形性质:沙漏模型金字塔模型沙漏模型^ADAEDEAF益一就一而一而‘②S:S=AFi:AG2oAADEAABC所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方.五、燕尾定理模型SMBG-SMGC=S^bge:S^egc=BE：EC:FCA::FCC=:FCF::FCC=Ab:FCS△AGC：S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD：DB例1平方厘米。问:长方形的面积是典型例题精讲一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍,例1平方厘米。问:长方形的面积是.平方厘米。K[I如图，三角形田地中有两条小路和Cf交叉处为。，张大伯常走这两条小路，他知道。尸'\_y^AD=2DEo则两块地ACb和。叫的面积比是.【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3,7,7,则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形AOEb的面积16,三角形的面积是3,三角形ACb的面积是4,那么三角形A5C的面积是多少？拓展图例例6图例例4图UI如图，将三角形A5C的45边延长1倍到。石。边延长2倍到£,C4边延长3倍到凡如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是.【拓展】如图，在△A5C中，延长45至。，^BD=AB,延长5。至£,^CE^-BC,方是AC的中点,2若△A5C的面积是2,则△。所的面积是多少？拓展图例4如图，在△A5C中，已知M、N分别在边AC、5。上，5M与AN相交于0,若4AOM、△ABO和4BON的面积分别是3、2、1,则4MNC的面积是。【秒杀题】四边形A5C。的对角线AC与5。交于点0（如图所示）。如果三角形45。的面积等于三角形5C。的面积的;，且49=2,00=3,那么C0的长度是。。的长度的倍。秒杀题图QJ如图，四边形£打汨的面积是66平方米,£4=A5,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形A5C。k一/的面积.例6如右图长方形ABCD中,EF=16,F=9,求AG的长。【铺垫】图中四边形A5C。是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点。、D连成一个三角形，已知这个三角形在45上截得的所长度为4cm,那么三角形GQC的面积是多少?铺垫图如图,长方形A5C。中，£为4。中点，AF与BE、5。分别交于G、已知A8=5cm,HF=3cm,求AG。例7图例8如右图，三角形A5C中,5。：DC=^：9,CE：£4=4：3,求Ab：FB。例8图【拓展】如图,三角形ABC的面积是1,吁DE=EC,CF=FG=GA,三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？拓展图O如右图，AA5C中,G是AC的中点,。、E、厂是5。边上的四等分点，4。与5G交于M,AF与BG交于N,已知AA5M的面积比四边形FCGN的面积大7o2平方厘米，则△A5C的面积是多少平方厘米？例9图例10如图，在正方形A5C。中,£、厂分别在5