江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷(含详细解析)

江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题5的绝对值．xx7

有意义的x的取值范围．3．8的立方根．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数．一元二次方程x(x1)0的解是 ．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计平均成绩，则小丽的平均成绩分．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位是 环．△ABCDE，BC的中点，若AM＝1，则SADE＝ ．AN2SABC如图，点在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，ABC沿l平移得是A的对应点再将这两个三角形沿l翻折BC的中点，若AM＝1，则SADE＝ ．AN2SABC已知一次函数的图象经过(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出合条件的一次函数表达 （答案不唯一，写出一个即可）1，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一红一黄）（摸出两红，则放入的红个数．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC 1 P在边AC上运＝，点3（可与点重合将线段BP绕点P逆时针旋转得到线段连接则BD长的最大值．二、单选题如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆14．2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900科学记数法表示为（ ）A．25.9×103 B．2.59×104 C．0.259×105 D．2.59×105OABACABE，F，连接FD，∠AFD等于（ ）A．27° B．29° C．35° D．37°如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果入下一个方框继续进行运算，输出的结果为（ ）A．1840 B．1921 C．1949 D．2021rl2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（ ）9 9 9 9A．有最大值4π B．有最小值4π C．有最大值2π D．有最小值2π如图，小明在33的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数，每行的三个式子的和自上而下分别记为B3789的是（）A．A1三、解答题1（）

B．B1 C．A2 D．B322）0﹣2sin45°+ ；2212）21）（﹣x）．20 20 （）解方程：

2＝0；x x2x44x（2）x44x甲、乙、丙三人各自随机选择到个献血站献血的概率．ABCD（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，∠ABE＝ 时，四边形BFDE是菱形．”的4003400300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．24．如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年113368250116124678142220012658300004571000036110年201133972485211963679089300年2020年141177872421836076715467设下一次人口普查我国大陆人口共ab次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为（用含有，b数式表示）如果将2020（）（精确到1°）10”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）如图，点A和点E(2

y k x

B在反比，是反比例函数6

＝（＞x

）图象上的两点，点y＝（x＜0）A，ByC，D，xAC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k＝ ；AaFm，求证：am＝﹣2；连接CE，DE，∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标： ．1ABCD4PBCA，B，P三点．BP＝3CD⊙O的位置关系，并说明理由；如图2E是CDO交射线AE于点APEABta∠EAP的值．ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(﹣6，0)，点B(0，2)C(﹣4，8)y＝ax2+bx+c（a≠0）A，B，该抛物线CD．求该二次函数的表达式及点D的坐标；点M在边AC上（异于点AC，将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线ABMBCMNlP，然后将纸片展开．请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线（作图痕迹）②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在2MN 3 MN2抛物线的对称轴上＝，D. ＝ ，所有正确选项的序号是 ．MP 2 MP③点Q在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，PDQ PMN时，求点Q的坐标．1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BCEAB，CDAF，BC之间，我们称这“L图形”“LABC﹣DEF”L图形分成面积相等的两个L图形的面积平分线．（活动）1的面积平分线的一个作图方案：如图2L图形分成矩形AGEGBCO1O2所在直线是该L用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）（思考）3O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AFO，直线PQ（“是或“图形ABCDEF的面积平分线．（应用）在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．4，CD＝AF＝1．①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 ．CD设AF＝（＞，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围 ．参考答案1．5【分析】根据绝对值的定义计算即可．【详解】故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键．2．x≥7【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x 7解： 有意义，则x﹣7≥0x 7解得：x≥7．故答案为：x≥7．【点睛】]此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．3．2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：8【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义．4．120°【分析】x6x，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝(6﹣2)•180°，解得x＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．x1

0,x2

1【分析】根据x（x-1）=0得到两个一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【详解】x(x−1)=0，x=0x0,x1 2

1故答案为x=0或x=-1.【点睛】此题考查解一元二次方程、解一元一次方程，解题关键在于运用因式分解法.6．96【分析】根据加权平均数的公式计算可得．【详解】解：小丽的平均成绩是1006904＝9（分，64故答案为：96．【点睛】均数的理解不正确．7．9【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是，，故射击成绩的中位数是9+）2（环【点睛】本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．8．14【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出DE，根据相似三角形面积的比等于相似比的BC平方解答即可．【详解】解：∵M，N分别是DE，BC的中点，∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，∵△ADE∽△ABC，∴DE＝AM＝1，BC AN 2S DE 1∴SABC

＝( ，BC 41故答案为： ．4【点睛】应中线的比等于相似比是解题的关键．109．10【分析】连接PQ，AM，根据PQ＝AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ＝AM，123210由勾股定理得12321010∴PQ＝ ．1010故答案为： ．10【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．10．y＝﹣x+3【分析】yx的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0k＝﹣1，由一次函数的图象经过点2，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出＝1bb值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．【详解】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．∵一次函数的图象经过点，2，∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．PAGE12．PAGE12．93【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．【详解】）假设袋中红球个数为11

＝1，P

＝0，不符合题意．（摸出一红一黄）列树状图如下：

（摸出两红）由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=4=2，P（摸出两红）=2=1，不符合题意，6 3 6 3画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=所以放入的红球个数为3，故答案为：3．

6=1，符合题意，12 2【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【分析】3由旋转△BPD是顶角为120°的等腰三角形可求得BD＝ 当BP最大时取最3大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，求出AB的长即可解决问题．【详解】解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∴∠PBD＝30°，PPH⊥BDH，∴BH＝DH，3BH3∵cos30°＝ ＝ ，∴BH＝∴BD＝

BP 23BP，323BP，3∴BPPA重合时，BP＝BAAAG⊥BCG，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝12

BC＝3，1∵cos∠ABC＝3，BG 1∴AB 3，∴AB＝9，33∴BD最大值为： BP＝9 ．333故答案为．3【点睛】3本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角函数等知识，证明出BD= BP是解题的3关键．13．C【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．14．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：25900＝2.59×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．15．A【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：连接OD，∵⊙O与边AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴AFD1AOD154272 2故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．D【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921把131（13﹣1840+5×（1）192100，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．17．C【分析】由2r+l＝6，得出代入圆锥的侧面积公式＝πrl，利用配方法整理得出侧 侧3 9＝﹣2π(r﹣π，再根据二次函数的性质即可求解．2 2【详解】解：∵2r+l＝6，∴l＝6﹣2r，

3 9 3 9∴圆锥的侧面积S ＝πrl＝πr(6﹣2r)＝﹣2π(r2﹣3r)＝﹣2π[(r﹣)2﹣]＝﹣2π(r﹣)2+ π，侧∴ r 3 S 9．

2 4 2 2当＝时，2 侧 2故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于S1rlrl是解题2的关键．18．B【分析】1 2 1 把A，A，B，B的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n1 2 1 【详解】1解：由题意得：A＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，11则n不是整数，故A的值不可以等于789；12A＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，2整理得：2n＝254，2则n不是整数，故A的值不可以等于789；21B＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，1整理得：2n＝256＝28，1则n是整数，故B的值可以等于789；13B＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，3整理得：2n＝252，3nB3【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．1（）1（）2【分析】根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】

22）0﹣2sin45°+2222＝1﹣2× 222＝1．122﹣）（﹣x）xx1＝+1（1）÷ x ﹣x＝+1（1•＝x（x+1）﹣x＝x2．【点睛】

x ﹣xx1法则．2（）＝6（2＞2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x式方程的解；即可．【详解】3 2）x﹣x2＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；x44x（2x44x由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点睛】的解法是解本题的关键．121．4【分析】再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得：共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，2 1所以这三人在同一个献血站献血的概率为84．【点睛】=2（））∠AB10时，四边形BFDE是菱形【分析】“SAS”△ABE≌△CDF；BFDEBE＝DE，可得结论．【详解】）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中， AECF1DCF， ABCD∴AB≌CD（SA；（2）∠ABE＝10°BFDE理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，AE=CF，∴BF=DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠1=30°，∠2=20°，∴∠ABD=∠1-∠2=10°，∴∠DBE=20°，∴∠DBE=∠EDB=20°，∴BE=DE，∴平行四边形BFDE是菱形，故答案为10．【点睛】判定是解题的关键．23．共33人合伙买金，金价为9800钱【分析】x人合伙买金，金价为y4003400300100”x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，400x3400y300x100y，x33解得： ．y9800答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2（）10000b（256（3）每10万大陆人口中具有大学文化程a度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况【分析】10的意义求解即可；求出2020”角度数；10的实际意义得出结论．【详解】）由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为100000b，a故答案为：100000b；a

2183607671411778724

≈56°，答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；每10质和文化水平的情况．【点睛】本题考查扇形统计图,频数分布表，掌握扇形统计图的制作方法是正确解答的前提，理解“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义是正确判断的关键．2（）2（）（）(6，3)5 5【分析】Ek值；，（，（，﹣值，AAS，（，（，﹣值，点坐标为（设点坐标为（

a 2 C 0 2 D 0 6 aA【详解】

a a a1 ∵ E 2

y k x 0（）

点（，

）是反比例函数

＝（＞x

）图象上的点，∴k＝1，2解得k＝2，故答案为：2；△BDF和△ACF中，ACFBDFCFABFD， ACBD∴BD≌ACAA，S△BDF △ACF即1a× 2 m 1a（6+m，（﹣）＝2 a 2 a整理得am＝﹣2；设A a 2点坐标为（

，，a2 6则（0，（0，﹣，a a（21∠CE＝90，∴CE2+DE2＝CD2，2 6 2 6即22+（1﹣）2+22+（1+ ）2＝（+ ）2，a a a a6a＝﹣2（舍去）a＝5，∴A63)．5 5【点睛】反比例函数图象上点的特征是解题的关键．2（）【分析】

512如图1APOOH⊥ABHCDE．求出OE的长，与半径半径，可得结论．2AEBCTPQBP，可得结论．【详解】）如图﹣1中，连接A，过点O作OAB于，交CD于E．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，∠ABP＝90°，AB2BP24AB2BP242∵OH⊥AB，∴AH＝HB，∵OA＝OP，AH＝HB，∴OH＝1

3PB＝，2 2∵∠D＝∠DAH＝∠AHE＝90°，∴四边形AHED是矩形，∴OE⊥CE，EH＝AD＝4，3 5∴OE＝EH＝OH＝4﹣2＝2，∴OE＝OP，∴直线CD与⊙O相切．（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ．∵∠D＝∠ECT＝90°，DE＝EC，∠AED＝∠TEC，∴AD≌TC（AS，∴AD＝CT＝4，∴BT＝BC+CT＝4+4＝8，∵∠ABT＝90°，AB2BT242AB2BT242825∵AP是直径，∴∠AQP＝90°，∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，∴PB＝PQ，设PB＝PQ＝x，∵S ＝S +S ，△ABT △ABP △APT5∴1×4×8＝1×4 ×x+5

×4×x，2 2 25∴x＝2 ﹣2，5PB＝51．AB 2【点睛】面积不同的表示方法构建方程解决问题是难点．2（＝1x+4x2D﹣，﹣2（A(，16或﹣1，16)6 3【分析】

3 3 3利用待定系数法求解即可．①根据要求作出图形即可．如图2MN的垂直平分线交抛物线对称轴于PMN于点QM作QQJ⊥CD△PMN设P（4m△PDPM△PMN△PDQ是等腰直DP＝90，D＝P+2，推出Q（﹣10+m，构建方程求出m3 3即可．【详解】解）二次函数＝a+b+a≠）的图象经过点A﹣60，点B(2，且抛物线的C(﹣4，8)，36a6b20∴ c2 ，bb 4 2a1 4解之得：a ,b ,c2.，6 3∴y＝1x2+4x2，6 3∴x＝﹣4时，y＝1(4)24(4)26 3

2＝﹣，3∴D(﹣4，﹣2)．3（2）①如图1中，点N，直线l即为所求．如图2MN的垂直平分线交抛物线对称轴于PMN于点QM作M⊥C，QQJ⊥CDJ，QT⊥MHT．由题意（﹣，0，（，2（﹣，8，1∴ACy＝4x+24ABy＝3x+2BCy＝3﹣2x+2，∵MN∥AB，1∴MNy＝3x+t， 1

3t72x由y3xty4x

，解得y

1112t24，11（t72，1t24，11 11y3x

126tx 2由 1

．解得

1149t，y xt y 3 11（12t，4t，11 11∴Q（

602022 ， 22 ，∵QJ⊥CD，QT⊥MH，∴QJ＝60+4＝28，QT＝20﹣24t48＝28，22

22

22 22∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，∴PJ≌MTAA，∴PQ＝MQ，∵∠PQM＝90°，∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，2∴MN2MP

，故选项D正确，B，C错误，∵将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，∴ABA设P（4m．∵△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，∴△PDQ是等腰直角三角形，∴∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+2，3（4+2，m，即（﹣10+m，3 34 1 10 4 把Q的坐标代入y1x2 x2，得到，m ( m)2+ ( m)2，4 1 10 4 6 3 6 3 3 3整理得，9m2﹣42m﹣32＝0，16 2解得m＝

或﹣（舍弃，3 3（，16，316根据对称性可知

）也满足条件，316 16Q【点睛】

)或(﹣10， )．3 3定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，证明△PMN是等腰直角三角形是本题的突破点．2

3 1 25② 2 （）＜＜5② 2 4 3 3【分析】[活动]如图L图形的面积平分线；如图△OQOP（AA，根据割补法可得直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线；[应用]①建立平面直角坐标系，分两种情况：如图3﹣1和3﹣2系数法可得面积平分线的解析式，并计算PQPQ的长，并比较大小可得结论；②当GH⊥AB时，GH最小，设BG＝x，根据面积相等列方程，解出即可；如图5，直线DE下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交t的取值．【详解】解：【活动】如图1，直线O1O2是该L图形的面积平分线；【思考】如图2，∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥BC，∴∠NQO＝∠MPO，∵点O是MN的中点，∴ON＝OM，在△OQN和△OPM中，NQOMPONOQMOP