福建省龙岩市五县2021年数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

福建省龙岩市五县2021年数学八年级第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是、、c，下列命题中的假命题( A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形Bc2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．如果（c+（﹣）=2，则ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）等腰梯形1

直角梯形 C．菱形 D．矩形若分式x1有意义，则x满足的条件是（ ）x≠1的实数 B．x为任意实数 C．x≠1且x≠﹣1的实数D．x＝﹣1ABCD沿对角线BDA落在点EBCABD48CFD40E为( )A．102 B．112 C．122 D．92若

5a, 17b，则0.85的值用a5a, 17abA．10

ba abB． C．10 10

bD．a若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10y第一、二象限

B．11 C．12 D．13k的图象经过点2，则该反比例函数的图象位( )x第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限A．B．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与xA．B．C．D．若代数式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x<1 B．x≤1 C．x>1 10．下面计算正确的是（ ）C．D．A．3 33 3 B．27 33 C．2 3= 5 D．4=2二、填空题(每小题3分,共24分)甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 2=2，S 2=1.5，则射击成甲 乙绩较稳定的是 （填甲或乙．如图，在平面直角坐标系中，点、C的坐标分别是（﹣，（﹣，（，，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．14y＝ax的图象与反比例函数y＝A的坐标为(－14y＝ax的图象与反比例函数y＝A的坐标为(－2,3)B的坐标为 ．矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是 .如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接若∠ABC=140°，则∠OED= ．正方形ABCD 的边长为2，点E是对角线BD上一点，EAD和ECD是直角三角形则ED .某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102,106,100,105,则他们成绩的平均数 三、解答题(共66分)19（10分）已知一次函数y1

kxb的图象过点（，）和点（，，且与正比例函数y

2x的图象交于点2P．21（）求函数y11

的解析式和点P的坐标．2（）画出两个函数的图象，并直接写出当y21

yx的取值范围．2（3）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为8，求点Q的坐标．20（6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9y（单位：升）x（单位：分）之间的关系如图所示．①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系．②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．21（6分）条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整：捐款金额的众数是 元，中位数是 元；若该校共有200022（8分）解方程：（﹣）＝4（﹣）23（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点，过M作M⊥CD于点E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的长；（1）求证：AM=DF+ME．24（8分）如图，AC为矩形ABCDD⊥AC于，B⊥AC于。求证:DE=BF25（10分）△C中，已知＝，，D平分∠，D于点，点E为C的中点，求的长．26（10分）如图，在ABC中，AB13,AC23，点D在AC上，若BDCD10，AE平分BAC.AE的长；FBCEF的长.参考答案3301、B【解析】【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】CB∠A=180（三角形内角和定理﹣∠BC∠B（∠﹣∠=180∠C=180，∴∠C=90°，故该选项正确，、如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90Cc2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，故该选项正确，D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABCB．【点睛】2、D【解析】【分析】首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到EF1BDGH

1BD，EH

1AC，FG

1AC.再根据2 2 2 2等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH四边形OPMNOPMN是矩形．【详解】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是ABD 的中位线．1EF2BD，1 1 1同理：GH BD，EH AC，FG AC．2 2 2ABCDACBD．EFFGGHEH．EFGH是菱形．OP是EFG的中位线，同理，NM EG，∴EF EG，PM//FH同理，NM EG，∴EF NM，OPMN是平行四边形．PM//FH，OP//EG，EFGHEGFH，OPPM平行四边形OPMN是矩形．故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．3、A【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．【详解】

1x1

有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x满足的条件是：x≠1A．【点睛】4、B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出BDFDBC【详解】AD//BC，

1DFC20，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果．2ADBDBC，由折叠可得ADBBDF，DBCBDF，又DFC40，DBCBDFADB20又ABD48，ABD中，A1802048112，EA112B．【点睛】边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．5、C【解析】【分析】【详解】851000.85=85100

化简即可．85100517= =ab．8510051710 10C．【点睛】0.85851000.85851006、C【解析】【分析】（）180求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．1故选：C．【点睛】nn2）1807、D【解析】【分析】首先将点坐标代入函数解析式，即可得出k.【详解】解：∵反比例函数图象经过点1,2，k∴21∴k2∴该反比例函数图像位于第一、三象限，故答案为D.【点睛】此题主要考查利用点坐标求出反比例函数解析式，即可判定其所在象限.8、C【解析】【分析】根据矩形面积计算公式即可解答.【详解】解：由矩形的面积8＝xy，yx之间的函数关系式为是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【点睛】

8x(x＞0)，本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键9、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.10、B【解析】分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；B．根据二次根式的除法法则即可判定；CD．根据二次根式的性质即可判定．详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；2739÷ = =1．故选项正确；2739236 236

．故选项错误；4D． =2． 故选项错误．4故选B．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；abababab乘法法则 ；除法法则 abababab32411、乙【解析】【详解】解：∵S

2=2，S甲

2=1.5，乙∴S 2＞S 2，甲 乙∴乙的射击成绩较稳定．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表1n=n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯﹣x¯n12（，．【解析】【分析】AB，BCAD∥BCD5BCD的纵坐标．【详解】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；CB1﹣（﹣3）＝4D横坐标为即顶点D的坐标，．故答案为（，．【点睛】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.13、-1【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】14（2，﹣3）【解析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣，，∴B点的坐标为（，．15、7.2cm15、7.2cm或cm【解析】①边长3.6cm为短边时，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm，∴AC=BD=2OA=7.2cm；3.6cm为长边时，∵四边形ABCD为矩形∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，3.63∴OB=AB=AD 6 3 ，3.633 5∴BD＝12 3；512 3故答案是：7.2cm或12 3516、20°【解析】

cm．解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，1∴OE=2BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°．OE为直角三角形BED键．17、222.【解析】【分析】22E△ECD是等腰直角三角形，1DE＝2BD＝2EB、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝22．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD＝AC＝22，∵点E是对角线BD上一点，△EAD、△ECD是直角三角形，∴当点E是对角线的交点时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，1∴DE＝2BD＝2，当点E与点B重合时，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝22，故答案为：2或22．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．18、103【解析】【分析】首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.【详解】由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案为：103.【点睛】此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.三、解答题(共66分)19（1）y1

x3，点P的坐标为(1,2)）＜（）点Q的坐标为（-5,）或（11,．【解析】【分析】y1

kxby2

2x联立方程组即可求出点P坐标；y1

yx的取值范围；2根据△PQB8BQQ坐标．【详解】（）将(0,3)，B(3,0)代入y1

kxb，3b,03kb,k1,解得b 3,k1，b3，∴直线AB解析式为y1

x3，yx3，与正比例函数联立得yx3,y2x,x1,解得y 2,P的坐标为(1,2)；y1

yx的取值范围是x＜1；2∵△PQB8，1∴2BQ28，∴BQ=8，∴点Q的坐标为（-5,）或（11,．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标．解第（3）问时注意点Q分类讨论解题．20、①当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；5②y3x20；③1＜x＜1．【解析】【分析】①当≤≤3时，设＝m（≠，根据图象当x=3时，y=15求出m即可；②当＜≤12时，设＝kx+（≠0，根据图象过点3,1）和点（12,，然后代入求出k和b即可；③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可.【详解】解：①当0x3时，设＝m（m，3m＝15，m＝5，∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；②当＜x2时，设＝k（k，∵函数图象经过点（，1（1，，3kb15

k5∴ ，解得： 3，b0

b205时，yxy＝﹣3x+20；③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；5由﹣3x+20＝5得，x＝1．∴由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜1．【点睛】一次函数的解析式及其性质是本题的考点，根据题意读懂图象是解题的关键.21（）5）1,1.（）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.【解析】【分析】1510根据众数和中位数的概念求解可得；50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．【详解】14÷28%＝50（人）1050﹣（9+14+7+4）＝16（人补全图形如下：10故答案为：10、12.5；

10152

＝12.5（元）

951610141572042550

＝13.1（元）则根据样本平均数估计该校大约可捐款200×1.＝2620（元．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．322、x14，x2=1．【解析】【分析】整体移项后，利用分解因式法进行求解即可.【详解】移项，得3(x－1)－4x(x－1)=0，因式分解，得(3－4x)(x－1)=0，由此得3－4x=0或x－1=0，3x1=4，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据一元二次方程的特点灵活选用恰当的方法进行求解是关键.23、(1)1;(1)见解析.【解析】（根据菱形的对边平行可得A∥C1∠ACACD∠，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱BC的长度；（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠ACD=∠1，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=1CE，∵CE=1，∴CD=1，∴BC=CD=1；AM=DF+ME证明：如图，∵F为边BC的中点，1∴BF=CF=2BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，CE＝CFACB＝ACD∵ ，CM＝CM∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠1，∵∠1=∠1，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，