人教版中学七年级数学下册期末解答题测试(附答案)

人教版中学七年级数学下册期末解答题测试（附答案）一、解答题如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．大正方形的边长cm；14cm2片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．如图是一块正方形纸片．如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为 dm．若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C ，正方形的周长为圆C ，则C C 填或“＜”或“＞”)正 圆 正如图2，若正方形的面积为16cm212cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？为3dm，宽为2dm，且两块纸片面积相等．亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm和3dm2个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：21.414，31.732）400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2方形纸片，使它的长宽之比为3：2别用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？400m2300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．求原来正方形场地的周长；些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二、解答题ABCDEFCD、CF．ABF+∠DCF＝∠BE、、BCBE∠ABC，BE⊥CE，求证：CE∠BCD；在EFBG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．AB//CD、QABCDPB按逆时针方向以每PAQC3°旋转QDPB也停止旋转．、QC10秒时，PB'QC'的位置关系为；QC15PBPB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．MN//GH、BGHOMNGH之间，若NAO116，OBH．（1）AOB=；2CD是NAO、GBO角平分线上的两点，且CDB35，求ACD的度数；3F、FA上的一点，若MAEnOAEHBF，且AFB60n的值．1AB//CDEFAB、CD上，点OAB、CD之间，且EOF．求BEOOFD的值；2，直线MN分别交BEO∠OFC的角平分线于点MN，直接写出EMNFNM的值；3EG在AEOAEGmOEGFH在DFO内，DFHmOFH，直线MN分别交EGFH分别于点MN，且FMNENM50，直接写出m的值．已知，如图：射线PEAB、CD相交于EFPFDAB相交于点MPM交CDN，设EMF且0． ， ；直线AB与CD的位置关系；如图，若点G是射线MA上任意一点，且，试找出与GHF之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图）分别与AB、CD相交于点M1FPN

时，作PM1

B的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中1 1Q1的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．三、解答题AM//CN，点BABBCB．如图1，点B在两条平行线外，则A与之间的数量关系；点B在两条平行线之间，过点BBDAMD．①如图2，说明ABDC成立的理由；②3BF平分DMFBE平分ABD交DME．若FCBNCF180,BFCDBE，求EBC的度数．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条ABBC、CDDEABCDE1、、D处均可自由转出．2，小明将折线调节成AB是否平行于ED，并说明理由；3，若ABBCAB//CD求出此时B的度数，要求画出图形，并写出计算过程．若AB//DE，请直接写出此时B的度数．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．1，EF∥MNABEF、MNP为平行线间一点，请∠∠PBN∠APB之间的数量关系；（问题迁移）2OMONOm∥mOM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．①PAB（、B重合）∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②PAB上运动时（P、BO三点都不重合），∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．A，B，OOAB的同一侧作射线OC，ODOE使BOCEOD60．①，若OD平分BOC，求AOE的度数；②，将EODO按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把BOC分成两个角．①若1:2，求AOE的度数；②若COD:BOD1:n（n为正整数），直接用含n的代数式表示AOE．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°60°PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．如图1，∠DPC＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．3PACPAPNP秒，同时三PBDPBPMP秒，在两个三角板旋转过程中，（PCPM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为tCPDBPN明．

为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证四、解答题在ABCAG平分BACBC于点GDBC边上运动（不与点G重合），过点DDE//ACABE.1D在线段CGDF平分EDB.①若BAC100，C30，则 ；若B40，则 ；②试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由；D在线段BGBDEAG交于点F.试探究AFD与B之间的数量关系，并说明理由.1、CD相交于点、BD1的图形称之为“8”2，∠CAB和∠BDCAPDP相交于点PCD、AB分别相、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；3 （3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=1∠CAB，∠CDP=1∠CDB，试问∠P与∠C3 ∠B之间存在着怎样的数量关系（用αβ∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．在ABCBAC100，∠ABCDBC上运动（不与点B、C重合），点EAC上运动，且ADEAED，设DACn．如①，当点D在边BC上，且n时，则BAD ，CDE ；②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想和CDE的数量关系，并说明理由；当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，BAD和CDE还满足（2）中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）△ABC和△ADEA，∠∠AED＝90°，∠∠若DE//AB，∠；1ACOAB、AD、AEGH、①

＝4，S

＝1，求线段OF的长；AGH

△AHF②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．如图，直线PQ//MN，一副直角三角板ABCDEF中，ACBEDF90,ABCBAC45,DFE30,DEF60．若DEF1摆放，当ED平分PEFFD平分EFM．若ABCDEF2摆放时，则2中固定，将DEFAC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作和GFA的角平分线GH、FH相交于点H（3），求GHF的度数．2中DEF的周长AF，现将固定，将DEF沿着CA方向平F与A重合，平移后的得到EA，点E的对应点分别是D'E，请直接写出四边形DEAD的周长．2中DEF固定，（4）将绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转ACAN首次重合的过程中，当线段BC与DEF转的时间．【参考答案】一、解答题1．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；=14（cm2）形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，7解得：x ，772x=2 >4，7∴不存在长宽之比为2:1且面积为14cm2的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．2．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；2采2解析：（1）【分析】

；（2）＜；（3）不能；理由见解析．由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；.【详解】解：（1）由已知AB2＝1，则AB＝1，2由勾股定理；2222故答案为： 2222由圆面积公式，可得圆半径为2224 4

，周长为2

，正方形周长为4 ．2圆= = = 1；即2C正

<C ；圆 正故答案为：＜不能；由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm∴长方形面积为：2x•3x＝122解得x＝22∴长方形长边为3 ＞42∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.3．（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】x的值；根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个解析：（1）6dm；（2）不同意，理由见解析【分析】设正方形边长为xdm即可求出x的值；3比较即可解答．【详解】6解：（1）设正方形边长为xdm，则x223，由算术平方根的意义可知x 所以正方形的边长是6dm．6（2）不同意．因为：两个小正方形的面积分别为2dm2和3dm2，则它们的边长分别为2dm和233dm． 3.1，即两个正方形边长的和约为3.1dm，23所以3.13，即两个正方形边长的和大于长方形的长，所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念．4．不同意，理由见解析．【详解】3003x厘米，2x3x•2x=300，x2=50x=40020厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】2试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，22x52

400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于15

＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2xcm，502依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x= =5 ，∴长方形纸片的长为5022215 cm，∵50＞49，∴5 ＞7，∴152＞2120cm，由正方形22纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．5．（1）80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；5：33am，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】=×4，由此解答即可；5：33am5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】400解：（1） =20（m），4×20=80（m），400答：原来正方形场地的周长为80m；（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a=300，20解得：a=± ，20∵3a表示长度，∴a＞0，20∴a= ，202020∴这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=162020

（m），25∵80=16×5=16×25

＞16 ，∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二、解答题6．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】根据平行线的性质得出ABF＝BFE，DCF＝EFC，进而解答即可；由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】∠ABF＝∠BFE，∠∠EFC，进而解答即可；由的结论和垂直的定义解答即可；由的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；∵∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；∠BCE＝β，∠∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．7．（1）PB′⊥QC′；（2）PB52545秒时，PB′QC′【分析】（1）10秒时，BPB′和CQC′PB′QC′OO作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）10∠BPB′∠PB′QC′OOOE∥AB，根∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，OOEAB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．8．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）OMN//OP//GH得NAO+POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】OOP//MNMN//OP//GH得∠∠∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；、CDGHE、F，先根据角平分线求得NAC58，再根据平行线的性质得到CEF58；进一步求得DBF1817，然后根据三角形外角的性质解答即可；nBFMNK∠∠∠MAE=n164，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=

nn

144，从而BKA=FBH

nn

144，又∠FKN=∠F+∠FAK，得n

14460

n 64【详解】

n1 n1解：（1）OOP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；、CDGHE、∵AC平分NAO且NAO116，∴NAC58，又∵MN//GH，∴CEF58；∵OBH，OBG36∵BD平分OBG，∴DBF18，又∵CDB∴CDBDBF351817；∴ACDDFBAEF175875；FBMNK，∵NAO116，则MAO64；∴MAE n 64n1∵OBH144，∴FBH

n144，BKA=FBH

n144，n+1 n1n在△FAKBKAFKAFn16460,∴ n 144 n 6460，n1 n1∴n3．经检验：n3是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．9．（1）；（2）40°；（3）．【分析】OABABCD，利用平行线的性质可求解；MMKABNNHCD，由角平分线的定义可设BEM解析：（1）BEODFO260；（2）EMNFNM的值为40° 3 5【分析】

；（）．3OABABCD，利用平行线的性质可求解；MMK∥ABNNH∥CD∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，进而求解；FKEGH，FKABK，根据平行线的性质即三角形外角的性质及FMNENM，可得KFDAEG50，结合AEGnOEG，DFKnOFK，BEODFO260，可得1 1AEG AEG180KFD KFDn n即可得关于n的方程，计算可求解n值．【详解】OAB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴BEOEOG180，DFOFOG180，∴BEOEOGDFOFOG360，即BEOEOFDFO360，∵∠EOF=100°，∴∠BEODFO260；MMKABNNHCD，∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，设BEMOEMx，CFNOFNy，∵BEODFO260∴BEODFO2x1802y∴x-y=40°，∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴EMKBEMCFNHNM，∴EMNFNMEMKKMNxKMNHNMy=x-y=40°，故EMNFNM的值为40°；FKEGH，FKABK，∵AB∥CD，∴AKFKFD，∵AKFEHKHEKEHKAEG，∴KFDEHKAEG，∵EHKNMFENM50，∴KFD50即KFDAEG∵AEGOEK在∠O内，DFKOF．∴CFO180DFKOFK180KFD1KFD，nAEOAEGOEGAEG1AEG，n∵BEODFO260，∴AEOCFO∴AEG1AEG180KFD1KFD100，n n即11(KFDAEG)＝80，n n ∴11n n 解得n5．3经检验，符合题意，5故答案为：．3【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．10．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】根据（α-35）2+|β-α|=0αβAB∥CD；GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°；∠PEMMQRER∥1 1∠FQM=∠R，设∠PER=∠REB=x，∠PM

R=∠RM

B=y，得出∠EPM

=2∠R，即可得FPNQ

11=2．

1 1 1【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；FPN（3）

1的值不变，为2，Q理由：如图3中，作∠PEM的平分线交MQ的延长线于R，1 1∵AB∥CD，1∴∠PEM=∠PFN，1∵∠PER=1

∠PEM

，∠PFQ=1

∠PFN，2 1 2∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，1∴∠FQM=∠R，11设∠PER=∠REB=x，∠PMR=RM1

1B=y，2y2x则有：2y2x 1可得∠EPM=2∠R，∴∠EPM

1=2∠FQM，1∴EPM1FQM1

1=FPN1=2．Q【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．三、解答题11．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；①BBGDM，根据平行线找角的联系即可求解；②B作BG∥解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；BBG∥DMBBG∥DM，∠ABF=∠GBF∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，BG//CN,∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②3BBGDM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．12．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）CCFAB，根据∠B=50°，∠C=85°，D=35°C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】CCF∥AB∠B=50°，∠∠D=35°CF∥ED，进而可以判断ABED；ABCD∠B=∠C=35°；∠B的度数．【详解】解：（1）ABED2CCF∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；2CCFAB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．13．（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）PCEF1PCEF，EFMNPCMN，根据平行线的性质得∠PAF＋∠APC＝180°，∠解析：（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①CPD，见解析；②CPD或CPD【分析】PC∥EF1PC∥EF，EF∥MNPC∥MN∠PAF＋∠APC＝180°，∠PBN＋∠CPB＝180°，即有∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；PPEADONE，根据平行线的性质，可得到，CPE，于是CPD；②POBPOA的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°，理由如下：作PC∥EF，如图1，∵PC∥EF，EF∥MN，∴PC∥MN，∴∠PAF＋∠APC＝180°，∠PBN＋∠CPB＝180°，∴∠PAF＋∠APC+∠PBN＋∠CPB＝360°,∴∠PAF＋∠PBN＋∠APB＝360°；（2）①CPD，理由如下：如答图，过P作PE∥AD交ON于E，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴，CPE，∴CPD②当P在OB之间时，CPD，理由如下：如备用图1，过P作PE∥AD交ON于E，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴，CPE，∴CPD；POACPD2PPEADONE，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴，CPE，∴CPD；综上所述，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系是CPD或CPD.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．14．（1）；（2）①；②．【分析】的性质可求得结论；①根据角相等和角的和差可得∠∠BOD，再根据比例关系可得，最解析：（1）AOE；（2）AOE；AOE(120【分析】

60nn1)．依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得EOC和BOE，根据邻补角的性质可求得结论；∠∠BOD，再根据比例关系可得BOD，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD，再根据比例关系可得BOD，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD平分BOC，∴COD1BOC30，2∴EODCOD，∴BOEEOCBOC90，∴BOE；（2）①∵BOCEOD，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵BOC，COD:1:2，∴BOD60240，3∴，∴BOC100，∴BOE；②∵BOCEOD，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠EOC=∠BOD，∵BOC，COD:1:n，∴BOD60 n (60n)，n1 n1∴EOCBOD(60n)，n1∴BOEEOCBOC(60n60)，n1∴AOE180BOE(120【点睛】

60n1n)．1本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．15．（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t为3s或6s或9s或18s或或24s或27s错误，证明见解析．【分析】由平角的定义，结合已知条件可得：DPC180CPADPB从而可得答案；②当求解旋转角，可得旋转时间；当PA//BD线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当AC//DP时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当AC//BD时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得AC//BP时的旋转时间与PA//BD相同；分两种情况讨论：当PD在MN上方时，当PD在MN分别用含t的代数式表示CPD,BPN，从而可得CPD的值；②分别用含t的代数式表示BPNCPD,BPN，得到BPNCPD是一个含t的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD∥PC时，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC∥BD时，∵PC//BD,∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴BP，∵BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，如图1﹣6，当AC//DP时，AC//DP，DPAPACDPNDPA1803090240，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴AMN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC//BP1-3，1-4，旋转时间分别为：9s综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或或24s或27s“孪生三角形”；（2）如图，当PDMN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，BPN2CPD1802t,∴CPD1.BPN 2②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．PD在MN下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝360CPAAPNDPBBPN=90tBPN2CPD1802t,∴CPD1.BPN 2②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．四、解答题16．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②AFD901B，证明见解析；（2）2AFD901B，证明见解析.2【解析】【分析】2∠CAG=1∠2∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知2AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=1∠BAC，2∠FDM=1∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得2∠FDMFMD=1∠EDGGAC=1∠C+1∠BAC=1（∠）1

；再由三2 2 2 2角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；

C =2×140°=70°2②∠AFD=90°+1∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得2∠CAG=1∠BAC，∠FDM=1∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，2 2FMD=GACFDMFMD1EDGGAC1C1BAC12 2 2 2（∠BAC+∠

）1 （180°-B）=901B；再由三角形的内角和定理可得C =2× 2∠AFD=90°+1∠B；22∠AFD=90°-1∠BAG∠∠EDB，根据角平分线的定义可得2CAG1NDE1EDBFDM=NDE1EDB2 2 22线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=1∠C，所以∠FDM2+FMD1C1BAC1（）1 （180°-B）=901B；再由三角形外角2 2 2

C =2× 22的性质可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-1∠B.2【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=1∠BAC=50°；2∵DE//AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=1∠EDG=15°；2∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=1∠FDM=1∠EDG，2 2∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDMFMD=1∠EDGGAC=1∠C+1∠BAC=1（∠）1 ；2 2 2 2∴∠AFD=180°-（∠FDMFMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；

C =2×140°=70°2②∠AFD=90°+1∠B，理由如下：2∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=1∠FDM=1∠EDG，2 2∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDMFMD=1∠EDGGAC=1∠C+1∠BAC=1（∠

1） （180°-∠B）2 2 2 22=90°-1∠B；2

C =2×∴∠AFD=180°-（∠FDMFMD）=180°-（90°-1∠B）=90°+1∠B；2 22（2）∠AFD=90°-1∠B，理由如下：EDAG于点M，2∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=1∠NDE=1∠EDB，2 2∴∠FDM=∠NDE=1∠EDB，2∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=1∠C，2∴∠FDMFMD=1∠C+1∠BAC=1（∠

）1（180°-∠B）=90°-1∠B；2 2 2∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-1∠B.2

C =2× 2【点睛】.17．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】M为交点的“8字形”1O为交点的“8字形”2个；根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P= （β+2α），理由见解析【分析】以M“8”1个，以O“8”2个；∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P= （∠C+∠B），然后∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；与的证明方法一样得∠P= （2∠C+∠B）．∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角360°可得答案．【详解】解：（1）23AC“83；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠B，即∠P= （∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P= （100°+96°）=98°；（3）∠P= （β+2α）；理由：∵∠CAP= ∠CAB，∠CDP= ∠CDB，∴∠BAP= ∠BDP= ∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P= ∠BDC﹣∠P﹣∠B= ∠BDC﹣∠∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P= （∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P= （β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．18．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE∠∠CDE，证明见解析【分析】①∠∠∠BAD=∠∠∠△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；②△ABC和△ADE∠ABC=∠∠ADE=∠AED=180n．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=n100，再由2 2∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；③△ABC和△ADE∠ABC=∠∠ADE=∠AED=180n．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=100n，再由2 2∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．∠∠CDE，理由如下：②△ABC中，∠∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=180n，2∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-180n=n100，2 2∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．∠BAD=2∠CDE，理由如下：③△ABC中，∠∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=180n，2∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-180n=100n，2 2∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．19．（1）45°