强化训练2022年广东省佛山市中考数学二模试题(含答案及详解)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· · 考生注意：· ·

2022年广东省佛ft市中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题30）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D是线段AB的中点，点E是AC的中点，若AB6cm，AC14cm，则线段DE的长是（ ）年○· ·· ·· ·· ·· ·m3n2m3n2126

3cm B．4cm C．5cm 2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）密名密27姓· A． B．27· ·

C． D．· 3、下列方程中，解为x5的方程是（ ）2323· · A．2x2x· ·

B．x23 C．3xx5 D．x○ 4、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点CEBC· AB：S

垂直平分· ·· 的结论有（ ）· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·

△PAC

△PAB个 B．2个 C．3个 D．4个5、有理数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）A．d3 B．bc0 C．bd0 caca6、已知点、E分别在ABC的边、AC的反向延长线上，且2，那么BC的长是（ ）A．8 B．10 C．6 D．47、已知a2，则ab的值为（ ）b 315

ab15

23

238、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A．x3x3

B．x

x2xC．x20 D．ax2bxc09、若反比例函数yk的图象经过点P，则该函数图象不经过的点是（ ）xA（1） B（2，2） C（4，1） （，4）10、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中式一表示的是(2)(4)2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·

A． B．D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图， 为一长条形纸带， ∥ ，将 沿 折叠、D两点分别、· · 对应，若，∠ 的度数为 ．级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· · 2、如图，△ 中，∠ ===是AB上的动点，以DC为斜边· ·· 作等腰直△ 使∠ =点E和点A位于CD的两侧，连接的最小值为· · ．○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·3、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．4、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则+ ．5、如图，点在直线 上，射线 平分∠ ．∠ =则AOD等于 ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1ABCABACCECDBC(CECAACB，点PDE上一点，PBPD．1，DBC延长线上，若，求的度数；· ·· ·· ·· （2）2，ABC与BP平分ABC；· ·· （3）3，若AB43（从CE与CA重合时开始）绕点C按顺时线 线针方向旋转一周，且点B与点D不重合，当EPC为等腰三角形时，求BE2的值．· ·· ·2、定义：如图①．如果点D在ABCAB上且满足2．那么称点D为ABC的“理根点”，· ·· 如图②，在Rt ABC中，AB5,AC4，如果点D是ABC的“理想点”，连接CD．求· CD的长．· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· 3△ABC中，AB=A，∠BAC=（>9，F为BCD为BC延长线上一点，以· A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段，连接· ·· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· （1）∠BAD和∠CAE的大小；· ·密名密 （2）用等式表示之间的关系，并证明；姓·· （3）FAC的垂线，并延长交DE于点，求EHDH之间的数量关系，并证明．· · · · 4、计算：3232 2· · · ·○ 5、小明根据学习函数的经验，对函数· 程，请你解决相关问题．· ·x…-4-3-2-10123x…-4-3-2-101234…· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·y…-1012321a-1…①a＝；②若为该函数图象上的点，则；函数的图象：①该函数有 （填“最大值”或“最小值”，并写出这个值为 ；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．-参考答案-一、单选题1、B【分析】····根据中点的定义求出AE，相减即可得到·线【详解】·解：∵DAB··∴AD=BD=3cm，··∵E是线段AC○·∴AE=CE=7cm，··∴DE=AE-AD=7-3=4cm，··故选B．·封【点睛】·本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．·2、D·【分析】·根据最简二次根式的条件分别进行判断．·【详解】27·27解：A.密m3nm3n2m

33，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；B.·

mn|

，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；··

1= ，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；22 226D.6··

是最简二次根式，则D选项符合题意；号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·····【点睛】·外 题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被····开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．3、B【分析】把x=5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】2x2x得：左边=85x5不是方程2x2x的解，故本选项不符合题意；x233，右边=3x5x23的解，故本选项符合题意；3xx5=15，右边=10x5不是方程3xx5的解，故本选项不符合题意；x237，右边=3x5不是方程x23的解，故本选项不符合题意；B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键4、D【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·······解：①∵AP·线 ·····○·∴GA＝GP；··②∵AP··∴P的距离相等，·封∴S：S△PAC △PAB··∴BP垂直平分C（三线合一，·④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点，可得点P也位于∠BCD的平分线上，···密··· 故①②③④都正确．··【点睛】·本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．·外 5、C····【分析】根据有理数在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4，∴d3，bc0，bd0，caccaca，【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．6、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质和求解即可．【详解】解：∵ED∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，∴△ABC∽△ADE，∴BC：ED=AB：AD，∵AD：DB＝1：4，又∴BC：2=3：1，· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·

∴BC=6，故选：C【点睛】键．7、A【分析】a 2 ab· b级·

3设a2k，b3k，代入ab计算求解即可．年○· ·· ·

【详解】a 2· · b3· ·· · ∴设a· ·密名密

ab 2k3k k 1姓·· ·

∴ab=2k3k5k5· 故选：A· ···【点睛】·○·○本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．····8、C····【分析】····根据一元二次方程的定义判断．外内········【详解】A.含有x3，不是一元二次方程，不合题意；B.x

x2x整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；C．2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当=0时，a+b+=C.【点睛】程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是a2+b+=（≠0．9、A【分析】y4，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过x的点．【详解】解：因为反比例函数yk的图象经过点P(2,2)，x所以k4，选项Axy444，该函数图象不经过的点，4，故选项A符合题意；选项Bxy224，该函数图象经过的点2-2，故选项B不符合题意；选项Cxy44，该函数图象经过的点4-1，故选项C选项Bxy144，该函数图象经过的点1-4，故选项D不符合题意；· ·· ·· ·· ·· A.· ·线 线【点睛】· ·· ·考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的· ·· 关键．· ·· · 10、A○ ○· 【分析】· ·· 参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1，由此即可得．· ·号· 【详解】学·封 封 解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1，· ·· 所以算式二为· ·· ·· ·级·年○· 所以算式二被盖住的部分是选项A，· ·· 故选：A．· ·· 【点睛】· ·密名密 本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．姓·· 二、填空题· ·· · 1、度· ·· 【分析】○ ○· 由折叠∠ =∠′ ，由长方形的性质得到

=∠′

，由∠2+2∠1=· 求出∠2的度数，即可求∠ 的度数．· ·· ·· 【详解】· ·外 内· ·· ·· ·· ·解：由折叠∠ =∠′ ，∵四边形 是长方形，∴ ∥ ，∴∠1=∠ =∠′ ，∴∠2+2∠1=∵，∴∠24∠2=得∠2=∴∠′ =∠1=∴∠ =∠2+∠′ =【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键．2、√6##2【分析】AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AE，边ECAB交于点，连接EEAB交于点1 1 1BE⊥EF于点E，由C＝2 1 2 1 1∠CAE＝45°，E＝30°，所以E在直线1 1 1 1EE上运动，当BE⊥EF时，BE最短，即为BE的长．1 2 1 2【详解】· ·· ·· ·· ·· 解：如图，以AC为斜边在AC右侧作等腰直角三角形AEECABEE并延长与· · 1 1 1线 线 AB交于点作BE⊥EF于点E，连接2 1 2· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·1学· 与C为等腰直角三角形，1封 封＝∠CAE＝45°，· · 1 1· ·· · 1· ·· ·

= =·级· 1年○ · ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·

11∵DAB上的动点，∴E在直线EE上运动，1BE⊥EF时，BE最短，即为

的长．· · 2 1 2· 在△AGC与△EGF中，· · 1· · · 1 1○ ○ ∴∠GFE∽△ ,· · 1 1· ·2· · ∴∠BFE＝45°， = ,211· ·1· ·· · ∵∠外 内· ·· ·· ·· ·

=∠ ,，∴△ 1∽△ ，∴∠AE1∵AC＝6，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，32∴BE2 2 2BE2故答案为：√62【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，相似三角的判定和性质，熟练构造等腰直角三角形 1 是解本题的关键．3、105°或75°【分析】DC延长线于交DC延长线于DCH求出答案．【详解】DC延长线于交DC延长线于∵∠B=45°，∠BEF=90°，∴∠CFO=∠BFE=45°，· ·· ·· ·· ·· · · ·线 线 · ·· · ∴∠AOC=90°+15°=105°；· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·

DC∵∠A=45°，∠AGH=90°，∴∠CHO=∠AHG=45°，∵∠DCO=60°，∴∠AOC=180°-60°-45°=75°；密名密姓·· ·· ·· ·· ·· · 故答案为：105°75°．○ ○· 【点睛】· ·· 此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．· ·· · 4、2· ·外 内· ·· ·· ·· ·【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和相等，列方程即可得到结论．【详解】解：由正方体的展开图的特点可得：相对，相对，相对，∵相对面上两个数的和都相等，∴ +4= +2=1+解得： ==∴ + =故答案为：2【点睛】本题考查的是正方体展开图相对面上的数字，掌握“正方体的展开图的特点”是解本题的关键.5、111°30′【分析】的度数．【详解】OC∴∠BOD=2∠BOC，∵∠ =∴∠ =∴∠AOD=180°−68°30′=111°30′，· ·· ·· ·· ·· ·故答案为：111°30′．· ·线 线【点睛】· ·· ·此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注· ·· 意角度度分秒的计算．· ·· 三、解答题○ ○· · 1、· ·· · （1）25°· ·号· （2）见解析学·3封 封 （3）16或3216 3或32163· ·· ·· 【分析】· ·· （1）根据CECD，得出，再根据PBPD，得ABAC即可得出；级·年○· ·

证明出PBC≌PDC(SSS即可求解；· · （3）分类讨论：①A，E重合，直接得出BE2；②ECEP，，再在Rt EBQ中利用勾· · 股定理求解；③根据EPEC，得EPCECP75，再在Rt EBQ中利用勾股定理求解．· ·· · （1）· ·密名密·姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·

解：如图：CECD，ED，EDACB50，D25，PBPD，PBDD25，ABAC，ABCACB50，ABP25；（2）证:ACBECDE证:ACBECDEDECD180CECD，ABACABCACB2D在PBC与PDC，PBPDPCPC，CBCDPBC≌PDC(SSS)DPBC，· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··号··学·

ABPPBC，BP平分ABC；（3）解：如图：①AEBE216封 封· · ②· ·· ·· ·· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·

ECEP，，· · 123，· ·· EC∥BP，· ·· · ECQPBQ30○ ○· · RtECQQ90，· ·· ·EQ· ·· ·

132CE2，CQ 3EQ23· 在Rt EBQ中，Q90外 内· ·· ·· ·· ·BE2BQ2EQ2，(42 3)24332163③EPEC，EPCECP75，DCP12075，PCB，BCE303在RtCQE中，QCE30，QE1CE2，CQ 2 ，32RtBQE，BE2BQ2QE2，(42 3)24，3216 3．· ·· ·· ·· ·· 【点睛】· ·线 线本题属于几何变换综合题，旋转、考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形内角· ·· · 中考压轴题．· ·· · 12· · 25.○ ○· 【分析】· ·· 只要证明即可解决问题．· ·号· 【详解】学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密

解：如图②中，D是△ABC的“理想点”，·姓· · ·· · ∵ACDBCD90，· ·· · ∴BCD90，· ·○ ○ ∴90，· ·· CDAB ，· ·· 中，· ·· · ACB4，外 内· ·· ·· ·· ·AB2AB2AC2

3，1 1∵•AB•CD •AC•BC,2 21 1 42 212CD ．5【点睛】本解考查了直角三角形判定和性质，理解新定义是解本题的关键．3、BADCAE；CECD2BF；EHDH，理由见解析．【分析】根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即CADDAECAD，即得出BADCAE；ADAE”证明△BAD，得出BDCE．再由点FBC中点，即可得出CECD2BF．1连接ANDE，由等腰三角形“三线合一”可知FABFAC2．即得出AFDAND、、、N四点共圆．再根据圆周角定理可知AFNADN．再1次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知ENDNAFNADN902．即得出AFNFAC90．再由AFHFACHN重合，即得出结论EHDH．（1）如图，即为补全的图形，· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ 根据题意可知BACDAE，· ·· CADDAECAD，即BADCAE．· ·· ·号·学·封 封· ·· ·

（2）由旋转可知ADAE， ABAC· · · ·· ·

BAD

CAE中BADCAE， ADAE级· ∴BADCAE(SAS)，年○· ∴BDCE．· ·· ∵BDBCCD，· ·· ∴CEBCCD．· ·密名密姓·

F为BC中点，· · ∴BC2BF，· ·· CE2BFCD，即CECD2BF．· ·· · （3）○ ○· 如图，连接ANDE，· ·· BC中点，· ·· · ∴，