高考真题-理科数学(新课标Ⅰ卷)

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理科数学

一．选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符

合题目要求的。

1．设会合Ax|x24x30，Bx|2x30，那么AIB〔〕〔A〕3〔B〕3,3〔C〕1,3〔D〕33,22,3222．设1ix1yi，此中x,y是实数，那么|xyi|〔〕〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕23．等差数列an前9项的和为27，a108，那么a100〔〕A〕100〔B〕99〔C〕98〔D〕974．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间抵达发车站乘坐班车，且抵达发车站的时刻是随机的，那么他等车时间不超出10分钟的概率是〔〕〔A〕1〔B〕1〔C〕2〔D〕332345．方程x2y24，那么n的m2n3m21表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为n取值范围是〔〕〔A〕1,3〔B〕1,3〔C〕0,3〔D〕0,36．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。假定该几何体的体积是28，那么它的表面积是〔〕3〔A〕17〔B〕18〔C〕20〔D〕287．函数y2x2e|x|在2,2的图像大概为〔〕8．假定ab1，0c1〕，那么〔〔A〕acbc〔B〕abcbac〔C〕alogbcblogac〔D〕logaclogbc第1页共8页9．履行右边的程序框图，假如输入的x0n1，，y1，那么输出x,y的值知足〔〕〔A〕y2x〔B〕y3x〔C〕y4x〔D〕y5x10．以抛物线C的极点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点。|AB|42，|DE|25，那么C的焦点到准线的距离为〔〕〔A〕2〔B〕4〔C〕6〔D〕811．平面过正方体ABCDA1B1C1D1的极点A，//平面CB1D1，αI平面ABCDm，αI平面ABB1A1n，那么m,n所成角的正弦值为〔〕〔A〕3〔B〕2〔C〕31223〔D〕312．函数fxsinx0,||，x为fx的零点，x为244yfx图像的对称轴，且fx在,5单一，那么的最大值为〔〕1836〔A〕11〔B〕9〔C〕7〔D〕5二．填空题：本题共4小题，每题5分。r，r，且rr2r2r2，那么。．设向量am,1b1,2|ab||a||b|m132xx514．的睁开式中，x3的系数是。〔用数字填写答案〕15．设等比数列an知足a1a310，a2a45，那么a1a2an的最大值为。16．某高科技公司生产产品A和产品B需要甲、乙两种新式资料.生产一件产品A需要甲资料，乙资料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲资料，乙资料，用3个工时，生产一件产品A的收益为2100元，生产一件产品B的收益为900元.该公司现有甲资料150kg，乙资料90kg，那么在不超出600个工时的条件下，生产产品A、产品B的收益之和的最大值为元。三．解答题：解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．〔本小题总分值12分〕ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，第2页共8页2acosB+bcosAcosCc。⑴求C；⑵假定c7，ABC的面积为33，求ABC的2周长。18．〔本小题总分值12分〕如图，在以A,B,C,D,E,F为极点的五面体中，面ABEF为正方形，AF2FD，AFD900，且二面角DAFE与二面角CBEF都是600。⑴证明：平面ABEF平面EFDC；⑵求二面角EBCA的余弦值。19．〔本小题总分值12分〕某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被裁减。机器有一易损部件，在购进机器时，能够额外购买这类部件作为备件，每个200元。在机器使用时期，如果备件缺少再购买，那么每个500元。现需决议在购买机器时应同时购买几个易损部件，为此收集并整理了100台这类机器在三年使用期内改换的易损部件数，得下边柱状图。以这100台机器改换的易损部件数的频次取代1台机器改换的易损部件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需改换的易损部件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损部件数。⑴求X的散布列；⑵假定要求PXn，确立n的最小值；⑶以购买易损部件所需花费的希望值为决议依照，在n19与n20之中选其一，应采用哪个？20．〔本小题总分值12分〕设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B1,0且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。⑴证明|EA||EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；⑵设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围。21．〔本小题总分值12分〕fxx2exax12有两个零点。⑴求a的取值范围；⑵设x1,x2是fx的两个零点，证明：x1x22。请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。22．〔本小题总分值10分〕〔选修4-1：几何证明选讲〕如图，AOB是等腰三角形，AOB1200。以O为圆心，第3页共8页1OA为半径作圆。⑴证明：直线AB与⊙O相切；⑵点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点2共圆，证明：AB//CD。23．〔本小题总分值10分〕〔选修4-4：坐标系与参数方程〕在直角坐标系xOy中，曲线C1xacost0〕。在以坐标原点为极点，的参数方程为1错误!未找到引用源。〔t为参数，ayasintx轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos。⑴说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；⑵直线C3的极坐标方程为0，此中0知足tan02，假定曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。24．〔本小题总分值10分〕〔选修4-5：不等式选讲〕函数fx|x1||2x3|。⑴在答题卡第〔24〕题图中画出yfx的图像；⑵求不等式|fx|1的解集。第4页共8页2021年一般高等学校招生全国一致考试〔I〕卷理科数学解答一．DBCBAADCCBAB二．13．2；14．10；15．64；16．21600017．解：⑴由及正弦定理得，2cosCsinAcosBsinBcosAsinC，2cosCsinABsinC。故2sinCcosCsinC，可得cosC1；，所以C23⑵由，1absinC33，又C，故ab6。由及余弦定理得，223a2b22abcosC7，故a2b213，进而ab2ABC的周长为57。25。故18．解：⑴由可得AFDF，AFFE，所以AF平面EFDC。又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC；⑵过D作DGEF，垂足为G，由⑴知DGuuur平面ABEF。以G为坐标原点，GF的方uuur向为x轴正方向，|GF|为单位长，成立以下列图空间直角坐标系Gxyz。由⑴知DFE为二面角DAFE的平面角，故DFE600，那么|DF|2，|DG|3，可得A1,4,0，B3,4,0，E3,0,0，D0,0,3。由，AB//EF，所以AB//平面EFDC。又平面ABCD平面EFDCDC，故AB//CD，CD//EF。由BE//AF，可得BE平面EFDC，所以CEF为二面角CBEF的平CEF600，进而C2,0,3uuur1,0,3uuur0,4,0面角，。所以EC，EB，uuuruuurrruuur03,4,34,0,0x,y,znECAC，AB。设n是平面BCE的法向量，那么ruuur，nEB0x3z0rururuuur03,0,3mAC即0，所以可取n。设m是平面ABCD的法向量，那么uruuur，4ymAB0urrurrur219同理可取。那么nmm0,3,4nmrur，所以二面角EBCA的余弦cos,|n||m|19值为219。19第5页共8页19．解：⑴由柱状图并以频次取代概率可得，一台机器在三年内需改换的易损部件数为8,9,10,11的概率分别是，进而PX16，PX172，PX182，PX192，PX202，PX212，PX22。所以X的散布列以下表所示；X16171819202122P⑵由⑴知PX18，PX19n的最小值为19；，故⑶记Y表示2台机器在购买易损部件上所需的花费〔单位：元〕。当n19时，EY19200192005001920025001920035004040，当n20时，EY20200202005002020025000.04=4080。可知当n19时所需花费的希望值小于n20时所需费用的希望值，所以应选n19。20．解：⑴因|AD||AC|，EB//AC，故EBDACDADC，|EB||ED|，故|EA||EB||EA||ED||AD|。又圆A的方程为x12y216，故|AD|4，所以|EA||EB|4。由题设得A1,0，B1,0，|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：x2y21y0；43ykx1⑵当l与x轴不垂直时，设l：ykx1k0，Mx1,y1，Nx2,y2，由x2y2143得4k23x28k2x4k2120，故x1x28k2，x1x24k212，所以4k234k23|MN|1k2|x1x2|12k21且与l垂直的直线m：y1x1，点4k2。过点B1,03k第6页共8页A到直线m的距离为2，故|PQ|242444k23，进而四边形MPNQk21k21k21面积S1|MN||PQ|12113。可知当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的24k2取值范围是12,83。当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，四边形MPNQ的面积为12。综上，四边形MPNQ面积的取值范围是12,83。21．解：⑴由题f'xx1ex2ax1x1ex2a。①假定a0，那么fxx2ex，fx只有一个零点；②假定a0，那么当x1时，f'x0；当x1时，f'x0。所以fx在,1单一递减，在1,单一递加。又f1e，f2a，取b知足b0且blna，那么fbab2ab12ab23b0，故fx存222在两个零点；③假定a0，由f'x0得x1或xln2a。假如ae2，那么ln2a1，故当x1时，f'x0，所以fx在1,单一递加。当x1时，fx0，故fx不存在两个零点。假如ae2，那么ln2a1，故当1xln2a时，f'x0；当xln2a时，f'x0。所以fx在1,ln2a单一递减，在ln2a,单一递加。又当x1时，fx0，故fx不存在两个零点。综上，a的取值范围是0,；⑵不如设x1x2，由⑴知x1,1，x21,，2x2,1，fx在,1单一递减，所以x1x22等价于fx1f2x2，即f2x20。因为f2x2x2e2x2ax212，而x22ex2ax2120，故f2x2x2e2x2x22ex2。设gxxe2xx2ex，那么gxx1e2xex。所以当x1时，gx0，故gxg10，进而gx2f2x20，所以x1x22。22．解：⑴设E是AB的中点，连OE。因OAOB，AOB1200，故OEAB，第7页共8页AOE600。在RtAOE中，OE1AO，即O到直线2AB的距离等于eO的半径，所以直线AB与⊙O相切；⑵因OA2OD，故O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心。设O是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO。由题知O在线段AB的中垂线上，又O在线段AB的中垂线上，故OOAB。同理可证OOCD，所以AB//CD。23．解：⑴消去参数t获得C1的一般方程x2y12a2，C1是以0,1为圆心，a为半径的圆。将xcos