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文档简介

分数指数幂第1页复习引入依据n次方根定义，易得到以下三组惯用公式：

⑴当n为任意正整数时，()n=a.

⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.

第2页求值

(2)

(3)．(4)

．(1)．第3页以下说法中正确是(

)．(1)-2是16四次方根

(2)16四次方根是-2(3)正数n次方根有两个(4)

an次方根就是

(5)

第4页＝=从形式上来看，就是说，当根式被开方式指数能被根指数整除时，根式能够写成份数指数幂形式.问题：那么当根式被开方式指数不能被根指数整除时，能不能也写成份数指数幂形式呢？

⑵观察下面例子：a2=a10/5(a>0),=a10/5(a>0)；即a4=a12/3(a>0)=a12/3(a>0).即第5页⒈正分数指数幂意义⑴我们给出正数正分数指数幂定义：(a>0,m,n∈N*,且n>1)

用语言叙述：正数m/n次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数m次幂n次算术根.注意：底数a>0这个条件不可少.若无此条件会引发混乱，比如，(-1)1/3和(-1)2/6应该含有一样意义，但由分数指数幂意义可得出不一样结果：=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.第6页在把根式化成份数指数幂时，要注意使底数大于0，比如，(a>0)，若无a>0这个条件时，；同时，负数开奇数次方根是有意义，所以当奇数次根式要化成份数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按要求化成份数指数幂，

比如：注意：以后当看到指数是分数时，假如没有尤其说明，底数都表示正数.第7页⒉负分数指数幂意义回想负整数指数幂意义：a－n=(a≠0,n∈N*).正数负分数指数幂意义和正数负整数指数幂意义相仿，就是：

(a>0,m,n∈N*,且n>1).要求：0正分数指数幂等于0；0负分数指数幂没有意义.注意：负分数指数幂在有意义情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.第8页⒋有理指数幂运算性质我们要求了分数指数幂意义以后，指数概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂运算性质，对于有理指数幂也一样适用，即对任意有理数r，s，都有下面性质：⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).说明：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定实数.上述有理指数幂运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数范围扩大到实数集R后，幂运算性质依然是下述3条.第9页例1求以下各式值：

例2求值：例3用分数指数幂形式表示以下各式（式中a>0)第10页例4计算以下各式值(式中字母全为正数):例5计算以下各式值：第11页总结：利用代数公式进行化简：第12页补充练习：718第13页23第14页化简与求值：（1）（2）(a2－2+a－2)÷(a

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