.圆周角市公开课金奖市赛课一等奖课件

浙教版九（上）§第三章第五节第1页.OBCA特征：①角顶点在圆上.②角两边都与圆相交.圆周角定义:

顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫圆周角.圆周角定义Z.x.x.K这里“相交”指是角边与圆除了顶点外还有其它公共点。第2页1.判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５辨一辨第3页请画出BC所对圆心角以及圆周角画一画OCBBC所对圆心角有几个？BC所对圆周角有几个？思索：第4页●OABCDE●OBC以不变应万变（弧不变）第5页如图：找出图中全部圆周角.你来练一练图中圆周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠DAC

第6页合作学习如图，量出圆周角∠BAC与它所对弧上圆心角∠BOC度数，二者之间有什么关系？猜测：∠BAC＝∠BOC即：∠BOC＝2∠BACZx.xk当点A在弧BEC上移动过程中，∠BAC与圆心O有几个不一样位置关系？量一量每次改变后∠BAC度数，你发觉了什么？给出你猜测。圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一。圆周角定理：第7页CABOABCCOOAB已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒温馨提醒：分类角边上角内角外第8页ABOC证实：（1）当圆心O在圆周角∠BAC一边AB上时∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC特殊：圆心O落在圆周角边上！！

求证：∠BAC=∠BOC第9页BACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC内部时,过点A作直径AD由(1)得∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOC能否也使圆心O落在圆周角边上?

求证：∠BAC=∠BOC第10页BACDO(3)当圆心O在∠BAC外部时,过点A作直径AD,则由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)即:∠BAC=∠BOC能否也使圆心O落在圆周角边上?

求证：∠BAC=∠BOC第11页●OBAC●OBAC●OBAC圆周角定理：

圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一。∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC⌒第12页∠C=∠D=∠E问题1、如图1,在⊙O中,∠C,∠D,∠E大小有什么关系?为何?图1●OCABDE七嘴八舌同弧所对圆周角相等！第13页问题2、如图2，BC是⊙O直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC度数吗?BAOC图2∠BAC=90º问题3：如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为何？●OBCA图3第14页半圆或直径所正确圆周角是直角,90°圆周角所正确弦是直径。推论：ABOC第15页例1：如图,等腰三角形ABC顶角∠BAC=500，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC于点E.求BD,DE,AE度数。例题观赏⌒⌒⌒第16页ＯＣＢＡＤ例题观赏例2：如图,B是AC上一点，∠AOC＝n°，求∠ABC度数

。⌒变式：如图,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC度数。第17页思索题：如图，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A度数。︵︵ABCDEO第18页书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。本节课你学到了什么？有何收获？

本节课包括：（1）研究方法：特殊——

普通——

特殊

（2）数学思想：转化、分类讨论。猜测归纳应用1、圆周角概念。

2、圆周角定