重庆大学机械原理本科用书7-8章

PAGEPAGE405PAGEPAGE404第七章 机械动力学第一节概述一、机械动力学的研究内容及意义按预期要求实现一定运动规律和对外作有用功是机械的基本功能。机构在传递和变换运动的同时必然伴随着力的传递和变换。机械在工作过程中受到各种性质的力，这些力影响着机械的运动状态，而同时机械的运动也影响着机械的受力，机械系统中力和运动的相互作用决定了机械的工作状态。机械动力学就是研究机械在运动中的力及在各种力作用下的机械运动，分析和评价动力学性能，研究提高机械动力学性能的措施。这是机械系统分析与设计的一个十分重要的内容。机械运动中存在摩擦。机械在主动力作用下运动时，摩擦将以阻碍相对运动的摩擦力体现出来，消耗输入功，甚至在某些情况下使机械根本不能运动，影响机械工作效率，是机械动力学分析的一个重要内容。高速、重载的机械系统中，构件周期运动产生的惯性力和惯性力矩，是造成系统主轴速度波动，也是造成系统振动、产生噪音和增大运动副中附加动反力的直接原因。因此，对于高速、重载的机械系统，研究计及构件惯性力和惯性力矩的真实受力状况，合理分配各构件的质量与质心位置，进行机械的平衡，提高机械的工作性能与平稳性也是十分必要的。机械系统通常由原动机、传动系统、工作执行系统等组成。一般来说，原动件的运动不是匀速的，原动件的运动规律取决于各运动构件的质量、转动惯量以及作用在机械上的各种外力。前面章节中对平面机构进行运动分析和受力分析，都是在假定机构原动件作匀速运动，这种假定对于低速、轻载的机械是允许的。但对于高速、重载、大质量的机械，这种分析误差可能会直接影响到设计的安全性、可靠性。实际上在机械运转时绝大多数机械系统主轴的速度都是波动变化的，过大的速度波动会影响机器的正常工作，增大运动副中的动负荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和传动效率，缩短机器的使用寿命，激发机器振动，产生噪音等。综上所述，本章将主要对以下问题进行讨论：机械的平衡；机械的真实运动规律分析与速度波动的调节。二、机械中作用的力机械是在各种力的作用（或约束）下进行工作的。力的性质及其作用规律对机械的工作与运动状态有着直接的影响。因此，为了研究机械系统的真实运动规律、机械的动力学问题以及机械中的摩擦与效率问题，以深入了解机械的工作状态，必须了解作用在机械中的力，了解力的种类和作用性质。按力对运动的影响分，作用在机构上的力可分为驱动力和阻力两大类。平面运动构件上凡是与构件运动速度方向夹锐角的力称为驱动力，与运动角速度方向一致的力矩称为驱动力矩。原动机发出的力是驱动力，构件质心位置下降时的重力及构件作减速运动时的惯性力（矩）以及摩擦传动中的摩擦力都起到驱动力的作用。必须指出来的是，原动机所产生的力并不总是恒定的，其变化规律取决于原动机的机械特性。例如内燃机、蒸汽机所输出的驱动力是位置的函数，而电动机的驱动力是其角速度的函数，惯性力也是机构位置的函数。平面运动构件上凡是与构件运动速度方向夹钝角的力称为阻力，与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩。阻力（矩）分为工作阻力和有害阻力。如冲床在冲压金属时，金属材料对冲头的阻力，吊车在起吊重物时的重力等都是工作阻力。由于克服了这些阻力，机器作出了有益功，故工作阻力（矩）又称为有益阻力（矩。阻碍作有益功的力（矩）（矩（矩）是机械运动的一种主要有害阻力。工作阻力一般也是变化的。例如冲压机械的阻力是执行构件位移的函数，离心式水泵、鼓风机等是执行构件速度的函数，球磨机等生产阻力则是时间的函数，起重机、金属切削机床、轧钢机等生产阻力一般可以认为是常数。作用在运动副元素上的力称为约束力（或约束反力件而言，它们是外力。单独由惯性力（矩）引起的约束反力部份称为附加动压力。约束反力可分为沿运动副元素接触点的法向力和切向力，法向力是唯一在运动中不作功的力；切向力即运动副中的摩擦力，计入摩擦力的约束反力称为运动副中的总反力。摩擦除了使运动副磨损造成运动精度降低缩短机械的使用寿命外，还是影响机械传动效率的主要因素。因此，了解这些力的作用性质与变化规律对机构的设计分析是必要的。第二节机械中的摩擦与效率一、机构中的摩擦在构成运动副的两个构件中，摩擦，以摩擦力的形式阻止两构件的相对运动，摩擦力是运动副反力的一个组成部分。（一）移动副中的摩擦力和总反力7-1Q

R21 N的滑块1P2V12水平移动时，21

f21

21211P1上的法向反力N21与摩擦力有以下关 2系：f21=N21∙=Q∙式中：—摩擦系数，当运动副摩擦系数参见表（71

Q图71移动副的受力分析由于f21是一个常数，在计及摩擦的受力分析时，为了简化分析过程，通常不单独分N21212R21f2N21，R212161中可以看到：R21N21之间的夹角为：f21arctgN

arctg()21

（7－1）R21线方向成一摩擦角，从而能十分方便的在受力分析时确定总反力的方向。R21V12R211的阻力。一般情况下驱动力P并不总是与移动方向相同，如图72a所示。为分析方便且不失 一般性，暂不考虑滑块的自重。将P力分解为法向压力PnPcos以及水平分力PPsin，在法向压力P作用 Pt

γ

f21

R21R Qt n

f211P1P

N21

R21N21PtV21产生摩擦阻力f21：

b)图72驱动力作用线方位影响f21

N21

PcosPcostgPcossincos下面分析驱动力P作用线的方位角γ的影响。当f21Psin，V21＝0或为常数，滑块作等速运动。当时，由于

1

PcossinPsinp，滑块处于cos非平衡状态作加速运动。

21 cos t3)当时由于cos1，则f PcosPp这时不论P力如cos 21 cos tPtPnf21Qf21时肯定也会出现自锁。因此可以得出一个重要的结论，在移动副中当驱动力P的作用线与法线的夹角小于摩擦角时将产生自锁。表7–1两运动副元素是平面，不同材料组合的摩擦系数表材料副名称摩 擦 系 数静摩擦动摩擦无润滑剂有润滑剂无润滑剂有润滑剂钢-钢0.150.10~0.120.100.05~0.10钢-铸铁0.2~0.30.16~0.180.05~0.15钢-青铜0.10~0.150.15~0.180.07铸铁-铸铁0.15~0.160.150.07~0.12铸铁-青铜0.280.160.15~0.210.07~0.15青铜-青铜0.15~0.200.04~0.10皮革-铸铁或钢0.30~0.500.12~0.15橡皮-铸铁0.80.5值得注意的是，在如图72b所表示的图中，驱动力P为水平方向，当P小于摩擦力f21P＋QRRPf21时，滑块就可以运动起来。因此，对移动P的方向与相对运动方向不平行的情况。摩擦力除了与法向力和两运动副为了保证滑块沿确定的方向运动并易V73aV设“V2，N21

Qsin

显然大于形 a)槽面副上的摩擦力：f21N21

sin

Q，为了便于采用统一的形式计算运动副中的摩擦力，令0

sin

（72）

c)则：f210Q （73）式中：0—当量摩擦系数

图73槽面的受力分析槽面的受力分析b)c)圆弧面接触的受力角形。为了增加皮带轮与皮带之间的摩擦，增大传动的转矩，皮带断面也常作成三角形，使之与皮带轮上三角形的槽面相接触（7b引入当量摩擦系数后不论两运动副元素的几何形状如何，均可以用统一计算公式来计算摩擦力、摩擦角和总反力，这时只需根据运动副元素的几何形状，采用相应的当量摩擦系数75cQ1Q杂的。采用当量摩擦系数0Qf21就比较简单，f210Q0=k。式中—(71)k可以11.57之间。需要指出的是：根据两构件接触面的形状采用不同的当量摩擦系数来计算两构件相对运动时产生的摩擦力，这并不是因为两构件的摩擦系数发生了变化，而是运动副元素的几何形面使法向反力的计算发生了变化。采用根据理论和实验分析得到的当量摩擦系数，可以不必计算这些复杂的法向反力就可以求出作用在运动副中的摩擦力，从而大大地简化了摩擦力的分析计算过程。（二）转动副中的摩擦与总反力（7a（称止推轴颈。（1）径向轴颈中的摩擦1QMd

b)图74转动副在工程中的应用径向轴颈b)止推轴颈的作用下，轴以等角速度122转动7a75所示。与槽面副类似，将轴承和轴颈的摩擦力f21表示为：f21=0Q根据实验及理论分析，对于配合紧密，未经跑合的轴颈0=1.57；对于配合轻松，跑合过的轴颈0=1.27，为运动副元素是平面时的摩擦系数。Q21f1轴颈转动的摩擦力矩Mf：Mff21rQ0r

b)式中：r—轴颈的半径。N21和摩擦力f21合成为总反力R21。

图75径向轴颈的受力分析匀速转动的径向轴颈径向载荷改变对轴运动的影响当轴颈以匀角速度12相对轴承匀速转动时，由力的平衡条件可知：轴颈上的总反力R21与载荷Q，摩擦力矩Mf与驱动力矩Md，必然分别大小相等、方向相反。即有：R21QMdMfR12QR21N21f21，R21的作用线必不可能通过轴心，它既要Q大小相等、方向相反，还必须与轴心偏离形成一个阻力矩（力矩）MdR21（N21）R21与轴心的偏距为R21对轴心的转矩必然与驱动力矩平衡。则：R21MfQ0r所以有：=0r （75）因为0、r为常数，故是一定值。R21与轴的回转中心的距离。当轴上载R21与轴的回转中心距离R21始终与半径为R21对轴心的矩与12R21的方向与力的作用位置。半径为的园称为摩擦圆，称为摩擦圆半径。引入摩擦圆的概念便于用图解法进行受力分析时确定总反力的方位，并有利于对轴在力75bQhQ对轴MdQhQR21大小总是与之相等并切于半径为h=QR211若原来以匀角速度12转动，现仍将以121h>Q作1h<Q12转动，轴将减速转动，直至转动停止；如果轴原来不动，由于这时Q力对转轴形成的驱动力矩总是R21Q力多大，轴均不能转动。根据上面的分析知：当机构中出现驱动力作用在摩擦角内的移动副；或作用力作用在摩擦园内的转动副时，无论作用在机构上的驱动力怎样增大，连接上述运动副的两构件都不能产生相对运动，机构也不能运动，机构这种与驱动力大小无关不能运动的现象称为“机构自锁”。分析机构自锁的条件在机构设计中有十分重要的意义，一方面通过分析自锁发生的原因可以避免机构发生自锁；另一方面可以利用机构自锁，使机构在有较大载荷作用的条件下各76P32R23（76）自锁，让各构件处于暂时固定不动的状态。由此可以导出该夹具设计的几何条件为：esin()rsin即

rsiarc e 式中：r—e—径=0r，0—转动轴颈的当量摩擦系数，—偏心园盘与工件间的摩擦角。对于既有滚动又有滑动的高副，由于滚动摩擦远远小于滑动摩擦，可以近似用滑动摩擦系数来计算高副处的摩擦角。（2)止推轴颈中的摩擦止推轴颈是以轴端面与轴承平面相接触的，实验表明：在轴向载荷Q的作用下轴端面上的压强分布是不匀均的，外园周相对较小，内园中心较大，容易磨损，一般将止推轴颈做

图76偏心夹具成中空形如图77a所示。对于未跑合过的轴踵，其轴端面压强近似相等，按此条件计算轴端面上单位园环面积上dN=p2d(77b)，式中：p—单位面积上的压强，—单位园环的内径。设：轴R用在轴端面上的摩擦力矩Mf可以由下式算出。RMfr即：

dNM Rp22dp2(R3r3)f r

3（76)

图77止推轴颈的受力分析结构及载荷分布而整个环面上的正压力为N Rpdsp(R2r2)r

止推轴颈端面的正压力求解故：p Q(R2r2)将p代入式(6-6)中得2 (R3r3)Mf Q3 (R2r2)

（77)对于跑合轴踵，由于外园周相对速度大磨损快，经一段时间磨损后外圆周接触较中部松。实验表明：当压强与回转半径之积为常数时，轴踵接触状态保持相对稳定，即对于跑合轴踵可按p常数来推导作用在轴端面上的摩擦力矩，根据这一结论按上述类似的方法推导可得M 1Q(Rr)f 2

（78)（三）考虑摩擦的机构静力分析与前面力分析不同的是考虑摩擦时转动副中的反力不是通过回转中心，而是切于摩擦圆，移动副中的反力不是与移动方向垂直而是与接触面的法向偏一个摩擦角。对于受力比较简单的平面连杆机构，掌握了转动副、移动副中总反力的确定方法，就不难对平面连杆机构作计及摩擦时的静力分析。下面举例说明其分析过程。[例]71在图78a所示的曲柄滑块机构中，已知各构件尺寸，各转动副的半径和当量摩擦系数图78考虑摩擦曲柄滑块机构的受力分析机构运动简图及受力分析b)c)机架作用于滑块的约束反力方向的分析d)力封闭多边形计算力Q。解 1)在图纸上选择适当的长度比例尺l准确地画出机构在该位置时的机构运动简图画出生产阻力Q的作用点及方向算出各转动副的摩擦圆半径并在机构图上画出这些摩擦园为确定运动副中反力的方向及切点，用虚位移法确定在Md动方向。78Md的驱动下，ABC变大，故21方向逆时转动（21和12中只需确定一个即可。而BCA变小，故23V34水平向右。作计及运动副中的摩擦时各构件上的约束反力及力的作用线。R21、R41、MdR21、R41平行、方向相反MdR12、R32R12、R32R23、R43、Q，因无力偶矩作用三力应汇交于一点。R23切于摩擦圆，且阻碍jiR12R32B、C处的摩擦圆R122沿21转动，R323沿23转动，根据连杆受压可以确定：作R12R326-10bR12和R32。R23R32R23QP，R43P，因R43V3490+6-8c方向应向上V34FR43R23的大小7–8d所示.。R41A14R21R21MdR41A处的摩擦园下R21=R12=R32=R23，故MdbcFhl。式中：h—R41与R21的距离。作不计摩擦时的机构受力分析图.当不计摩擦时机构中的摩擦圆半径和摩擦角均为零，故连杆上二力共线，方向与连杆方C铰链点，R43C点铅垂向上。R41A铰链点，方向与连BCAh0。R323（6-bQcQR0bcR0R

大小相等，故不计摩擦时机构的驱动力矩为：d23 FdM0bcF

21 23h0l由图dQ都比不考虑摩擦时大。二、机械的效率（一）机械效率与自锁的概念由于运动副中摩擦的存在，机构在运动中总有一部份能量要用来克服摩擦而损失掉，从而使输入功的有效利用程度降低。工程中把克服工作阻力所作的有益功与输入功的比值称为机械效率。这是衡量机械对输入功的有效利用程度的一个重要性能指标。对于稳定运转的机械，其运转速度一般呈周期性地变化，机械的一个运动周期称为机械的一个运动循环。质量不变的机械系统在稳定运转的一个运动循环开始与结束时，由于速度没有改变，机械的动能没有改变，因此，机械的输入AdArAf之和，即Ad=Ar+Af设以表示机械的效率，根据机械效率的定义：Af

1Af中 称为损耗率。Ad

图79匀速机构效率分析示。在图79所示机械系统中，当该机械系统在驱动重力P以匀速VP速度下降运动时，克服摩擦阻力并使工作阻力为Q的重物以匀速VQ速度上升，故该机械的效率可表示为：NrNd

QVQ1PVp

（79）如果该机械为没有摩擦的理想机械，即=100%=1，这时驱动重力为P的重物在以匀速VPQQ0VQ升，即Q0VQ1PVp

或 VQPVP

(Q0>Q) (710)或者说，阻力为Q的重物以匀速VQ上升时，只需要用比P小的力P0就能以匀速VP下降，即 QVQPV

或 V

P0Q

(P0<P) (711)0p p将式(710)或式(711)代入式(79)中得：P0Q1P Q0

(712)式(6-12)QPP0PQ0Q率计算更为简单易行。改写为：PVp

QPp

MrQ1Mdp式中：r1—驱动力距轴心的半径，r2—阻力距轴心的半径。Mr—工作阻力矩，Md—驱动力矩。和上述推导过程一样，可得M0 Md rMM0MMd r式中：M0—克服相同生产阻力矩Mr不计摩擦时所需的驱动力矩；M0—在驱动力矩Mdd r不变的条件下不计摩擦时所能克服的生产阻力矩。机械在正常工作时，0<<1Ad=Af，=0Ar0 （713）根据机械自锁的条件也可以对机构的几何参数进行设计。（二）斜面及螺旋机构中的摩擦与效率斜面及螺旋也可视为一种特殊结构的运动副，但就其接触和相对运动性能而言都是平面（或槽面）间的滑动，其摩擦力的计算与移动副并无本质的差别，而且由于其特殊的结构，常用在工作装置和传动机构中。楔块式压榨机以及螺旋机构均是以斜面为基础的工作装置和斜面的摩擦与效率710a)1在倾角为α2v12为作用在滑1上的铅垂载荷，P为水平驱动力。斜面2作用于滑块l的总反力R21＝N21＋F21根据力的平衡条件可知：QR21P0PR12712a)所示。由此P的大小为：PQ)

(714)令式(714)中=0，得无摩擦的理想机械驱动力P0与生产阻力Q的关系式：P0Qtan故上升行程的效率为： tan

(715)P tan()710b)1Q为驱动力，P为维持滑块等速下滑的阻力。根据力的平衡条件可知：QR21P0作出其力三角形，如图712b)所示，由此可得：)

(716)图710斜面受力分析a）滑块等速上升b）滑块等速下降下滑行程的效率为：PP0

tan()tan

（717）由上式可知，若，则0，在垂直力作用下，斜面机构将出现自锁。即无论Q锁。以上分析说明，斜面机构具有两个主要特征：当斜角（下滑行程程不自锁。QP/)，若PQ，具有明显的力增益。上述特征在螺旋传动、螺纹连接、楔块式压榨机等机械装置中得到了充分应用。[例]72 如图711a所示楔块式压榨机，水平运动楔块的楔紧角（楔块斜面与楔块运动方向的夹的锐角较小为竖直运动楔块的楔紧角较大为楔块各摩擦面的摩擦系数均为。求当不继续向水平运动楔块施加压力而被榨物体不致松开时楔块的楔紧角应为多少？解 设压榨机向被压榨物体加压时水平驱动力为这时被压物体所受载荷为Q构件之间为一斜平面移动副角度，将斜面上的受力简化，用集中于接触面中央的集中力代替其总反力与斜面的法线夹一摩擦角。根据机构各构件间的几何关系及相对运动方向画出楔块2、3的受力分析图和力封闭多边形如图711b所示，从力封闭多边形可得：图711楔块式压榨机的受力分析受力分析图b)力封闭多边形PR32sin(2)cosQR23cos(2)cos式中：。因为|R23|=|R32|所以：

Pa

(718)令式(6-12)中=0，得无摩擦的理想压榨机驱动力P0与生产阻力Q的关系式P0Qtan根据机械效率的定义，当P为驱动力向被压物体施压时的效率为： tan

(719)P tan(2)为了避免机械这时发生自锁，应使>0，故tan(2)0，即+2<90，于是得机构的楔紧角为：<90–2 (720)当停止施压时，被压物体的重力和弹性恢复力Q成为机构运动的驱动力，这时机构中各构件的运动方向与压榨时相反，将式(718)中的摩擦角用–代替得：PQtan(2)Q1PQP0Q的关系式P0=Qtan根据机械效率的定义，得在P为阻力时的机械效率为：P tan(2)' （721)tan这时若要保证被榨物不被松开，应使机构自锁，令0得：20

即2

(722)比较式(721)和式(722)290，在2<<(90–2)将式(713)除以式(715)得： tan2

tan

tn2tntn2' tan(2)tan(当=45°时，=。

tan2tan21tan2tan2

tan2tan22当2<<45时，因为tg41，所以1，即'，说明：当驱动力作用于楔'紧角较小的楔块使机构运动时，比驱动力作用于楔紧角大的楔块使机构运动时的效率高，同一楔块机构正反行程运动时的机械效率并不相等。这一现象在机构中普遍存在，在正、反行程运动均需要利用的机构设计中，应分别对其正反行程的效率进行计算。螺旋机构的摩擦与效率712所示螺旋机构（也称为螺旋副广泛应用于传动和联结中。它由螺杆和螺母组成，传动中螺杆转动，螺母作移动，联结时螺杆不动而螺母既转动又作移动。但不论那种情况，螺纹都可以看成是以中径上的螺旋升角为斜角的斜面绕园柱体上形成。螺母等效为沿斜面运动的滑块，螺杆与螺母之间的相对运动关系如同一个滑块沿斜平面运动（如712b图示，其 轴向力为垂直载荷Q，驱动力矩Md可转换为中径处的圆周力P（相当于斜面上的水平力，其摩擦与效率分析与斜面完全相同。设螺旋的中径为d，螺旋升角为：tanld

zpL为螺旋的导程，z为螺旋的头（线）数，p为螺距。 b）当推动螺母克服轴向载荷Q（或举起重物）以及连接中拧紧螺母时，就相当于滑块沿斜面等速上升，水平驱动力为Ptan1（或拧紧）力矩：Md2Qtan()d。当作用在螺母上的载荷使其转动和下降以及联结中松开螺母时，相当于滑块沿斜面下降，维持其等速下降的驱动力矩：M1Qtan()d。

c）图7-12螺旋机构a)矩形螺纹b）受力分析图c)三角形螺纹d 2螺旋机构的效率计算与斜面机构完全相同。拧紧螺母或推动螺母克服轴向载荷Q移动（或举起重物）时效率为： tan

（723）P tan()松开螺母或在轴向载荷作用下螺母下降时效率为：PP0

tan()tan

（724）从上面的分析可以看出：当螺旋升角时，正反行程均可实现，且需要施加一定的力矩；由（724）可知，若螺旋升角时，0，反行程将自锁。即在Q力作用Md因此，对于举重或连接用螺纹，若希望其反行程自锁，应使螺旋升角，对于传动用螺纹，为了有较高的效率，应使螺旋升角。对于图712c）所示的三角形螺纹，其展开的斜面为槽面，槽面夹角为：18002为三角形螺纹的半顶角。这时摩擦角应为当量摩擦角，varctvv

cos。故三角形螺纹的自锁性能高于矩形螺纹，一般用于连接，而矩形螺纹则多用于传动。摩擦对机械的工作带来许多不利的影响：它使机械的效率降低；使运动副磨损，降低了机械的使用寿命工作精度。但摩擦又不可避免，在设计时应采取措施降低摩擦对机械工作带来的不利影响。例如：尽量减少机械中运动副的数量；减轻构件的自重和惯性力；用滚动副替代移动副；选用合理的运动副元素的材料；选择合适的润滑等等。另一方面，摩擦也有其有利的一面。例如：带传动、摩擦式离合器均是利用摩擦来实现运动和动力的传递；三角螺纹借助增大摩擦来提高联接的可靠性；图76所示的例子是利用摩擦使机构自锁设计而成的夹具。除此之外，千斤顶、摩擦式制动器等都是充分利用摩擦有利的一面而设计制造的。因此，减少摩擦和巧妙地利用摩擦，对机械设计者是同样重要的两个方面。《摩擦学》这门新兴的学科也正是在人们对摩擦理论不断深入的认识中而逐渐形成的。关于摩擦学方面的内容可查阅有关书籍和文献。第二节机构的动态静力分析机构受力分析的目的主要有：一是确定运动副中的约束反力，这些力的大小和性质决定了各构件满足设计要求应具有的强度和刚度；决定了运动副中摩擦与磨损，从而决定了机构(矩选择维持机器正常运转所需原动机的型号、功率的重要技术依据。对于低速机械，惯性力对上述分析内容的结果影响不大，故可以在不计惯性力的条件下对机构进行静力分析。中、高速运动的机械其构件在运动时产生的惯性力往往很大，在对机构进行受力分析时，如果机构中的惯性力达到或超过驱动力或生产阻力的1/10就必须在分析中计入惯性力。在这种情况下进行力分析时，可根据达朗贝尔原理将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统视为为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析。这种将动力学问题转化为静力学问题的分析方法称为机构的动态静力分析。机构的动态静力分析方法有图解法和解析法两种。用图解法作动态静力分析时，将初步估算出来的惯性力和惯性力矩作为已知外力加在相应构件的质心上，并在机构运动简图中准确地画出其方向，然后采用矢量图解法对机构进行受力分析。图解法概念清楚，也有一定的精度，但图解过程比较繁琐。机构动态静力分析的解析法主要有：矢量方程解析法、基本杆组法和直角坐标法。不论采用哪种方法都是根据力的平衡条件，列出机构中已知力和待求力之间的力平衡关系式，然后采用相应的数学方法求解。本节主要介绍直角坐标法。一、动态静力分析的图解法(包括惯性力)副中的反力和需加于该机构上的平衡力。但是如前所述，运动副中的反力对于整个机构来说是内力，求解时必须将运动副拆开，分析计算繁琐。对于平面连杆机构由于仅有转动副和移动副，在不计摩擦的条件下，转动副中的约束反力的作力线是通过回转中心的，仅大小、方向两个量未知；移动副中的约束反力方向是垂直导轨的，仅大小和力的作用点位置两个量未PL2PL3n3n个力的平衡方程。要全部2PL个待求参数，则应有：3n–2PL=0此，连杆机构在进行力分析时，可以采用以基本杆组为示力体，从而可以使作图求解过程更加简洁、清楚。进行机构动态静力分析的步骤是首先求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上。然后再根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件。而进行力分析的顺序一般是先由离平衡力作用的构件最远的构件组(即外力全部为已知的构件组)开始，逐步推算到平衡力作用的构件。构件惯性力的确定在进行新机械设计时，当通过方案设计和运动学设计确定出新机械的机构运动简图尺寸后，便可以着手对机构进行动态静力分析。由于动态静力分析要计入构件的惯性力和惯性力矩，而此时构件的结构形状、剖面尺寸、构件的质量、转动惯量和质心位置均未确定。因此，在对机构进行动态静力分析前，只能凭借经验或对机构作简单的静力分析的基础上对构件的结构和剖面尺寸作出初略的估算，由此定出各构件的质量、转动惯量和质心位置，在此基础上，假定机构原动件按某种运动规律运动（一般按匀速运动规律），通过对机构进行运动分析，计算质心的加速度和构件的角加速度，从而算出各构件的惯性力和惯性力矩。imiJsiSi确定后，根据运动分析求出iasi和构件的角加速度iiO–xyx、y方向上的分量分别为si,siix、y方向上的分量为：Fxmui isi

(724)Fymui isi惯性力的方向可用惯性力在坐标系中的方位角βi表示为：isi siim

xsi si

isi

siFui

miasii上的惯性力矩的大小为：MuiJsii惯性力矩的方向与i方向相反。

(7–25)机械运动过程中，各构件产生的惯性力，不仅与质量m、绕过质心轴的转动惯量Jsi、质心Si的位置及的加速度asi及角加速度i等有关，而且与构件的运动形式有关。作平面运动的构件平面运动的构件惯性力系可简化为一个加在质心Si上的惯性力Fui和一个惯性力矩Mui：asiMuiJsiiFuiSi的总惯性力。FShMuiFSM一致。Fi ui i uiuimasi绕定轴转动的构件：若回转轴线不通过质心，当构件为变速转动时，作用有惯性力masiMuiJsii，如果回转轴线通过构件质心．则只有惯性力矩MuiJsii。（力矩(包括惯性力)定各运动副中的反力和需加于该机构上的平衡力。图解法是通过作基本杆组受力的力封闭多边形来求未知力的大小和方向的。因此，必须先准确地画出机构运动简图及各基本杆组图。其次，应选择合适的力比例尺，使力多边形的图形大小适度，便于计量，力比例尺F是(aN/mm)a牛顿力。用图解法进行机构动态静力分析举例[例]73713a2Q2(S22的中点2S25Q5(其质S5F处1ωl等速回转，5FPr1GxxPb。图713往复式运输机的机构解：1．对机构进行运动分析用选定的长度比例尺μl，速度比例尺μv和加速度比例尺μa，作出机构图及其速度多边形和加速度多边形，分别如图a、b、c所示。确定各构件的惯性力及惯性力矩作用在连秆2上的惯性力及惯性力矩为：F2i

m2as2

G2g

psM2i

s2

2Js2

a/a/

s2

c/l2S

M2iFS

一致。F2F5上的惯性力为：

2i 2 2i2iF5i

m5a5

G5g

pf划分杆组及原动件，进行力分析543215、4开始进行力分析。44为二力杆，R54＝－R344的方向。5F重合，则该构件受力为汇交力系，其受如图d示，根据力平衡条件，得：Q5PrFi5R45R650上式中仅R45及R65的大小未知．故可用图解法求出。如图e所示，用选定的力比例尺μpaabbccdQ5Pra和点daedeR45R65eeadeR45和R65。即R45pea, R65pde3、2f2、3Q2Fi2及FR43B、DR12R63分别分解为沿BCDCRnRnBCDCRR，并任意假定其指向。

12 63

12 632、3对C点取矩，根据力矩平衡条件∑MC＝0，可分别求得：R(QhFh)/l12 22 i22 2RRh/l63 433 CDRR求出后（R

为负值。则表示该力与原来所取方向相反），再根12 63 12 63据整个构件组的力平衡条件得：RnRτR

FQ

RτRn063 63

43 i

2 12 12上式中仅Rn和Rn的大小未知，故可用图解法求得。力矢量多边形如图e所示，矢量12 63ff和ff分别代表Rn和Rn。12 63RRn R

*hf12R63

12 12RR63

12R63

pp

*fa23C23构件为分离体求出。根据构件2的平衡条件有：Fi2Q2R12R320由e图示力矢量多边形可知矢量fe即代表运动副C中的反力R32，R32＝μp*fe最后取构件1为分离体，其受力如图g示。根据构件1的平衡条件可写出：R21PbR610R21＝－R12Pbxx线。根据三力汇交于一点的平衡条件，AR61PbR61efhfhPbR61fihi交于点i，则矢量if和hi即分别代表平衡力Pb和R61。于是得：p*R61p*二、机构动态静力分析的解析法机构动态静力分析采用直角坐标法的步骤为：首先在作受力分析的机构运动简图中建立一平面直角坐标系，将各构件上所有的已知力向各自的质心简化为一个通过质心的合力和一个合力偶，并将该合力用平行于坐标轴的两个分量表示。同样，作用在运动副中所有的待求约束反力也用沿坐标轴两方向的分量表示。然后以每一个构件为受力分析单元，根据静力平衡条件建立单元力平衡方程式，并将其表示成单元矩阵形式，根据运动副相联两构件上约束与约束反力大小相等、方向相反的原则，最后将各单元力平衡矩阵“组装”成机构力平衡矩阵用计算机求解。714a与求解的基本过程。图7–14曲柄滑块机械动态静力分析机构运动简图 b)已知外力向质心简化后曲柄的受力c)已知外力向质心简化后连杆的受力 d)已知外力向质心简化后滑块的受力[例]74714aABC1沿逆时针方向匀速转动；各构件上作用的外力（不包括重力和惯性力）构进行动态静力分析，求出作用在各运动副中的约束反力和曲柄上的平衡力矩。解(1)构各构件的质心、质量、转动惯量和重量。以原动件角速度1速度，按式(7–24)和(725)计算各构件的惯性力、惯性力矩。O–xy7–14a所示。将作用在三个可动构xyFixy7–14b、c、dMi为已知力简化后的力矩为该构件惯性力矩和已知外力矩的合力矩(i=1,2,3)。作用在各构件上的已知外力的简化方法是：将各已知外力向构件的质心平移，得过质心且大小、方向与原已知外力相等的一个力和一个力偶矩，该力偶矩的大小与方向等于原已知外力对构件质心之矩。分别标出待求约束反力；为了避免将作用力和反作用力的方向混淆，所有的约束反力均按坐7–14RxRyijxy方向ij ij上的分量，由于RxRx，RyRy。为了避免非独立的未知量出现在方程中，常将后一构ij ji ij jiijijRij用–RjiRx、Ryx、y轴平行；对于移动副，由于约束反力的作力点未知，在不计运动副摩擦时可用一个与导路方向垂直的约束力Rij和一个约束力矩Mij表示(图714d)ijijS1、S2S3分别为曲柄、连杆和滑块的质心。1）根据图7–14b得曲柄的静力平衡方程：Rx xR41 21RyRy

Fx0 11Fy0 RRyxy41

21y

141Ryx41

Rxys1

yB2121RyxB2121

M

Md0 RxRy分别用Rx和Ry代替，并将上式表示为矩阵形式：

21 21Rx

12 1241 x 1

1

0Ry

41 y0 1

1

RxF1

(726)ys1y

yAxs1

yBys1

xs1xB

121R1R12

M17–14c

MdRx x 1

1

12 Ry y2 2

0

12FR

(727)ys2yB

xBxs2

yCys2

xs2xC

23

M2Ry 7–14d

23RxR23 43

sinFx0 33R323yR43cosFy0 R32323Rxys323

yC

Ry

xs3

R43

sinys3

yD23R43cosxDxs3M3M430 23x滑块与导路间的约束力矩，其方向以逆时针方向为正。将上式写成矩阵形式得：Rx x 1 0 sin 023 Ry y 0 1 cos 023

(728)3y y3

xx

D 1R43

Ms3 C C

M

43 式中：D=(yD–ys3)sin+(xD–xs3)cos。由于每一个单元力平衡矩阵中待求力数均多于方程个数，故无法单独从式(726)、(6-27)和(6-28)中解出机构的待求力，但整个机构受力是静定的，因此，将三个单元力平衡矩阵进行“组合”，把各单元力平衡矩阵中求解相同待求力的方程进行合并得机构力平衡矩阵： 1

1 0

0Rx

Fx 0

0 1

0

41Ry

1Fy

41 1ys1

xA

yBys1

xs1xB

1Rx

M

12 1 1

1 0

Ry Fx12 2 0

0 1

RxFy2 23 223 ys2yB xBxs2 yCys2 xs223

Ry

M2 1 sin

R

Fx 0

cos

43M43

33F3 ys3

D 1 Md

M3设：机构力平衡矩阵中已知力列阵为{F}；待求力列阵为{R}；待求力系数矩阵为[A]，机构动态静力分析方程组是一个线性非齐次方程组，可以统一表示为：[A]{R}={F}从系数矩阵中的元素内容知：系数矩阵是机构运动位置的函数，而已知力列阵中的惯性力和惯性力矩也是机构运动位置的函数，因此，在作动态静力分析过程中应根据机构运动的不同位置计算待求力的系数矩阵和已知力中的惯性力和惯性力矩。若系数矩阵[A]是非奇异矩阵，则可解出机构在不同运动位置时作用在运动副中的约束反力和作用在原动件上的平衡力矩。当机构在一个运动循环中的全部约束反力求出后，选用约束反力中的最大值对构件强度或刚度条件进行校核，若校核结果不满足设计要求应重新修改构件的结构及剖面尺寸，重新计算其质心、质量和转动惯量；重新进行受力分析直至构件满足设计要求。根据平衡力矩计算结果的最大值和变化规律，结合机构的传动效率和工作阻力的特点，便可以选择驱动该机构的原动机类型和功率。三、考虑摩擦的动态静力分析方法当对机构进行受力分析时，如果在分析中计入运动副的摩擦，则力平衡方程的待求力部份还应包括运动副中的摩擦力，由于运动副中的摩擦力与作用在运动副中的约束反力和运动副元素间的当量摩擦系数0有关，我们可以把摩擦力和摩擦力矩表示为约束反力的函数。但ijRij的摩擦园(r–––转轴半径)Rij向转动副中心简化，可得一个通过转动副中心、Rij相同的总反力和一个摩擦力偶矩0rRij，方向与ij方向相同（7–15），将RijxyRxRyij ijRRx2Ry2ijijRx2Rx2ijij0 ，设：滑块Vji的方向与x轴正向夹角为Rij产生x方向分量为：

。作用在移动副中的摩擦力大小等于cosRx2Ry2y方向的0

ij ijRRx2Ry2ijij将摩擦力和摩擦力偶矩加入力平衡(Rx)2(Rx)2(Ry)2ijijij ij项的方程组，此时的方程组已不是线性方程组，而是一个非线性方程组。解非线性方程组是相当困难和繁杂的。因此，考虑运动副摩擦的受力分析常采用另一种方法–––––逼近法更

图7–15计及摩擦时运动副中的约束反力为简单和方便。逼近法是基本过程是：00副反力。根据求出的约束反力计算运动副中的摩擦力和摩擦力矩，将其作为已知力加在相应的构件上重新进行受力分析，重新计算运动副中的约束反力。比较相邻两次计算的结果，若两次计算求出的约束反力误差满足分析精度要求，则以最后一次计算结果作为力分析的最终结果，否则应重复上述过程直到满足分析精度要求为止。第三节 机械的平衡机械在运动过程中，除中心惯性主轴与其回转轴重合的等速回转构件外，其它运动构件都将产生惯性力和惯性力偶矩，从而在机构运动副中引起附加动压力，这不仅会增大运动副中的摩擦和构件上的载荷，降低机械效率和机械的使用寿命，而且由于这些惯性力都是呈周期性变化的，必将引起机器及其基础产生强迫振动，如果强迫振动的频率接近机器的共振频率，还会影响机器的正常工作、危及周围的机械设备和工作人员的安全。为了完全或部份消除惯性力和惯性力矩对机械的不良影响而采取的技术措施称为机械的平衡。由于多数机械都是由作回转运动、往复运动或一般平面运动的构件组成，在讨论平衡问题时常把作回转运动的构件称为转子，因此机械的平衡问题可以归纳为转子的平衡和平面机构的平衡两方面内容。转子的平衡可分为两种不同的情况：减轻惯性力在转子支承上引起的动反力，这类转子的平衡称为刚性转子的平衡。2）工作转速较高，接近或要跨越转子的临界转速，转子会因共振而产生强烈的振动，并出现较大的挠曲变形。这类转子的平衡除了要减轻惯性力引起的动载荷和振动外，还要减轻或消除转子的挠曲变形，这类转子的平衡又称为挠性转子的平衡。本章主要讨论刚性转子的平衡问题。一、刚性转子的平衡转子的轴向宽度b与其直径D的比值大小不同，采用的平衡方法也不同，工程中把刚性转子的平衡分为静平衡和动平衡。静平衡设计D/b＞5（叶轮），若转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力，这种不平衡现象称为静不平衡。为了消除质量偏心转子运动时产生的惯性力，只需在转子质心的回转平面内增加或减去一定量的重量（增加的重量称为平衡配重），使转子的质心移到回转中心上即可。用平衡配重使转子的质心移近转子的回转转子的静平衡配重可以按如下方法进行计算。以匀角速度转动时产生的离心惯性力为：Pu=mr2惯性力Pu的方向与向量r方向一致。为了实现转子的静平衡，在偏心质量的回转平面内距回转中心rb的位置上增加一个平衡质量mb，当转子实现静平衡时有：Pu+Pb=mr2+mbrb2=0消去2得：mbrb=–mr (729)式(729)中质量与向径之积称为质径积，质径积是向量，满足向量运算法则。由式(729)知转子实现静平衡的条件为：平衡配重的质径积应与转子偏心质量的质径积的向量和为零。n如果所有偏心质量的质径积向量和不向量mbrb使各偏心质量的质径积向量和封闭（7–15），使nmiimbb0i1从而可以求出平衡配重mbrb的大

图–15回转质量平衡的向量表示小和方位，当选定rb的大小后，可求出平衡质量mb的大小。mbrb转子在试验仪上实现随遇静止时，则认为转子的静平衡工作已完成。图7–16转子的静平衡试验仪水平钢制刀刃式静平衡试验仪 b)滚子支承式静平衡试验仪动平衡设计D/b＜5较大，其质量分布在几个不同的回转平面内。这时，即使转于的质心在回转轴线上（是静平衡的），转动时各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，其惯性力偶在转子支承上将产生动反力，转子仍然是不平衡的（7–17）表现出来，称为转子动不平衡。使动不平衡转子在运动时产生的惯性力的主矢与主矩都趋于零的平衡措施称为转子的动平衡设计。为了简化计算，在动平衡计算中常用两个或三个质量替代转子的质量。替代条件：替代质量之和与原构件的质量相等；替代质量的总质心与原构件质心重合；对过质心转轴的转动惯量相等，12替代条件的质量替代称为质量的静代换，各代换质量所产生的惯性力与原构件的惯性力相同。同时满足三个替代条件的质量替代称为质量的动代换，各代换质量所产生的惯性力、惯性力矩图7–17转子的动不平衡与原构件的惯性力、惯性力矩相同。质量动代换后各代换质量的动能和与原构件的动能相等。动平衡至少需要用两个平衡配重，使两个平衡配重在随转子转动时产生的平衡惯性力的主矢与主矩分别与转子惯性力的主矢与主矩相平衡。为了计算两个平衡配重的大小和方位，应用质量替代理论，将转子上所有的偏心质量分misirimi（称为校正面、Isil1IIsil2。根据质量静替代条件得：miml

0

(730)i 1 i2 通常选添加平衡配重比较方便的位置作为校正面，当两校正面确定后，可求出两校正面上的替代质量mi、mi。偏心质量的质径积miri在两校正面上的替代质径积分别为:mrl2mrii l

iimrl1mrii l

ii (731)当转子上每个偏心质量的质径积在两校正面上的替代质径积一一确定后（图7–18），可按静平衡求平衡质径积的向量多边形方法，在每个校正面上分别求出所应增加的平衡质径积。当两个校正面上加上相应的平衡质径积的配重后，转子惯性力的主矢与主距也就同时被平衡了。由于动不平衡转子偏心质量的大小和方位在一般情况下是不知道的，故转子的动平衡须在动平衡机上完成。动平衡机型式很多，各种动平衡机的构造与工作原理也不尽相同。目前工业上使用较多的动平

图7–18偏心质量的替代衡机是通过检测转子转动时的振动来确定偏心质量的大小和方位的。有关动平衡机的工作原理可参阅有关资料。最后需要指出：不论利用何种型式的平衡试验设备对转子进行平衡，总是会有残余不平衡量的。各种用途的转子对残余不平衡量的要求也是不相同的，在平衡操作时可查阅有关规范执行。*二、平面机构的平衡刚性转子运动时产生的惯性力可以通过重新调整转子的质量分布，使其总质心移到转子的回转中心上而得到平衡。但对于由运动形式各不相同构件组成的平面机构，惯性力的平衡显然要复杂得多。平面机构惯性力的平衡目的通常可分为两类：一是要有目的地减轻某些运动副中过大的动反力；二是减轻或消除由惯性力引、惯性力偶矩引起机架的振动（因机架通常是固定在机座上的，因此这种平衡也称为机座上的平衡）。由于第一方面的问题需涉及具体的机构，因此本节主要讨论第二方面的问题。平面机构惯性力完全在图6–19所示坐标系O–xyzO–xy平面作平面运动机构的总惯性力为：n Fxmiii1nF

my i1n

iiFzmiii1 式中：n––––可动构件数；mi––––i

图7–19平面机构惯性力平衡的坐标系i,i,i––––iii等于零，故平面机构惯性力完全平衡的条件是：n Fxmii0F

i1n

m

0

(732)y ii i1 对于单自由度平面机构，设曲柄角位移、角速度和角加速度分别为、和，则dxi d dxi

2d2xi

dxiidt

i

d

d

(733)dy d dy

d2y dyi i,

2 iii d dt d

d2 d将式(733)代入式(732)中得：n2mii1n

d2d2d2y

ni1n

dxidy

02mi imii0i1 d2 i1 d 对于任意、如果上式成立，必有：nni1n

d2d2d2y

0

(734)m i0i1

id2 n dxi mid0i1 n dy

(735)mi0i1

id 式(734)、(735)是作平行于O–xy平面运动的平面机构惯性力完全平衡的充要条件。可以证明，对于作周期平面运动的机构，满足了式(734)，则式(735)必然得到满足。为了简化证明，取式(734)中的第一式证明，将式对积分得：ni1

dxid

c1再积分得：nmixic1ci1设机构的运动期为T，则：xi()xi(T)由式(736)得：

(736)n nmixi()mixi(T)i1 i1即 cc1(T)cT0上式成立，必有：c10故有：

nmixici1上式对微分，得式(735)。因此，作周期运动平面机构惯性力完全平衡的充要条件可以表示为：n mixi常数i1nni1

miyi

常数

(7637)对于任何一个平面机构，机构的总质心（xs，ys）为：1n xsMmixiy1

i1n

my

(738)Ms Mi1

iin式中：––––Mmi常数。i1由式(737)和式(738)知：如果平面机构总质心的位置坐标在机构运动时始终为常量，即机构总质心保持不动，机构的惯性力得到完全平衡。因此，保证平面机构在运动时机构的总质心不动，是平面机构惯性力完全平衡的充要条件。动而使机构的惯性力实现完全平衡。例如在平面铰链四杆机构中，通过添加平衡质量使机构7–2057–20，a、c、d平衡2个平衡质量，b、e3个平衡质量，从而增加了机构的自重。b) c) d) e)图7–20平面铰链四杆机构惯性力完全平衡配重的配置方案a)d)连杆和连杆架杆加两个配重的方案 b)e)连杆和两连架杆上加三个配重的方案c)两连架杆上加两个配重的方案在平面机构的某些构件上（通常是可转动的连架杆）用添加平衡配重的方法来完全或部分平衡机构的惯性力，是一种简单、经济、实用的方法，是工程中最常采用的方法。同样，当机械由多套相同的机构组成时，可采用以输入轴对称的方式布置机构，由于机7–21a个相同的曲柄滑块机构的布置方式，可使机构的惯性力实现完全平衡。对于只有一个机构的情况也可以用增加一个相同的平衡机构，按输入轴对称的方式布置的方法，使整个机构的惯性力得到完全平衡，这种方法的主要缺点是成本较高、占用空间较大。7–21b式发动机正是用这种方法实现惯性力部份平效果优于四缸和两缸。平面机构惯性力的部份平衡机构的惯性力的完全平衡对于有些机构是很难实现的，有些机构理论上可以实现，但质量使机构的惯性力最有效地减少成为设计衡的问题。

图7–21用多套相同机构的平衡完全平衡布置b)部分平衡布置7–22m1br1bAm2br2b的结构设计带来一些问题，更主要的是：较大m2br2bB增加过大的动负荷。因此，曲柄滑块机构常采取惯性力部份平衡的方m1br1bm3m2Cm2c共同引起的惯性力。下面介绍以降低单缸四冲程发动机振动为目的的曲柄滑块机构惯性力部分平衡方法。

图7–22曲柄滑块机构惯性力完全平衡配重的配置方案单缸四冲程发动机一般用于摩托车等小型车辆中，发动机惯性激振力是整机主要振源之一。如果发动机惯性激振力得不到良好的平衡，将引起发动机振动和轴系扭转振动，导致车辆的高频振动严重，降低工作可靠性和寿命，产生振动噪声污染。研究减少曲柄滑块机构惯性力的平衡措施，是降低整车振动的主要途径之一。单缸发动机惯性力平衡方法主要采用机构惯性力的部分平衡法，即转移法和单轴平衡法等。转移法结构简单，通过优化配置曲柄质径积的大小和方向，调整惯性激振力椭圆长轴方向，达到减小整车在垂直方向振动的目的。单轴平衡法通过增加平衡机构，使曲柄滑快机构所产生的一阶惯性力完全平衡，较好地解决了中小排量摩托车发动机的振动问题。不足之处是结构相对复杂，需要解决由此产生的振动噪声等问题。发动机的惯性激振力图723发动机主传动机构三质点模型发动机主传动机构可简化为图723所示的三质点动力学模型。m2m3为活塞的质量，cs2A的距离，L1为曲柄的长度，L2rO的距离。采用静质量换算方法将连杆质量m2分配到A、B两点，有：m2A

c)，L2

m2cL2cL则A、B点处质量mA和mB分别为：mm mc)，m

cmLA 2A 2L2

B 2 32L设机构水平和铅垂方向的惯性力为X和Y，根据质系动量矩定理有：Ld(msin

Lsnm)

Xdt 1

A1 B xd(mcosmLcos)F

Ydt 1 A1 y记曲柄连杆比L1/L2，解得惯性力X和Y为：XmrmL2ssn)mL2AsAsA

cos61 A1 B1 2 4 6mLsn1Asn1Asn1A

sin6)B1 22 44 66Y1rmALsns)121忽略高次项，系数A2,A4,A6计算公式为：A115，

1335，A

952 4

4 4

6 采用三质点模型计算连杆的惯性力矩需要修正，修正后连杆的转动惯量为Js2，JJ m

c)2s2 s2 2 2OLmrJ1 s2O1 曲柄对O点的惯性力矩M 为：M O1 d(mrm

L2J)Mdt 1

A1 s2 0从而

(mr2mL2J0 1 A1 s2由于 sin求解得发动机惯性力矩计算公式：M(mr2mL2J2CsnCsnC

sin50 1 A1 s2 1 3 5J2(Ccos1C1

cos5)s2 1 33 55式中Ci为常数，可参照发动机设计手册计算确定。当曲柄匀速转动时，角速度为常数，发动机惯性力和惯性力矩计算公式为：X2mrmLmLcosmLAcos2Acos4A

cos61 A1 B1 B1 2 4 61AY2mrmLsin1A1MJ2sinCsin

sin50 s2 1 3 5从上述公式看，发动机的惯性激振力由多阶往复惯性力组成，包含有1，2，4谐次成分。由1、2小，在以后的计算中可以忽略不计。由于沿活塞运动方向的一阶惯性力较大，对摩托车的振动影响较大，需要采取平衡措施减小一阶惯性力的影响。转移平衡法转移平衡法原理如图724所示。在曲轴的上附加一个附加平衡质量md，md产生的惯性力分力为：X1md

图724转移平衡法原理示意图dr2cosdYmr2sin1 dd附加平衡质量后，系统在x、y方向的惯性力为X－X1，Y＋Y1。转移平衡法减少了沿活塞运动方向的一阶往复惯性力，但在Y方向上增加了往复惯性力分量。由于摩托车车架在不同方向的动特性不同，对激振力的动态响应特征也不相同。通过发动机和车架动态性能匹配分析，进行mB/md、的优化设计，合理配置平衡配重的大小和方位，使之对整车的振动影响最小。单轴平衡法1 725所示。1212作等速反向旋转。在齿轮1、2的P、QmdmBr/2，使平衡质量产生的惯性力Xm2y1 性力Y

0（1、2rd725所示。平衡后惯性力为：X2mLAcos2Acos4A

cos6B1 2 4 6附加力偶矩为：M 1mL2

sint2 B1式中A为两平衡齿轮的中心距，根据具体结构确定。图725单轴平衡法原理图从理论上讲，利用平衡机构可以完全平衡一阶、二阶甚至高阶惯性激振力。由于二阶平衡平衡轴数量增多，平衡机构的结构比较复杂，带来振动、噪音、可靠性等诸多问题，在单缸发动机中用用较少。单轴平衡法由于结构相对简单，较大削减了一阶往复惯性力，在中、低排量摩托车中应用较广。第四节 机械的运转及动力学模型机器的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用于各构件上的力等多方面因素决定的，作用在机器上力的变化导致了机器运动和动力输入轴（主轴）的角速度波动。实际上原动件的速度并不是等速运动，整个系统输出运动也不是理想的运动状态。过大的速度波动将影响机器的正常工作，甚至造成系统的振动和噪音，使运动副中产生过大的动负荷从而缩短机器的使用寿命。然而，这种波动大多又是不可避免的，因此，如何分析机械系统的真实运动规律及动态响应，对于设计机械，特别是高速重载及精密智能机械的系统结构设计，具有十分重要的意义。本节主要研究影响机械产生速度波动的原因及真实运动规律的分析方法。一、机器运转的一般过程作用在机械上的各种力都会影响机械的运转状态。为了便于研究机械的运转过程，通常将重力、惯性力以及摩擦力等忽略，而主要考虑作用在机械上的两类外力及其变化规律。一类是驱动力，其变化规律取决于原动机的机械特性。例如蒸汽机、内燃机的输出力矩是活塞位置的函数，电动机的输出力矩是角速度的函数。另一类是生产阻力，即机械完成工作过程所必须克服的工作载荷。如前所述由于工作对象和介质等性质的不同，工作阻力也表现出不同的变化规律。正是这两类力的共同作用确定了机械的运转过程和运动规律。7–26主轴速度变化的瞬态过程和机械正常运转时的稳态过程。在起动过程中，机械系统的输入功大于克服生产阻力作的有用功和克服有害阻力作的有在瞬态过程中设计者通常比较关心完成过程的时间，例如，常采用不加载使系统起动，以缩短起动的时间；在停车时常采用制动器增大阻力以缩短机械的停车过程的时间等等。当机器进入正常工作阶段时，机器的主轴在一种相对稳定的状态

图7–26机械运转的三个阶段下长时间的运转。有些机械（如鼓风机、离心泵等）其主轴的角速度保持恒定不变或变化量很小，称为等速稳定运转；大多数机器的主轴的角速度是变化波动的，称这些机器作变速稳定运转。在作变速稳定运转的机器中，有些机器在工作时，因受外力无规律变化的作用，主轴角速度呈无规律的波动变化，如汽车、推土机等，称主轴角速度的这种波动为非周期性速度波动。有些机器如自动机床、生产流水线上的各种机械设备在工作时，外力按一定的周期有规律地作用在机器上，使机器的主轴角速度呈现出有规律的波动变化，称为周期性速度波726机器的动能增加，机器的主轴速度增大，当输入功小于有用功与有害功之和时，机器的动能减少，主轴速度降低。正是由于机器输入功与有用功和有害功之和不能时时保持相等，造成了机器主轴速度的波动。二、单自由度机械系统的等效动力学模型研究机械系统的真实运动，必须首先分析系统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之间的关系式。建立这种关系式的方法很多，例如，可以用前面讨论过的动态静力学方法；也可以用分析力学的拉格朗日方程等等。本节主要介绍以动能定理为基础，建立机械系统的等效动力学模型的方法。KsimiJsi；构件的角速度为ivsi。每个构件质心上均假设作FiMidtdEdtdW，即dE=dW=Ndt (7–39)式中：N–––所有外力的瞬时功率。将系统的动力参数、运动参数和作用力（力矩）代入式（7–39）中得：K

2 K 2 K K dJsiωi

ivsiMiωiivsii1

i1

i1 Mii=Mii，正负号由作用在构件上的力偶与构件的转动方向确定，相同时取正、相反时为负。FiVsi=Fivsicosi，iFiVsi间的夹角。故上式可以进一步表示为：K

2 K 2 K K dJsii

mivsiMiivsicosidt

(7–40)i1

i1

i1 式（7–40）中共有K个运动参数，对于单自由度系统，这K个运动参数中只有一个是独立的，只要解出其中一个，其余运动参数可以通过前面讲过的运动分析方法一一求出。设：取系统主轴的角速度1为独立的运动参数，由式（7–40）将1提出得：1K

2

v2

v dJsii

misi2Miisicosi1dt112i1 1

i1 1

i1

1

i1

1 注意到上式中左端方括号内的量具有转动惯量的量纲，设用Jv表示；等式右端方括号内的量具有力矩的量纲，设以Mv表示，则：K 2 K v2 JvJsiimisi i1K

1i

i1K

1 vsi

(7–41)MvMi

cosii1 1

i1

1 于是单自由度系统的动力学方程可以简单表示为：2 d1J2M2 v1 v1 2dJ d

(7–42)或 1 v

1M2 d

v

v（7–2JvMv（7–2）表述的动力学模型为原机械系统以运动参数1建立的等效动力学模型。这个动力学模型由一JvMv等效构件7－27aJv称为原系统的等效转动惯量，Mv称为原系统的等效力矩。由式（7–41）得：1J21KJ

21

K mv222v12

i12K2

siiK

i1

isiMv1Miivsicosii1

i1 图727等效动力学模型a）等效构件为定轴转动构件b）等效构件为移动构件若等效构件选取移动构件，如图727b所示，则Jv具有质量量纲，称为等效质量，用mv表示，Mv具有力的量纲，称为等效力，用Fv表示。系统的等效动力学方程为：1 2d(2mvv

)Fvdsd(mv)

d(mv2)mvdv

d(mv2)m

dsdv，故有：由于 1 2 12 v 2由于 1 2 1

vds

2ds

vdtdsv2

dvF

（743）

vdt v这种转化并未改变系统在动力学方面的性质，只是数学处理方法有所不同而已。等效构件具有等效质量或等效转动惯量的动能与原机械系统所有运动构件的动能相等，等效构件上作用的等效力或等效力矩的瞬时功率与原机械系统中有所有已知力的瞬时功率相等。一般选用机构中作回转运动的原动件或机器的主轴作为等效构件，以后在未作说明时，均认