高数不定积分换元法

4.3.2第二类换元法4.3.1第一类换元法4.3换元法第四章不定积分目录主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导14.3.1第一类换元积分法一、预备知识1.复合函数的求导法则2.微分的形式不变性第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令二、第一类换元积分法第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导3在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导4上述求积分的方法称为第一类换元积分法（凑微分法）。定理1设的一个原函数，即导数，则有回代第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5基本思路:1.在被积函数中找出复合函数,确定中间变量;2.将被积函数变形为该复合函数与中间变量的导数的乘积;

与凑成中间变量的微分;设中间变量为,求出不定积分;

用回代.6例1求解第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7例2求解回代第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导8例3求解回代第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导9常用的几种凑微分形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束10机动目录上页下页返回结束11例4求解同理第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导12例5求解第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导13例6求解第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导14例7求解第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导15补充：求下列不定积分：16第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导17习题解答18例8求解第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导19例9求解利用例8的结果同理第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导20例10求解例11求解第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导21例12求解利用公式第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导22积化和差公式：23补充练习：24习题解答254.3.2第二类积分换元法一、预备知识1.三角函数及反函数的概念2.反三角函数的有关公式第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导26问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程（应用“凑微分”即可求出结果）令二、第二类积分换元法第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导27定理2设是单调且有连续导数的函数，有原函数则有上述求积分的方法称为第二类换元积分法。第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导28例13求解令第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导29例14求解令第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导30说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导31例15求解令第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导32例16求解令第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导33补充练习：34练习解答35３x36x4x137基本积分表第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导38第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导39两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、根式代换基本积分表(2)小结第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导40练习题求下列不定积分解回代第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导41解回代第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导42解第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导43解回代第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导44解回代第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导45习题4-31.求下列不定积分第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导46第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导472.求下列不定积分

第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导48习题4-3答案第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导49第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导50第三节换元积分法目录后退主页退出本节预备知识本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导51第三节换元积分法目录后退主页退出本节的学习目的与要求1．掌握第一类换元积分公式；2．理解第一类换元积分法并用其进行基本计算；3．掌握第二类换元积分公式；4.