高三数学下学期试题：排列与组合

6/6高三数学下学期试题：排列与组合【】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高三数学下学期试题：排列与组合,供大家参考!本文题目：高三数学下学期试题：排列与组合1.(2019福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生,一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加,其中至少一名女生,那么不同的选法种数为()A.120B.84C.52D.48[答案]C[解析]间接法：C38-C34=52种.2.(2019成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()A.20种B.30种C.40种D.60种[答案]A[解析]分三类：甲在周一,共有A24种排法;甲在周二,共有A23种排法;甲在周三,共有A22种排法;A24+A23+A22=20.3.(2019沧州模拟)10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2个站前排,其他人的相对顺序不变,那么不同调整方法的种数为()A.C27A55B.C27A22C.C27A25D.C27A35[答案]C[解析]从后排抽2人的方法种数是C27;前排的排列方法种数是A25,由分步计数原理知不同调整方法种数是C27A25.4.(2019广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位,某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择,其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择,其他号码只想在1、3、6、9中选择,那么他的车牌号码可选的所有可能情况有()A.180种B.360种C.720种D.960种[答案]D[解析]按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二位号码有3种选法,其余三位各有4种选法,因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15A13A14A14A14=960种,应选D.5.(2019柳州模拟)如下图的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的外表染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,那么不同的染色方案共有()A.24种B.18种C.16种D.12种[答案]D[解析]先涂三棱锥P-ABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共有C13C12C11C12=3212=12种不同的涂法.6.(2019菏泽模拟)从集合{1,2,3,,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A.3B.4C.6D.8[答案]D[解析]当公比为2时,等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时,等比数列可为1、3、9.当公比为32时,等比数列可为4、6、9.同时,4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列,共8个.7.(2019昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案有________.[答案]24种[解析]将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案,其中甲同学分配到A班共有C23A22+C13A22种方案.因此满足条件的不同方案共有C24A33-C23A22-C13A22=24(种).8.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列,设第一行的数为M1,第二、三行中的最大数分别为M2、M3,那么满足M1[答案]240[解析]设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知M3=a6,可依第二行最大数M2分类讨论.①假设M2=a5,有排法C14C13A22A33=144种.②假设M2=a4,那么a5必在第三行有排法C13C12A22A33=72种.③假设M2=a3,那么a4、a5都在第三行有排法C12A22A33=24种,据条件知M2不能小于a3.满足题设条件的所有不同排列的个数为144+72+24=240个.9.在空间直角坐标系O-xyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、、P7(-1,-1,-1)、P8(1,-1,-1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1),以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答).[答案]58[解析]这8个点构成正方体的8个顶点,此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个,那么共有三棱锥C14C34+(C24C24-24-2)+C34C14=58个.[点评]用间接法求解更简便些,从正方体的8个顶点中任取4个,有不同取法C48种,其中这四点共面的(6个对角面、6个外表)共12个,这样的三棱锥有C48-12=58个.10.(2019苏州调研)某外商方案在4个候选城市投资3个不同的工程,且在同一个城市投资的工程不超过2个,求该外商不同的投资方案有多少种?[解析]根据题意分两类,一类：先将3个工程分成两组,一组有1个工程,另一组有2个工程,然后再分配给4个城市中的2个,共有C23A24种方案;另一类1个城市1个工程,即把3个元素排在4个不同位置中的3个,共有A34种方案.由分类加法计数原理可知共有C23A24+A34=60(种)方案.11.(2019广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,那么不同的分配方法种数为()A.96B.114C.128D.136[答案]B[解析]假设某一学校的最少人数是1,2,3,4,5,那么各有7,5,4,2,1种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)A33=196=114.12.(2019甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试,现从6所高校中选择3所报考,其中两所学校的考试时间相同.那么该学生不同的报名方法种数是()A.12B.15C.16D.20[答案]C[解析]假设该考生不选择两所考试时间相同的学校,有C34=4种报名方法;假设该考生选择两所考试时间相同的学校之一,有C24C12=12种报名方法,故共有4+12=16种不同的报名方法.13.(2019天津理)如图,用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,那么不同的涂色方法共有()A.288种B.264种C.240种D.168种[答案]B[解析]当涂四色时,先排A、E、D为A34,再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色,如B,再F,假设F与C同色,那么涂C有2种方法,假设F与C异色那么只有一种方法,故A34A13(2+1)=216种.当涂三色时,先排A、E、D为C34A33,再排B有2种,F、C各为一种,故C34A332=48,故共有216+48=264种,应选B.14.(2