河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题

第5页/共5页22-23学年上学期21级第4次考试高二数学一、单选题（每小题5分，共60分）1.抛物线的焦点到准线的距离是（）.A. B. C.2 D.42.直线与直线平行，那么的值是（）A. B. C.或 D.或3.若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. C.0 D.34.已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则（）A. B. C.2 D.5.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为（）A. B.C. D.6.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑的屋顶为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧棱长为2，且与底面所成的角为，则此正六棱锥的体积为（）A. B. C. D.7.如图，椭圆与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，点P是过左焦点F1且垂直x轴的直线与椭圆的一个交点，O为坐标原点，若AB//OP，则椭圆的焦距为（）A. B.C.1 D.28.现有两个所有棱长都是2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误的是（）A这个多面体有8个面和12条棱B.这个多面体有6对棱互相平行C.这个多面体有4对面互相垂直D.这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上9.以下四个命题正确的有（）A.直线的倾斜角为B.圆上有且仅有个点到直线的距离都等于C.直线关于原点对称的直线方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10.正方体中，、、、分别为、、、中点，则下列结论不正确的是（）A. B.平面平面C.平面 D.向量与向量的夹角是60°11.已知椭圆上有一点，、分别为其左、右焦点，，的面积为，以下4个结论：①若，则满足题意的点有个；②若，则；③的最大值为；④若是钝角三角形，则的取值范围是．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.12.过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（）A. B.6C.8 D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为______．14.平面α的法向量是，点在平面α内，则点到平面α的距离为___________.15.点到点的距离比它到直线：的距离小，则点满足的方程是___________16.如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，，于是．由B，C的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆．如图②，一个半径为3的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆．已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为_______________．三、解答题（共70分）17.已知直线.（1）若直线过点，且，求直线方程；（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.18.已知圆和点.（1）过点M向圆O引切线，求切线方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；19.已知正三棱柱的底面边长为2，D是的中点，（1）求三棱柱的体积（2）求直线与平面所成角的正弦值20.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程；（3）过点作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．21.如图，梯形ABCD中，，，，现将△ADC沿AC翻折成直二面角.（1）证明：；（2）记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.22.已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与