高考数学二轮复习小题专题练二175

高考数学二轮复习小题专题练二175小题专题练(二)三角函数与平面向量251．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sinα|＝5，则点P位于()A．第一象限或第二象限．第三象限或第四象限C．第二象限或第三象限．第二象限或第四象限2．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为43．设正方形ABCD的边长为1，则→→→等于()|AB－BC＋AC|A．0B.2C．2D．222π4．已知平面向量a，b的夹角为3，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于()A.3B．23C．3D．41/11高考数学二轮复习小题专题练二1755.π如图，在△ABC中，∠C＝3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cosA等于()222A.3B.4C.6D.6436．若函数f(x)＝sin(3x＋φ)(|φ|<π)满足：f(a＋x)＝f(a－x)，aπ)为常数，a∈R，则fa＋的值为(63A.2B．±11C．0D.27.π若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2)在一个周期内的图象以以下图，，分别是这段图象的最高点与最低点，且→·→MNOMON2/11高考数学二轮复习小题专题练二175＝0，则A·ω等于()π7πA.6B.1277C.6πD.3π．将函数＝ππ个单yx＋－x的图象向左平移φφ82sin3sin6(>0)位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ)的最小值为(ππA.6B.12ππC.4D.39．已知函数y＝4sinπ7πy＝m2x＋，x∈0，的图象与直线66有三个交点，其交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)，那么x1＋2x2＋x3的值是()3π4πA.4B.35π3πC.3D.210．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若πc2＝(a－b)2＋6，C＝3，则△ABC的面积是()93A．3B.23/11高考数学二轮复习小题专题练二17533C.2D．33．设α为锐角，若α＋π4π＝．11cos＝，则sin2α＋6512________π12．已知函数f(x)＝4sinx－3cosx＋3，若函数g(x)＝f(x)－π在0，2上有两个不一样样的零点，则实数m的取值范围为____________．13．已知平面向量a和b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则a·b＝________，|a＋2b|＝________．14．设a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，若tanAtanB＝1008tanC，且a2＋b2＝mc2，则m＝________．tanA＋tanB15．在△ABC中，角A，B和C所对的边长为a，b和c，面积1－b2)，且∠Cc的取值范为(a2＋c2为钝角，则tanB＝________；3a围是________．16．已知正方形ABCD的边长为1，当每个λi(i＝1，2，3，4，→→→→→→5，6)取遍±1时，|λAB＋λBC＋λCD＋λDA＋λAC＋λBD|123456的最小值是________；最大值是________．17．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝2交于A，B两点，O是原→→→a的值为________．点，C是圆上一点，若OA＋OB＝OC，则小题专题练(二)4/11高考数学二轮复习小题专题练二1751．分析：选C.因为角α的终边过点P(－1，m)，所以OP＝1＋m2，所以|sin25m，解得m＝±2，所以α|＝＝1＋m25点P的坐标为(－1，2)或(－1，－2)，即点P位于第二象限或第三象限．2．分析：选B.易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos32x＋1＝2(2cos3352x－1)＋＋1＝cos2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当x222＝kπ(k∈Z)时，f(x)获取最大值，最大值为4.3．分析：选C.正方形ABCD→→→2的边长为1，则|AB－BC＋AC|→→2→2→2→→2＋12＋12＋12＝＝|DB＋AC|＝|DB|＋|AC|＋2DB·AC＝1→→→4，所以|AB－BC＋AC|＝2，应选C.4．分析：选D.因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|21|a||b|·cos〈a，b〉＝8，所以4＋2|b|×2＝8，解得|b|＝4.DE225．分析：选C.依题意得，BD＝AD＝sinA＝sinA，∠BDC＝BCBD4ABD＋∠A＝2∠A.在△BCD中，sin∠BDC＝sinC，sin2A＝22242442sinA×3＝3sinA，即2sinAcosA＝3sinA，由此解得cosA5/11高考数学二轮复习小题专题练二17564.6．分析：选C.由f(a＋x)＝f(a－x)知，直线x＝a为函数f(x)图π象的对称轴，所以f(a)＝sin(3a＋φ)＝±1，则fa＋6＝sin(3a＋φπ2)＝cos(3a＋φ)＝0.Tπππ7．分析：选C.由题中图象知4＝3－12＝4，所以T＝π，所以ω2.π72→→7π12，A，N12π，－A2又知M，由OM·ON＝0，得122＝A，77所以A＝12π，所以A·ω＝6π.应选C.8．分析：选A.由y＝2sinπsinπx＋－x可得y＝36ππ2π2sinx＋3·cosx＋3＝sin2x＋3，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数分析式为g(x)＝2π2πsin2（x＋φ）＋3＝sin2x＋2φ＋3，因为g(x)＝2π2πkππsin2x＋2φ＋3为奇函数，所以2φ＋3＝kπ(k∈Z)，φ＝2－3π(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值为6，选A.6/11高考数学二轮复习小题专题练二175π7π9．分析：选C.由函数y＝4sin2x＋6x∈0，6的图象可得，π2π当x＝和x＝时，函数分别获取最大值和最小值，63ππ2π由正弦函数图象的对称性可得x1＋x2＝2×6＝3，x2＋x3＝2×34ππ4π5π＝3.故x1＋2x2＋x3＝3＋3＝3，应选C.．分析：选C.因为c2＝(a－b)2＋6，所以c2＝a2＋b2－2ab＋①ππ因为C＝3，所以c2＝a2＋b2－2abcos3＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.11333所以S△ABC＝2absinC＝2×6×2＝2.π411．分析：因为α为锐角，且cosα＋6＝5，π3所以sinα＝5.＋6所以sin2α＋π12ππsin2α＋6－4πsin2α＋6cos4－7/11高考数学二轮复习小题专题练二175ππcos2α＋6sin4ππ2sinα＋6cosα＋6－2π22cos2α＋6－1342422×5×5－2×2×5－11227217225－50＝50.2答案：5012.分析：方程g(x)＝0同解于f(x)＝m，在平面直角坐标系中画出函ππ数f(x)＝2sin2x－3在0，2上的图象，以以下图，由图象可知，当且仅当m∈[3，2)时，方程f(x)＝m有两个不一样样的解．答案：[3，2)13．分析：因为〈a，b〉＝60°，a＝(2，0)，|b|＝1，1所以a·b＝|a||b|·cos60°＝2×1×＝1，2又|a＋2b|2＝a2＋4b2＋4a·b＝12，8/11高考数学二轮复习小题专题练二175所以|a＋2b|＝12＝23.答案：123tanAtanB1114．分析：由tanA＋tanB＝1008tanC得tanA＋tanB＝11cosAcosB1cosCsin2C1008×tanC，即sinA＋sinB＝1008×sinC，sinAsinB＝cosCc21a2＋b2－c2a2＋b2－c21008，依照正、余弦定理得ab＝1008×2ab，即c2＝2016a2＋b2＝2017，所以m＝2017.，c2答案：20171115．分析：因为S＝2acsinB＝3(a2＋c2－b2)3a2＋c2－b24所以4sinB＝2ac＝cosB即tanB＝3，43因为∠C为钝角，所以sinB＝5，cosB＝5.csinCsin（A＋B）＝cosB＋sinBcosA由正弦定理知a＝sinA＝sinAsinA＝3415＋5tanA.因为∠C为钝角，ππ所以A＋B＜2，即A＜2－B.9/11高考数学二轮复习小题专题练二175π4所以cotA＞cot2－B＝tanB＝3.c3445所以a＞5＋5×3＝3，c5，＋∞.即a的取值范围是35答案：33，＋∞16．分析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴成立平面直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，所以1→＋2→＋3→＋4→＋5→＋6→＝1－3＋5λABλBCλCDλDAλACλBD(λλλλλλλλ－6，2－4＋5＋6)，所以当λ1－λ3＋λ5－λ6＝0时，可取λλ1λλ1λλ2－λ4＋λ5＋λ6＝01＝3＝，5＝6＝，2＝－1，4＝，此时|1→＋2→＋3→＋4→＋5→＋6→λ1λABλBCλCDλDAλACλBD|获取最小值λλλλλλ0；取1＝1，3＝－1，5＝6＝1，2＝1，4＝－1，→→→→→→获取最大值则|λ1AB＋λ2BC＋λ3CD＋λ4DA＋λ5AC＋λ6BD|22＋42＝25.答案：02517