初三中考数学专项练习分式与分式方程

分式与分式方程一、选择题1.（2014?黑龙江龙东

,第

16题

3分）已知对于

x的分式方程

+

=1的解是非负数，则m的取值范围是（

）A．

m＞2

B．m≥2

C．m≥2且

m≠3

D．m＞2且

m≠3考点：分式方程的解．.专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解表示出x，依据方程的解为非负数求出m的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，获得m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．应选C评论：本题考察了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．2.（2014?黑龙江绥化,第14题3分）分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=2考点：解分式方程．专题：方程思想．剖析：察看可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．查验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．应选C．评论：考察认识分式方程，注意：1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．2）解分式方程必定注意要验根．（2014?莱芜，第7题3分）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从

A、B两地同时出发到

C地．若乙车每小时比甲车多行驶

12千米，则两车同时抵达

C地．设乙车的速度为

x千米/小时，依题意列方程正确的选项是（

）A．

B．

C．

D．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，依据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．解答：解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．应选B．评论：本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程．4.（2014?青岛，第6题3分）某工程队准备修筑一条长1200m的道路，因为采纳新的施工方式，实质每日修筑道路的速度比原计划快20%，结果提早2天达成任务．若设原计划每天修筑道路xm，则依据题意可列方程为（）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=2考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：设原计划每日修筑道路xm，则实质每日修筑道路为（1+20%）xm，依据采纳新的施工方式，提早2天达成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每日修筑道路xm，则实质每日修筑道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．应选D．评论：本题考察了由实质问题抽象出分式方程，重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程．5．（2014?河北，第7题3分）化简：

﹣=（

）A．0B．1

C．x

D．考点：分式的加减法．专题：计算题．剖析：原式利用同分母分式的减法法例计算，约分即可获得结果．解答：解：原式==x．应选C评论：本题考察了分式的加减法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．6、（2014?无锡，第3题3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．

D．﹣考点：分式的基天性质．剖析：依据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，应选；D．评论：本题考察了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．7、（2014?宁夏，第

11题

3分）甲种污水办理器办理

25吨的污水与乙种污水办理器办理

35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水办理器每小时比甲种污水办理器多办理

20吨的污水，求两种污水办理器的污水办理效率．设甲种污水办理器的污水办理效率为

x吨/小时，依题意列方程正确的选项是（

）A．B．C．D．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：设甲种污水办理器的污水办理效率为x吨/小时，则乙种污水办理器的污水办理效率为（x+20）吨/小时，依据甲种污水办理器办理25吨的污水与乙种污水办理器办理35吨的污水所用时间相同，列出方程．解答：解：设甲种污水办理器的污水办理效率为x吨/小时，则乙种污水办理器的污水办理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，=．应选B．评论：本题考察了由实质问题抽象出分式方程，重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程．8．（2014?重庆A,第6题4分）对于x的方程=1的解是（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=1考点：解分式方程专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经查验x=3是分式方程的解．应选B评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．9．(2014年湖北荆门)（2014?湖北荆门,第10题3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）对于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则对于x的分式方程=2的解是（）A．5B．1C．3D．不可以确立考点：解分式方程；对于原点对称的点的坐标．专题：计算题．剖析：依据P对于原点对称点在第一象限，获得P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）对于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经查验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．应选C评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．10．（2014?广西贵宾，第8题3分）将分式方程=去分母后获得的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2xB．x2﹣2x=2xC．x﹣2=xD．x=2x﹣4考点：解分式方程．专题：惯例题型．剖析：分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可获得结果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，应选A评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．11．（2014?黔南州，第10题4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的选项是（）A．B．C．D．考点：由实质问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．剖析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：依据题意，得．应选C．评论：理解题意是解答应用题的重点，找出题中的等量关系，列出关系式．二、填空题1.（2014?黑龙江绥化,第5题3分）化简﹣的结果是考点：分式的加减法．专题：计算题．剖析：原式通分并利用同分母分式的减法法例计算即可获得结果．解答：解：原式=﹣

﹣

．=﹣=﹣

．故答案为：﹣

．评论：本题考察了分式的加减法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2.（2014?湖南衡阳,第19题3分）分式方程=的解为考点：解分式方程．专题：计算题．

x=

2．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，

求出整式方程的解获得

x的值，经查验即可获得分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经查验x=2是分式方程的解．故答案为：2评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．3.（2014?山西，第12题3分）化简+的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．剖析：原式通分并利用同分母分式的加法法例计算即可获得结果．解答：解：原式=+==．故答案为：评论：本题考察了分式的加减法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．（2014?乐山，第11题3分）当分式存心义时，x的取值范围为x≠2．考点：分式存心义的条件．.剖析：分式存心义，分母x﹣2≠0，易求x的取值范围．解答：解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式存心义．故填：x≠2．评论：本题考察了分式存心义的条件．从以下三个方面透辟理解分式的观点：1）分式无心义?分母为零；2）分式存心义?分母不为零；3）分式值为零?分子为零且分母不为零．5.（2014?丽水，第11题4分）若分式存心义，则实数x的取值范围是考点：分式存心义的条件．专题：计算题．剖析：因为分式的分母不可以为0，x﹣5在分母上，所以x﹣5≠0，解得x．解答：解：∵分式存心义，

x≠5．∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．评论：

本题主要考察分式存心义的条件：分式存心义，分母不可以为

0．6．（2014衡阳，第19题3分）分式方程xx1的解为x。x2x【考点】解分式方程的一般步骤；【分析】去分母，两边都乘以最简公分母x(x+2)，得x2=(x-1)(x+2)化简得x2=x2+x+2解得x=-2查验：把x=-2代入x(x-2)=8,所以x=-2是原方程的解.【答案】-2【评论】本题考察分式方程的解题步骤，去分母化为整式方程，而后解整式方程，为防备解出的根使原方程的分母为0，最后要查验.7、（2014?无锡，第13题2分）方程的解是x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：察看可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．查验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为x=2．评论：本题考察了分式方程的解法，注：1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．2）解分式方程必定注意要验根．8、（2014?江西，第15x11x2题3分）计算(x)÷2.xxx【答案】x－1.【考点】分式的混淆运算．【剖析】第一计算括号里面的分式减法，同时把能进行因式分解的多项式因式分解，而后约分即可．【解答】解：(x11)÷x2xxx2xx2x(x1)=÷2xx=x－19．（2014?四川广安,第13题3分）化简（1﹣）÷的结果是x﹣1．考点：分式的混淆运算剖析：依据分式混淆运算的法例进行计算即可．解答：解：原式=?=x﹣1．故答案为：x﹣1．评论：本题考察的是分式的混淆运算，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点10．（2014?四川成都

,第

22题

4分）已知对于

x的分式方程

﹣

=1

的解为负数，则

k的取值范围是

k＞且

k≠1．考点：分式方程的解．专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得

x的值，依据解为负数确立出k的范围即可．解答：解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项归并得：x=1﹣2k，依据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．评论：本题考察了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．（2014?湖北黄冈,第13题3分）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．考点：分式的化简求值．剖析：将除法转变为乘法，因式分解后约分，而后通分相加即可．解答：解：原式=?+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为3﹣2．评论：本题考察了分式的化简求值，熟习除法法例和因式分解是解题的重点．（2014?湖北黄石,第16题3分）察看以下等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==；（2）式子a1+a2+a3++a20=．考点：规律型：数字的变化类．剖析：（1）由前四个等是能够看出：是第几个算式，等号左侧的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右侧分红分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；2）把这20个数相加，化为左侧的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．解答：解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==﹣．2）a1+a2+a3++a20=﹣+﹣+﹣+﹣++﹣=﹣．故答案为：（1），﹣；（2）﹣．评论：本题考察数字的变化规律，从简单情况下手，找出一般规律，利用规律解决问题．13.（2014?湖北黄石,第18题7分）先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），此中x=+3．考点：分式的化简求值专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=，当x=+3时，原式==．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．14．(2014年贵州安顺，第14题4分)小明上周三在商场恰巧用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇商场搞优惠酬宾活动，相同的牛奶，每袋比周三廉价0.5元，结果小明只比上一次多用了2元钱，却比上一次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则依据题意列得方程为（x+2）（﹣0.5）=12．考点：由实质问题抽象出分式方程．.剖析：重点描绘语为：“每袋比周三廉价0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．解答：解：设他上周三买了x袋牛奶，则依据题意列得方程为：（x+2）（﹣0.5）=12．故答案为：（x+2）（﹣0.5）=12．评论：本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，列方程解应用题的重点步骤在于找相等关系．15．三、解答题1.（2014?黑龙江龙东,第21题5分）先化简，再求值：﹣÷，此中x=4cos60°+1．考点：分式的化简求值；特别角的三角函数值．.专题：计算题．剖析：原式第二项利用除法法例变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法例计算获得最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣?==，ww当x=4cos60°+1=3时，原式==．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2.（2014?湖南永州,第19题6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，此中x=3．考点：分式的化简求值．.剖析：先计算括号内的分式减法，而后把除法转变为乘法进行化简，最后辈入求值．解答：解：原式=（﹣）××．把x=3代入，得==，即原式=．评论：本题考察了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算次序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（2014?湖南永州,第22题8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队独自摘果，估计6填才能达成，为了减少枇杷因天气变化等原由带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2填能够达成，请问：1）若独自由乙队摘果，需要几日才能达成？2）如有三种摘果方案，方案1：独自请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：独自请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元薪资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元薪资，你以为用哪一种方案达成全部摘果任务需支付给摘果队的总薪资最低？最低总薪资是多少元？考点：分式方程的应用．.专题：应用题．剖析：（1）设独自由乙队摘果，需要x天才能达成，依据题意列出分式方程，求出分式方程的解获得x的值，查验即可；2）分别求出三种方案得总薪资，比较即可．解答：解：（1）设独自由乙队摘果，需要x天才能达成，依据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经查验x=3是分式方程的解，且切合题意，则独自由乙队达成需要3天才能达成；2）方案1：总薪资为6000元；方案2：总薪资为5200元；方案3：总薪资为4800元，则方案3总薪资最低，最低总薪资为4800元．评论：本题考察了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的重点．4.（2014?莱芜，第18题6分）先化简，再求值：，此中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=a（a﹣2），当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．5.（2014?青岛，第16题4分）（1）计算：÷；考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．剖析：（1）第一转变为乘法运算，而后进行约分即可；解答：解：（1）原式==；评论：本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6.（2014?山西，第22题9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每日的工作量增添为本来的1.5倍，结果提早4天达成了该项绿化工程．1）该项绿化工程原计划每日达成多少米2？2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在此中修筑两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．剖析：（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）依据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．解答：解：（1）设该项绿化工程原计划每日达成x米2，依据题意得：﹣=4解得：x=2000，经查验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每日达成2000平方米；2）设人行道的宽度为x米，依据题意得，20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．评论：本题考察了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时必定要查验．7.（2014?乐山，第18题9分）解方程：﹣=1．考点：解分式方程．.专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣3x+3=x2﹣x，移项归并得：﹣2x=3，解得：x=﹣1.5，经查验x=﹣1.5是分式方程的解．评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．8.（2014?乐山，第22题5分）化简并求（﹣1）+的值．考点：分式的化简求值．.剖析：第一对括号内的式子进行通分相减，而后进行同分母的分式的加法计算即可，最后辈入a的值计算即可．解答：解：原式=+==．∵原式==．评论：本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．9.（2014?攀枝花，第18题6分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：察看可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．查验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．评论：本题考察了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．10.（2014?丽水，第

21题

8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购置

A，B两种型号的污水办理设施共

10台．已知用

90万元购置

A型号的污水办理设施的台数与用75万元购置

B型号的污水办理设施的台数相同，

每台设施价钱及月办理污水量以下表所示：污水办理设施

A型

B型价钱（万元

/台）

m

m﹣3月办理污水量（吨

/台）

220

180（1）求

m的值；（2）因为受资本限制，指挥部用于购置污水办理设施的资本不超出购置方案？并求出每个月最多办理污水量的吨数．

165万元，问有多少种考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．剖析：（1）依据90万元购置A型号的污水办理设施的台数与用75万元购置办理设施的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水办理设施x台，B型则（10﹣x）台，依据题意列出不等式，求出x的取值范围，从而得出方案的个数，并求出最大值．解答：解：（1）由90万元购置A型号的污水办理设施的台数与用75万元购置办理设施的台数相同，即可得：，

B型号的污水x的一元一次B型号的污水解得m=18，经查验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水办理设施x台，B型则（10﹣x）台，依据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，因为x是整数，则有6种方案，当x=0时，y=10，月办理污水量为1800吨，当x=1时，y=9，月办理污水量为220+180×9=1840吨，当x=2时，y=8，月办理污水量为220×2+180×8=1880吨，当x=3时，y=7，月办理污水量为220×3+180×7=1920吨，当x=4时，y=6，月办理污水量为220×4+180×6=1960吨，当x=5时，y=5，月办理污水量为220×5+180×5=2000吨，答：有6种购置方案，每个月最多办理污水量的吨数为2000吨．评论：本题考察分式方程的应用和一元一次不等式的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点，本题难度不大，特别是几种方案要剖析周到．11．（2014?随州，第17题6分）先简化，再求值：（﹣）+，此中a=

+1．考点：分式的化简求值专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?（a+1）（a﹣1）=a2﹣3a，当a=+1时，原式=3+2﹣3﹣3=﹣．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．12、（2014?随州，第

20题

7分）某市里一条主要街道的改造工程有甲、

乙两个工程队招标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰巧达成；若两个队合做成，还需5时节间，现需从这两个工程队中选出一个队独自达成，以为应当选择哪个队？为何？

9天后，剩下的由甲队独自完从缩散工期角度考虑，你考点：分式方程的应用专题：应用题．剖析：设甲队独自达成工程需x天，则甲队的工作效率为，等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可．解答：解：设甲队独自达成工程需x天，由题意，得：×9+×5=1，解得：x=20，经查验得：x=20是方程的解，∵﹣=，∴乙独自达成工程需30天，∵20＜30，∴从缩散工期角度考虑，应当选择甲队．评论：本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是认真审题，获得等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1．13、（2014?宁夏，第18题6分）化简求值：（﹣）÷，此中a=1﹣，b=1+．考点：分式的化简求值专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?=?，当a=1﹣，b=1+时，原式=．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．14．(2014?陕西,第18题5分)先化简，再求值：﹣，此中x=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式通分并利用同分母分式的减法法例计算获得最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣=，当x=﹣时，原式==．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．15．（2014?四川成都,第17题8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，此中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?=?=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．16．（2014?四川绵阳,第19题8分）（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：分式的混淆运算．专题：计算题．剖析：（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，而后约分即可．解答：解：（2）原式=÷=?．评论：本题考察了分式的混淆运算．17．（2014?重庆A,第21题10分）先化简，再求值：÷（﹣）+，此中x的值为方程2x=5x﹣1的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法例计算获得最简结果，求出方程的解获得值，代入计算即可求出值．

x的解答：解：原式=÷+=?++，解方程2x=5x﹣1，得：x=，当x=时，原式=﹣．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（2014?贵州黔西南州,第21题6分）（2）解方程：=

．考点：解分式方程．剖析：依据分式方程的步骤，可得方程的解．解答：解：（1）原式=9+1++2﹣=12﹣；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得x+2=4，解得x=2，经查验x=2不是分式方程的解，原分式方程无解．评论：本题考察分式方程的解法，注意分式方程要验根．19.（2014?黑龙江哈尔滨,第21题6分）先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：原式利用同分母分式的减法法例计算，约分获得最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式==当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．

=

，评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．（2014?黑龙江哈尔滨,第26题8分）荣庆企业计划从商铺购置同一品牌的台灯和手电筒，已知购置一个台灯比购置一个手电筒多用20元，若用400元购置台灯和用160元购置手电筒，则购置台灯的个数是购置手电筒个数的一半．1）求购置该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？2）经商谈，商铺赐予荣庆企业购置一个该品牌台灯赠予一个该品牌手电筒的优惠，假如荣庆企业需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该企业购置台灯和手电筒的总花费不超出670元，那么荣庆企业最多可购置多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．剖析：（1）设购置该品牌一个手电筒需要x元，则购置一个台灯需要（x+20）元．则依据等量关系：购置台灯的个数是购置手电筒个数的一半，列出方程；（2）设企业购置台灯的个数为a各，则还需要购置手电筒的个数是（2a+8）个，则依据“该企业购置台灯和手电筒的总花费不超出670元”列出不等式．解答：解：（1）设购置该品牌一个手电筒需要x元，则购置一个台灯需要（x+20）元．依据题意得=×解得x=5经查验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购置一个台灯需要25元，购置一个手电筒需要5元；2）设企业购置台灯的个数为a，则还需要购置手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆企业最多可购置21个该品牌的台灯．评论：本题考察了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，从而找到所求的量的等量（不等量）关系．21.(2014?黑龙江牡丹江,第21题5分)化简求值：（﹣）÷，此中x=﹣．考点：分式的化简求值专题：计算题．剖析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解获得原式=?，而后约分后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=?=?=，当x=﹣时，原式==﹣8．评论：本题考察了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，获得最简分式或整式，而后把知足条件的字母的值代入计算获得对应的分式的值．22.(2014?黑龙江牡丹江,第25题7分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园念书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元独自购置甲种图书比独