数列卜丹薇-完整版课件

§3.1数列

单位:哈十八中学作者:卜丹薇人教A版必修5高一上学期数学12222324252627…?263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给多少麦粒？陛下国库里的麦子不够小人搬啊！1.810191+2+22+…+263人教A版必修5高一上学期数学请你观察：（1）1，2，22

，23，24，…，263（2）0，1，2，3，4，5，6，7，…（3）1，（4）3，3.1，3.14，3.141，…（5）-1，1，-1，1，……人教A版必修5高一上学期数学定义:按一定次序排列的一列数叫数列数列中的每一个数叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项，······数列的一般形式可以写成：

a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项。人教A版必修5高一上学期数学根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（5）－1，1，－1，1，···改为数列（5’）1，－1，1，－1，···它们不是同一数列。数列（1）1，2，22

，23，…，263改为数列（1）

263，

262，…，

22

，2，1它们不是同一数列。人教A版必修5高一上学期数学数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）问题：上述5个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律?这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。项1222…263序号123…64

↓↓↓↓↓数列②0，1，2，3，…↓↓↓↓↓项0123…序号1234…

数列③1,,,,…项1…序号1234…数列⑤

-1，1，-1，1，…项-11-11…序号1234…↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓an=n-1(n≥1)an=(n≥1)an=(-1)n(n≥1）如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。并不是所有的数列都有通项公式，如数列⑷。有些数列的通项公式不唯一，如数列⑸ann？函数值自变量y=f（x）人教A版必修5高一上学期数学

的近似值，近似到1，0.1,0.01，

0.001，…

=3.1415926…

3，3.4，3.41，3.414，…1的平方根-1，1排成一列数：

-1，1，-1，1，…

⑤

④

通项公式为：an=(－1)n(n∈N*).或an=anOn123456710987654321数列图象是一些点an=n-1的图象(n≥1)人教A版必修5高一上学期数学O

1234567nan1这些点是孤立的！an=的图象(n≥1)人教A版必修5高一上学期数学数列由图象表示是一些孤立的点有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如，数列②、③、④、⑤都是无穷数列.人教A版必修5高一上学期数学例1根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解：在通项公式中取n=1，2，

3，4，5，得到数列的前5项：-1，2，-3，4，-5(1)an=（1）

在通项公式中取n=1，2，

3，4，5，得到数列的前5项：（2）例2写出下面数列的一个通项公

式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，3，5，7an=2n－1

解：此数列的前四项1，3，5，7

都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：人教A版必修5高一上学期数学an=解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：人教A版必修5高一上学期数学an=(－1)n解：此数列的前4项的绝对值都等序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：人教A版必修5高一上学期数学小结根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式，根据通项公式求其任意一项。

数列的定义；数列的通项公式。人教A版必修5高一上学期数学习题１.已知数列{an}中，a1＝１，an＋１＝2an

／

an+2

n∈N+，则a5=----------2.若a1＝２，a２＝４an＝log2(an-1an-2)n≥3，写出{an}的前４项作业P114习题3.1：1、2练习与巩固⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：⑴an=n2⑵an=10n⑶an=5×(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5⒉根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项：(2)an=n（n+2）(4)an=-2n+363，102-125，-1021⒊说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数⑴2，4，6，8an=2n(2)（），4，9，16，25，（），49648361⒋观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式(1)2，4，（）16，32，（），128(1)an=2n(2)an=n24，5，6，7，8，9，10问题：从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1----2----3----4----5----6----7----按一定次序排列的一列数叫数列如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。

3.1.2数列

哈十八中学卜丹薇1,3,32,33…………363a1=1a2=3=3a1a3=32=3a2a4=33=3a3a64=3a63…………即有a1=1

an=3an-12≤n≤64

递推公式:

如果已知数列{an}的第一项（或者前几项），且任一项an与它的前一项an－１（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．习题１.已知数列{an}中，a1＝１，an＋１＝2an

／

an+2

n∈N+，则a5=----------2.若a1＝２，a２＝４an＝log2(an-1an-2)n≥3，写出{an}的前４项３根据首项和递推公式写出它的前５项,

并归纳通项公式１，a1＝０，an＋１＝an＋（２