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文档简介

课题《数列求和》单位：五家中学作者：孟凡香人教A版高中数学必修51等差数列求和公式：（1）Sn=n(a1+an)/2(2)Sn=na1+n(n-1)d/22等比数列求和公式：Sn=1-qa1(1-qn)q≠1

当q=1时,Sn=na1

练习:求和1.1+2+3+……+n

答案:Sn=n(n+1)/22.2+4+8+……+2n

答案:Sn=2n+1-2方法：直接求和法

求和：sin21o+sin22o+sin23o+……+sin289o解：S=sin21o+sin22o+sin23o+……+sin289os=sin289o+sin288o+sin287o+……+sin21o2s=1+1+1+……+12s=89S=89/2例1：小结1：本题利用的是“倒序相加法”方法：与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，再计算。例2求数列1,3x,5x2,7x3

…

(2n-1)xn-1，…的前n项和。

解：⑴当x=0时Sn=1⑵当x=1时Sn=1+3+5+7…+2n-1=n2⑶当x≠1时Sn=1+3x+5x2+7x3…

+(2n-1)xn-1(1)

xSn=x+3x2+5x3…

+(2n-3)xn-1+(2n-1)xn(2)(1)-(2)得：(1-x)Sn=1+2x+2x2+2x3+…

+2xn-1–(2n-1)xn所以Sn=2x(1-xn-1)/(1-x)2-(2n-1)xn/(1-x)

+1

/(1-x)

1(x=0)Sn=n2(x=1)2x(1-xn-1)/(1-x)2–(2n-1)xn/(1-x)+1/(1-x)(x≠1）综合⑴⑵⑶得小结2:“错项相减法”求和,常应用于型如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列,{bn}

为等比数列.练习2求和:1/2+2/4+3/8+……+n/2n

方法:可以将等式两边同时乘以2或1/2,然后利用“错位相减法”求和.例3：求和解：∵数列的通项公式为n小结3：本题利用的是“拆项相消法”，此法常用于形如{1/f(n)g(n)}的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项。方法：对拆项公式的分析，通俗地说，拆项，拆什麽？拆通项。此方法应注意：练习3：求和接下来可用“拆项相消法”来求和。分析：例4：求和解：小结4：本题利用的是“分解转化求和法”方法：把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。练习4求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22

+…+2n-1)分析：利用“分解转化求和”总结：

直接求和（公式法）等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。倒序求和和式正写与倒写相加得到常数列错项相减数列{anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。拆项

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