用样本的数字特征估计总体的数字特征课件

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件主题1众数、中位数、平均数1.众数是一组数据中出现次数最多的数,在频率分布直方图中,众数应出现在哪个位置?是多少?提示:在频率分布直方图中,众数应该出现在最大的那一组中,它是最高的矩形的中点.主题1众数、中位数、平均数2.在频率分布直方图中,中位数应出现在哪个位置?提示:在频率分布直方图中,中位数左边和右边直方图的面积应该相等.2.在频率分布直方图中,中位数应出现在哪个位置?3.在频率分布直方图中,平均数是如何估计的?提示:在频率分布直方图中,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.3.在频率分布直方图中,平均数是如何估计的?结论:众数、中位数、平均数的定义1.众数:在一组数据中,出现次数_____的数据叫做这一组数据的众数.2.中位数:将一组数据按_____依次排列,把处在_______位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.最多大小最中间结论:众数、中位数、平均数的定义最多大小最中间3.平均数:假设样本数据是x1,x2,…,xn,表示这组数据的平均数,则=____________.3.平均数:假设样本数据是x1,x2,…,xn,表示这组数【微思考】1.一组数据中的众数只有一个吗?提示:可能不止一个,如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.【微思考】2.由频率分布直方图得出的中位数,一定在样本数据中出现吗?提示:不一定.因为频率分布直方图,不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.2.由频率分布直方图得出的中位数,一定在样本数据中出现吗?主题2方差与标准差1.如何考查样本数据的分散程度?提示:最常用的统计量是样本数据的方差与标准差.2.样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值?提示:样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均距离.主题2方差与标准差结论:标准差、方差的概念与计算公式(1)标准差:标准差是样本数据到平均数的一种_________,一般用s表示,s=____________________________.平均距离结论:标准差、方差的概念与计算公式平均距离(2)方差:标准差的平均s2叫做方差.s2=____________________________.(2)方差:【微思考】1.标准差、方差的取值范围是什么?提示:由标准差与方差的公式可知:标准差、方差的取值范围为[0,+∞).2.标准差、方差为0的样本数据有什么特点?提示:标准差、方差为0时,样本数据全相等,都等于样本的平均数,表明数据没有波动幅度,数据没有离散性.【微思考】【预习自测】1.下列刻画一组数据离散程度的是(

)A.平均数 B.方差C.中位数 D.众数【解析】选B.由方差、标准差的概念可知:方差、标准差反映了一组数据的离散程度.【预习自测】2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(

)A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14【解析】选D.由题意知a=

b=15,c=17.【解析】选D.由题意知a=3.样本101,98,102,100,99的标准差为(

)A. B.0 C.1 D.2【解析】选A.样本平均数为

样本方差s2=[(101-100)2+(98-100)2+(102-100)2+(100-100)2+(99-100)2]=2,所以标准差为s=.3.样本101,98,102,100,99的标准差为()4.甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试,测得甲的成绩如下(单位:米):2.20,2.30,2.30,2.40,2.30,若甲、乙两人的平均成绩相同,乙的成绩的方差是0.005,那么甲、乙两人中成绩较稳定的是________.4.甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试,测【解析】求得甲的平均成绩为2.30米,甲的成绩的方差是0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同,但甲的成绩的方差比乙的小,所以甲的成绩较稳定.答案:甲【解析】求得甲的平均成绩为2.30米,甲的成绩的方差是0.05.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则:(1)平均命中环数为________.(2)命中环数的标准差为________.5.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:【解析】(1)(2)因为s2=[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,所以s=2.答案:(1)7

(2)2【解析】(1)类型一众数、中位数、平均数的应用【典例1】(1)已知一组数据按从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么数据的众数是________,平均数是________.类型一众数、中位数、平均数的应用(2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表:(2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表:①计算所有人员的周平均收入.②这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗?为什么?③去掉老板的收入后,再计算平均收入,这能代表打工人员的周收入的一般水平吗?①计算所有人员的周平均收入.【解题指南】(1)先根据中位数确定x的值再求众数及平均数.(2)根据平均数的计算公式先计算所有人员的周平均收入,再根据平均数的意义并结合题目中的条件去分析.【解题指南】(1)先根据中位数确定x的值再求众数及平均数.【解析】(1)因为中位数为5,所以=5,即x=6.所以该组数据的众数为6,平均数为答案:6

5【解析】(1)因为中位数为5,(2)①周平均收入

(30000+4500+3500+4000+3200+3200+4100)=7500(元).②这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平,可以看出打工人员的收入都低于平均收入,因此老板收入特别高,这是一个异常值,对平均收入产生了较大的影响,并且他不是打工人员.(2)①周平均收入③去掉老板的收入后的周平均收入(4500+3500+4000+3200+3200+4100)=3750(元).这能代表打工人员的周收入的一般水平.③去掉老板的收入后的周平均收入(4500+35【方法总结】1.中位数的求法(1)当数据个数为奇数时,中位数是按大小顺序排列的中间那个数.(2)当数据个数为偶数时,中位数为按大小顺序排列的最中间的两个数的平均数.【方法总结】2.数据特征的分析如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息.所以,应当深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点,并结合实际情况,灵活应用.2.数据特征的分析【巩固训练】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.【巩固训练】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征?(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为

中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为(2)乙群市民年龄的平均数为

中位数为5.5岁,众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.(2)乙群市民年龄的平均数为类型二标准差、方差的应用【典例2】从甲、乙两种玉米中各抽10株,分别测得它们的株高如下:甲:25、41、40、37、22、14、19、39、21、42;乙:27、16、44、27、44、16、40、40、16、40.(1)分别计算两组数据的平均数与方差.(2)由(1)的结果分析哪种玉米的苗长得高?哪种玉米的苗长得齐?类型二标准差、方差的应用【解题指南】(1)由平均数和方差的定义直接求解.(2)利用(1)的结果平均数大的苗长得高,方差小的苗长得齐.【解题指南】(1)由平均数和方差的定义直接求解.【解析】(1)(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=30,(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=31.由方差公式得:[(25-30)2+(41-30)2+…+(42-30)2]=104.2,同理=128.8.(2)由(1)知故乙种玉米的苗长得高,又故甲种玉米的苗长得齐.【解析】(1)(25+41+40+37+22+14【方法总结】计算标准差的五个步骤第一步:算出样本数据的平均数;第二步:算出每个样本数据与样本平均数的差xi-(i=1,2,…,n);第三步:算出(xi-)2(i=1,2,…,n);第四步:算出(xi-)2(i=1,2,…,n)这n个数的平均数,即为样本方差s2;第五步:算出方差的算术平方根,即为样本标准差s.【方法总结】计算标准差的五个步骤【拓展延伸】方差的两种化简形式方差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在应用时注意其公式s2=的两个简化形式:①s2=②s2=其中x′1=x1-a,x′2=x2-a,…,x′n=xn-a,a是接近原数据平均数的一个常数.【拓展延伸】方差的两种化简形式【巩固训练】甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

100

100(1)分别计算两组数据的平均数及方差.(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.【巩固训练】甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检【解题指南】(1)由平均数和方差的定义直接求解.(2)利用(1)的结果,方差较小的质量较稳定.【解题指南】(1)由平均数和方差的定义直接求解.【解析】(1)(99+100+98+100+100+103)=100,(99+100+102+99+100+100)=100.[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=,[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.【解析】(1)(99+100+98+100+100(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,又所以乙机床加工零件的质量更稳定.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,【补偿训练】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.【补偿训练】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,(1)计算甲班的样本方差.(2)计算乙班的样本方差,并判断哪个班的身高数据波动较小.(1)计算甲班的样本方差.【解析】(1)甲班的样本方差为×[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.【解析】(2)同(1)中的算法,求得=171,×(122+92+62+32+12+22+52+72+72+102)=49.8.

因此乙班的身高数据波动较小.(2)同(1)中的算法,求得=171,类型三由频率分布表或直方图求数字特征【典例3】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:类型三由频率分布表或直方图求数字特征(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图:(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用【解题指南】(1)可由频率分布表,直接画出频率分布直方图.(2)由频率分布直方图计算样本的平均数与方差.(3)可利用样本来估计总体.【解题指南】(1)可由频率分布表,直接画出频率分布直方图.(【解析】(1)由频率分布表直接画出频率分布直方图:【解析】(1)由频率分布表直接画出频率分布直方图:(2)质量指标值的样本平均数为:=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.质量指标值的样本方差为:s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.(2)质量指标值的样本平均数为:(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+【延伸探究】1.若本例中的条件不变,估计产品质量指标值的众数出现在哪一组中?其值为多少?【解析】由频率分布直方图可知:产品质量指标值的众数应该出现在长方形最高的一组中,即出现在[95,105)这一组中.其值应该是100.【延伸探究】2.在本例(3)中的“不低于95”改为“不高于115”结果如何?【解析】质量指标值不高于115的产品所占比例的估计值为1-0.08=0.92.由于该估计值大于0.8,故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不高于115的产品至少要占全部产品的80%”的规定.2.在本例(3)中的“不低于95”改为“不高于115”结果如【方法总结】利用频率分布直方图求数字特征的方法(1)众数是最高的矩形的底边的中点的横坐标.(2)中位数左右两侧直方图的面积相等.(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(4)利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得出的不一致.但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.【方法总结】利用频率分布直方图求数字特征的方法【补偿训练】某地区100位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下:[0,0.5),4;[0.5,1),8;[1,1.5),15;[1.5,2),22;[2,2.5),25;[2.5,3),14;[3,3.5),6;[3.5,4),4;[4,4.5],2.【补偿训练】某地区100位居民的人均月用水量(单位:t)(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数.(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准,若超出标准加倍收费,当地政府说,85%以上的居民不超过这个标准,这个解释对吗?为什么?(1)列出样本的频率分布表.【解析】(1)频率分布表【解析】(1)频率分布表用样本的数字特征估计总体的数字特征课件(2)频率分布直方图如图:众数:2.25,中位数:2.02,平均数:2.02.(2)频率分布直方图如图:(3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%,即大约有12%的居民月用水量在3t以上,88%的居民月用水量在3t以下,因此政府的解释是正确的.(3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2【课堂小结】1.知识总结【课堂小结】2.注意事项方差与标准差的关注点(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.2.注意事项(2)标准差、方差的取值范围是[0,+∞).(3)因为方差与原始数据的单位相同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差.(2)标准差、方差的取值范围是[0,+∞).用样本的数字特征估计总体的数字特征课件用样本的数字特征估计总体的数字特征课件2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件主题1众数、中位数、平均数1.众数是一组数据中出现次数最多的数,在频率分布直方图中,众数应出现在哪个位置?是多少?提示:在频率分布直方图中,众数应该出现在最大的那一组中,它是最高的矩形的中点.主题1众数、中位数、平均数2.在频率分布直方图中,中位数应出现在哪个位置?提示:在频率分布直方图中,中位数左边和右边直方图的面积应该相等.2.在频率分布直方图中,中位数应出现在哪个位置?3.在频率分布直方图中,平均数是如何估计的?提示:在频率分布直方图中,平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.3.在频率分布直方图中,平均数是如何估计的?结论:众数、中位数、平均数的定义1.众数:在一组数据中,出现次数_____的数据叫做这一组数据的众数.2.中位数:将一组数据按_____依次排列,把处在_______位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.最多大小最中间结论:众数、中位数、平均数的定义最多大小最中间3.平均数:假设样本数据是x1,x2,…,xn,表示这组数据的平均数,则=____________.3.平均数:假设样本数据是x1,x2,…,xn,表示这组数【微思考】1.一组数据中的众数只有一个吗?提示:可能不止一个,如果两个数据出现的次数相同,并且比其他数据出现的次数都多,那么这两个数据都是这组数据的众数.【微思考】2.由频率分布直方图得出的中位数,一定在样本数据中出现吗?提示:不一定.因为频率分布直方图,不能体现样本数据,因此由频率分布直方图得到的中位数不一定在样本数据中出现.2.由频率分布直方图得出的中位数,一定在样本数据中出现吗?主题2方差与标准差1.如何考查样本数据的分散程度?提示:最常用的统计量是样本数据的方差与标准差.2.样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值?提示:样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均距离.主题2方差与标准差结论:标准差、方差的概念与计算公式(1)标准差:标准差是样本数据到平均数的一种_________,一般用s表示,s=____________________________.平均距离结论:标准差、方差的概念与计算公式平均距离(2)方差:标准差的平均s2叫做方差.s2=____________________________.(2)方差:【微思考】1.标准差、方差的取值范围是什么?提示:由标准差与方差的公式可知:标准差、方差的取值范围为[0,+∞).2.标准差、方差为0的样本数据有什么特点?提示:标准差、方差为0时,样本数据全相等,都等于样本的平均数,表明数据没有波动幅度,数据没有离散性.【微思考】【预习自测】1.下列刻画一组数据离散程度的是(

)A.平均数 B.方差C.中位数 D.众数【解析】选B.由方差、标准差的概念可知:方差、标准差反映了一组数据的离散程度.【预习自测】2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(

)A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14【解析】选D.由题意知a=

b=15,c=17.【解析】选D.由题意知a=3.样本101,98,102,100,99的标准差为(

)A. B.0 C.1 D.2【解析】选A.样本平均数为

样本方差s2=[(101-100)2+(98-100)2+(102-100)2+(100-100)2+(99-100)2]=2,所以标准差为s=.3.样本101,98,102,100,99的标准差为()4.甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试,测得甲的成绩如下(单位:米):2.20,2.30,2.30,2.40,2.30,若甲、乙两人的平均成绩相同,乙的成绩的方差是0.005,那么甲、乙两人中成绩较稳定的是________.4.甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试,测【解析】求得甲的平均成绩为2.30米,甲的成绩的方差是0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同,但甲的成绩的方差比乙的小,所以甲的成绩较稳定.答案:甲【解析】求得甲的平均成绩为2.30米,甲的成绩的方差是0.05.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则:(1)平均命中环数为________.(2)命中环数的标准差为________.5.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:【解析】(1)(2)因为s2=[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,所以s=2.答案:(1)7

(2)2【解析】(1)类型一众数、中位数、平均数的应用【典例1】(1)已知一组数据按从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么数据的众数是________,平均数是________.类型一众数、中位数、平均数的应用(2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表:(2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表:①计算所有人员的周平均收入.②这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗?为什么?③去掉老板的收入后,再计算平均收入,这能代表打工人员的周收入的一般水平吗?①计算所有人员的周平均收入.【解题指南】(1)先根据中位数确定x的值再求众数及平均数.(2)根据平均数的计算公式先计算所有人员的周平均收入,再根据平均数的意义并结合题目中的条件去分析.【解题指南】(1)先根据中位数确定x的值再求众数及平均数.【解析】(1)因为中位数为5,所以=5,即x=6.所以该组数据的众数为6,平均数为答案:6

5【解析】(1)因为中位数为5,(2)①周平均收入

(30000+4500+3500+4000+3200+3200+4100)=7500(元).②这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平,可以看出打工人员的收入都低于平均收入,因此老板收入特别高,这是一个异常值,对平均收入产生了较大的影响,并且他不是打工人员.(2)①周平均收入③去掉老板的收入后的周平均收入(4500+3500+4000+3200+3200+4100)=3750(元).这能代表打工人员的周收入的一般水平.③去掉老板的收入后的周平均收入(4500+35【方法总结】1.中位数的求法(1)当数据个数为奇数时,中位数是按大小顺序排列的中间那个数.(2)当数据个数为偶数时,中位数为按大小顺序排列的最中间的两个数的平均数.【方法总结】2.数据特征的分析如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息.所以,应当深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点,并结合实际情况,灵活应用.2.数据特征的分析【巩固训练】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.【巩固训练】某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征?(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为

中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为(2)乙群市民年龄的平均数为

中位数为5.5岁,众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.(2)乙群市民年龄的平均数为类型二标准差、方差的应用【典例2】从甲、乙两种玉米中各抽10株,分别测得它们的株高如下:甲:25、41、40、37、22、14、19、39、21、42;乙:27、16、44、27、44、16、40、40、16、40.(1)分别计算两组数据的平均数与方差.(2)由(1)的结果分析哪种玉米的苗长得高?哪种玉米的苗长得齐?类型二标准差、方差的应用【解题指南】(1)由平均数和方差的定义直接求解.(2)利用(1)的结果平均数大的苗长得高,方差小的苗长得齐.【解题指南】(1)由平均数和方差的定义直接求解.【解析】(1)(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=30,(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=31.由方差公式得:[(25-30)2+(41-30)2+…+(42-30)2]=104.2,同理=128.8.(2)由(1)知故乙种玉米的苗长得高,又故甲种玉米的苗长得齐.【解析】(1)(25+41+40+37+22+14【方法总结】计算标准差的五个步骤第一步:算出样本数据的平均数;第二步:算出每个样本数据与样本平均数的差xi-(i=1,2,…,n);第三步:算出(xi-)2(i=1,2,…,n);第四步:算出(xi-)2(i=1,2,…,n)这n个数的平均数,即为样本方差s2;第五步:算出方差的算术平方根,即为样本标准差s.【方法总结】计算标准差的五个步骤【拓展延伸】方差的两种化简形式方差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在应用时注意其公式s2=的两个简化形式:①s2=②s2=其中x′1=x1-a,x′2=x2-a,…,x′n=xn-a,a是接近原数据平均数的一个常数.【拓展延伸】方差的两种化简形式【巩固训练】甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为:甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

100

100(1)分别计算两组数据的平均数及方差.(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.【巩固训练】甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检【解题指南】(1)由平均数和方差的定义直接求解.(2)利用(1)的结果,方差较小的质量较稳定.【解题指南】(1)由平均数和方差的定义直接求解.【解析】(1)(99+100+98+100+100+103)=100,(99+100+102+99+100+100)=100.[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=,[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.【解析】(1)(99+100+98+100+100(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,又所以乙机床加工零件的质量更稳定.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,【补偿训练】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.【补偿训练】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,(1)计算甲班的样本方差.(2)计算乙班的样本方差,并判断哪个班的身高数据波动较小.(1)计算甲班的样本方差.【解析】(1)甲班的样本方差为×[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.【解析】(2)同(1)中的算法,求得=171,×(122+92+62+32+12+22+52+72+72+102)=49.8.

因此乙班的身高数据波动较小.(2)同(1)中的算法,求得=171,类型三由频率分布表或直方图求数字特征【典例3】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:类型三由频率分布表或直方图求数字特征(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图:(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用【解题指南】(1)可由频率分布表,直接画出频率分布直方图.(2)由频率分布直方图计算样本的平均数与方差.(3)可利用样本来估计总体.【解题指南】(1)可由频率分布表,直接画出频率分布直方图.(【解析】(1)由频率分布表直接画出频率分布直方图:【解析】(1)由频率分布表直接画出频率分布直方图:(2)质量指标值的样本平均数为:=80×0.06+90×0.26+100×0