液体运动的流束理论(土木)课件

问题:

已知液体中的流速分布u—h如图所示有三种情况：（a）均匀分布；（b）线性分布；（c）抛物线分布。试定性画出各种情况下的切应力分布τ—y图。问题:

已知液体中的流速分布u—h如图所示有三种情况：（a液体运动的流束理论

水动力学基础液体运动的流束理论水动力学基础

实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动要素：描述液体运动的物理量例如流速、加速度、动水压强等。水动力学的基本任务

---研究运动要素随时间和空间的变化规律

---利用这些规律解决工程水力计算问题流场：液体流动所占据的空间实际工程中经常遇到运动状态的液体。流场：液体流动所占据的

本章是水动力学的基础，先建立液体运动的基本概念，然后从物理学基本定律出发建立流体运动和力（能量）的定量关系本章是水动力学的基础，先建立液体运动的基本概念，然后学习重点

1、液体运动的分类、液体运动的基本概念

2、恒定总流连续性方程的应用条件

3、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量方程进行水力计算

4、恒定总流动量方程的应用条件和注意事项，用动量方程进行水力计算

5、三大方程联解进行水力计算

6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系学习重点本次课的主要内容：描述液体运动的方法液体运动的若干基本概念拉格朗日法欧拉法恒定流与非恒定流流管、流束、总流、过水断面流线与迹线流量、断面平均流速一元流、二元流、三元流均匀流与非均匀流恒定总流的连续性方程本次课的主要内容：描述液体运动的方法液体运动的若干基本概念拉一、描述流体运动的困难

3.1描述流体运动的两种方法

一、描述流体运动的困难3.1描述流体运动的两种液体运动的流束理论(土木)课件二、拉格朗日法---将液体质点作为研究对象跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t二、拉格朗日法---将液体质点作为研究对象xzyOM空间坐标（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数(1)(a,b,c)=const，t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。(2)(a,b,c)为变数，t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。空间坐标（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐迹线的定义某一质点在某一时段内的运动轨迹线例：烟火的轨迹为迹线。质点的运动轨迹迹线的定义质点的运动轨迹

加速度速度

由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，水力学中很少采用。

根据质点动力学速度与加速度的定义

加速度速度由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而测速范围：0.04-10.0m/s工作水深：0.16-40.0m旋桨回转直径：120mm测速范围：0.04-10.0m/s工作水深：0.16-40.液体运动的流束理论(土木)课件

考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动情况，得到整个液流的运动规律。——流场法

三、欧拉法

欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。

---以流场为研究对象考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点的运动情

流场运动要素是时空(x,y,z,t)的连续函数：速度（x,y,z,t）—欧拉变量因欧拉法较简便，是常用的方法。

由于研究对象为某一流体质点通过某一空间点的速度随时间的变化，在微小时段dt内，这一流体质点将运动到新的位置，即运动着的流体质点本身的坐标又是时间t的函数，所以不能将x,y,z视为常数，因此不能只取速度对时间的偏导数，要取全导数。

流场运动要素是时空(x,y,z,t)的连续函数：速度（欧拉加速度欧拉加速度时变加速度（当地加速度）——液体由于速度随时间变化而引起的加速度

在恒定流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于零

在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零位变加速度（迁移加速度)——液体由于速度随位置变化而引起的加速度

质点的加速度（流速对时间求导）由流速不均匀性引起由流速不恒定性引起时变加速度（当地加速度）——液体由于速度随时间变化而引起的加液体运动的流束理论(土木)课件流线------分析流动的重要概念流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是与欧拉法相对应的概念,有了流线,流场的空间分布就得到了形象化的描绘切线与速度方向一致的假想曲线流线------分析流动的重要概念切线与速度方向一致的假想曲流线的作法：

在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线的作法：③除特殊点外，同一时刻的不同流线，不能相交。

即一个质点不可能同时有两个速度向量流线及流线图的性质①恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变（整个流场内各点的流速向量均不随时间而改变）②恒定流时，流体质点运动的轨迹线和流线重合，非恒定流时，不同时刻各点的流速方向均与原来不同，此时迹线一般不与流线重合③除特殊点外，同一时刻的不同流线，不能相交。流线及流线图的性④除特殊点外，流线不能是折线，而是一条光滑的曲线因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。⑤流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。④除特殊点外，流线不能是折线，而是一条光滑的曲线流线相交的例外情况：312源流动2汇流动1、驻点2、奇点3、切点绕过机翼剖面的流线流线相交的例外情况：312源流动2汇流动1、驻点2、奇点3、拉格朗日法2.比较表达式复杂不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法欧拉法分别描述有限质点的轨迹表达式简单同时描述所有质点的瞬时参数不适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日法2.比较表达式复杂不能直接反映参数的空间分布液体运动的流束理论(土木)课件3.2液体运动的基本概念

一、恒定流与非恒定流

1、恒定流（steadyflow）定义指流场中的流体流动，空间点上各运动要素均不随时间而变化。即：3.2液体运动的基本概念一、恒定流与非恒定流2、非恒定流（unsteadyflow）定义指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。

即：

三者中至少一个不等于02、非恒定流（unsteadyflow）定义

三者中至落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化

落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u11、流管（streamtube）在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。2、元流（tubeflow)

流管中的液流称为元流或微小流束。元流的截面积趋于零,则达到极限,是一条流线，元流的表面是由流线组成的流管。二、流管、流束、总流1、流管（streamtube）二、流管、流束、总流流管和流束(元流)和流线一样,流管是瞬时的概念流管和流束(元流)和流线一样,流管引入元流概念的目的：

1、元流的过断面面积dA无限小，因此dA面积上各点的运动要素（点流速u和压强p）都可以当作常数；

2、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素。引入元流概念的目的：1、元流的过流断面面积dA很小，因此dA面积上各点的运动要素（点流速u和压强p）都可以看作是相同的；

元流具有以下特征：2、元流的截面积趋于零,则达到极限,是一条流线3、流管壁面由流线组成，所以流动不可能穿过流管壁面。1、元流的过流断面面积dA很小，因此dA面积上各点的3、总流（totalflow）把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。总流由无数个元流组成。4、过水断面（crosssection）与元流或总流的所有流线正交的横断面可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）3、总流（totalflow）可以是平面（当流线是平行的直流管、微小流束、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面——与微小流束或总流的流线成正交的横断面

过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。！流管、微小流束、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的5、流量（discharge）是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水断面的液体体积。

元流的流量为dQ=udA，则通过总流过水断面的流量Q为:流量的量纲：[L3T-1]单位：m3/s或cm/s或l/s5、流量（discharge）元流的流量为dQ=udA，旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速v即为柱体的体积A6、断面平均流速

一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，引进断面平均流速来代替各点的实际流速。旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速v即为柱体的体积A

这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标(流程坐标)的函数。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即1、一元流流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即液体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。三、一元流、二元流与三元流1、一元流三、一元流、二元流与三元流2、二元流

流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动。又如在x方向很长的滚水坝的溢流流动，其运动要素只与两个位置坐标(y,z)有关，只需研究平行平面中任一个平面上的流动情况。2、二元流3、三元流（three-dimensionalflow）

流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。例如水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动、水对船的绕流等等

存在的问题之一

一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。3、三元流（three-dimensionalflow）

不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。

存在的问题之二

简化是相对和有条件的不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。存在的问1、均匀流和非均匀流

(1)均匀流——流线是相互平行直线的流动注意：这里要满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。四、均匀流与非均匀流1、均匀流和非均匀流注意：这里要满足两个条件，即流线既要相互均匀流特性：流线是相互平行的直线，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。过水断面上的流速分布沿程不变，断面平均流速沿程不变。过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同。例：等直径直管中的液流断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流作用于均匀流过水断面上动水总压力可以按照平面静水总压力的公式计算。均匀流特性：例：等直径直管中的液流作用于均匀流过水断面上动水(2)非均匀流——流线不是平行直线的流动

非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）(2)非均匀流——流线不是平行直线的流动非均匀流中流2、渐变流与急变流非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流，否则为急变流。渐变流——沿程逐渐改变的流动。

特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），过水断面近似为平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计2、渐变流与急变流液体运动的流束理论(土木)课件急变流——沿程急剧改变的流动。

特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过水断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。急变流——沿程急剧改变的流动。液体运动的流束理论(土木)课件判断：

均匀流过水断面是一平面，渐变流过水断面近似平面。()判断:

均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流。()思考：何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？

思考：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？判断：判断:思考：何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？思考：液体运动的流束理论(土木)课件流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀一、元流连续方程

3.3恒定总流的连续性方程

质量守恒定律对于液体不可压缩的连续介质，取恒定元流ρ1=ρ2=ρ元流有什么特征？流入的质量ρu1dA1dt流出的质量ρu2dA2dt什么是恒定流？什么是总流一、元流连续方程3.3恒定总流的连续性方程质量守恒定律根据质量守恒定律，在dt时段ρu1dA1dt=ρu2dA2dt流入的质量流出的质量

不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为

根据质量守恒定律，在dt时段ρu1dA1dt=ρu2dA2d二、总流连续方程

将元流连续方程对总流过水断面积分得

恒定总流的连续性方程

峡江束流水迅疾，平湖开阔水自缓

二、总流连续方程将元流连续方程对总流过水断面积分得恒定

上式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过水断面平均流速的大小与过水断面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。

连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。

对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：∑Q流入=∑Q流出

上式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过

连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。应用：１．对于有固定边界的管流，即使是非恒定流，对于同一时刻的两过水断面仍然适用。２．适用于理想液体和实际流体。３．若沿流有流量的流进或流出，则应相应地加上或减去。应用：3.4恒定总流的能量方程

从能量守恒规律分析水流个运动要素之间的关系理想液体恒定流微小流束的能量方程式物理意义伯努利方程

该式表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等(守恒)。一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式3.4恒定总流的能量方程从能量守恒规律分析水流个3.4恒定总流的能量方程问题的引入:撞船事件1912年秋天，7350吨的毫克号和45000吨级的奥林匹克号撞到一起，两船损失严重。3.4恒定总流的能量方程问题的引入:撞船事件

从能量守恒规律分析水流各运动要素之间的关系理想液体恒定元流的能量方程式物理意义伯努利方程在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等(守恒)。一、理想液体恒定元流的能量方程式推导依据外力所做的总功等于物体动能的增量。动能定理：从能量守恒规律分析水流各运动要素之间的关系理想液体恒位能压能流速水头动能位置水头压强水头单位重量液体测压管水头总势能总水头总机械能能量意义几何意义位能压能流速水头动能位置水头压强水头单位重量液体

理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械能保持不变。理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械代入伯努利方程代入伯努利方程实际液体恒定流微小流束的能量方程式

对于实际液体，存在粘滞性，液体的流动要消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功，液体机械能要沿流程减少，对机械能来说即存在能量损失二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式对于实际液体，存在设元流的流量为dQ=u1dA1=u2dA2，则在元流能量方程两端同乘以ρgdQ，可得单位时间内元流两过水断面的重量能量关系式：三、恒定总流能量方程1、恒定总流能量方程的推导思路：元流能量方程--积分—总流能量方程总流是无数元流的集合设元流的流量为dQ=u1dA1=u2dA2，则在元流能量方程然后沿总流过水断面上积分可得总流能量关系

(1)势能积分：?渐变流过水断面?然后沿总流过水断面上积分可得总流能量关系(1)势能积分：?

限定：计算断面为渐变流断面或均匀流断面

渐变流近似于均匀流,所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常数,任一点的测压管水头都可以当作过水断面的平均测压管水头限定：计算断面为渐变流断面或均匀流断面渐变流近似(2)动能积分：

(2)动能积分：(3)能量损失积分：

实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体而言）

如何确定(3)能量损失积分：实际流体恒定总流的能量方程（对（6）式中各项均为单位重流体的平均能(比能)，对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ，即：

（6）式中各项均为单位重流体的平均能(比能)，对流体总重的能总流能量方程与元流能量方程相比,不同的是1、断面平均流速代替点流速，总流中的动能项为断面平均单位重量液体动能

2、以平均能量损失代替元流的能量损失3、总流能量方程中的势能可以是渐变流断面上任一点的单位势能总流能量方程与元流能量方程相比,不同的是1、断面平均流速代替2、实际液体恒定总流能量方程的意义----为总流过水断面上任一点的单位位能，又称该点的位置水头

----为过水断面上同一点的单位压能，又称该点的压强水头

----过水断面上单位重量液体所具有的平均势能，又称测压管水头2、实际液体恒定总流能量方程的意义----为总流过水断面上任---过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，又称流速水头---单位重量液体从一个过水断面流到另一个过水断面克服水流阻力所损失的平均机械能，又称水头损失---单位重量液体所具有的总机械能，又称总水头对于理想液体---过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，又称流速水头-判断：在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、动能都相等。(yesorno)判断：运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。(yesorno)判断：在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、1、神秘的船吸能量方程应用取1、2断面分析讨论12船之间的压强小与船外侧的压强1、神秘的船吸能量方程应用取1、2断面分析讨论12船之间的压2、下垂的两张纸，向中间吹气，观察这两张纸是会相互分开，还是相互靠拢？观察气流流动2、下垂的两张纸，向中间吹气，观察这两张纸是会相互分开，还是（1）图示恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大小。使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。总机械能总水头3、恒定总流能量方程的图示（2）水头线总水头或测压管水头的沿程的变化曲线。（1）图示总机械能总水头3、恒定总流能量方程的图示（2）水头0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pρgαv22g0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα20012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pρgαv22g0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v22211s22334455ipi/ρgv0hwiH0

总水头线测压管水头线v022gH11s22334455ipi/ρgv0hwiH0总水头线测注意：根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（hw=0），总水头线是一条水平线；对于实际液体（hw＞0），总水头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。注意：根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意

单位长度上的水头损失，它也表示总水头线的斜率：（3）水力坡度JJ是没有单位的纯数，也称为无量纲数。总水头线为曲线总水头线为直线单位长度上的水头损失，它也表示总水头线的斜率：（3）（4）测压管水头线坡度：

单位长流程上的测压管水头线降落，用测压管测量。注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头线是相互平行的直线。思考：测压管水头线是否可能在位置水头线以下（4）测压管水头线坡度：注意：测压管水头线不一定是下降的曲线思考：

1.理想液体运动的总水头线为水平线/下降曲线/上升曲线；

2.实际液体流动的总水头线恒为下降曲线/水平线/上升曲线；

3.测压管水头线可升、可降、可水平。

4.若是均匀流，则总水头线平行于/不平行于测压管水头线，即J=JP。

5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头/位置水头/压强水头。思考：（1）恒定流；（2）不可压缩均质液体；（3）所选取的两过水断面必须符合渐变流条件，但两过水断面间可以是急变流。（4）所选择的两过水断面之间的流量沿程不变。即没有流量的输入或输出（5）所选择的两过水断面之间没有能量的输入或输出。四、恒定总流能量方程的应用讨论1、应用条件（1）恒定流；四、恒定总流能量方程的应用讨论1、应用条件2.能量方程的解题步骤----三选

1）选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。

2）选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。

3）选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。2.能量方程的解题步骤----三选3、解题时还应注意：

a、选取过水断面除了满足渐变流条件外,还应使所选断面上未知量尽量少,以简化能量方程的求解过程。

b、求解能量方程必须确定动能修正系数α,一般可以取α1=α2=1计算。

c、注意水头损失hw的取舍。

d、有2-3个未知数的时候,需要和连续方程、动量方程组成方程组联合求解。3、解题时还应注意：1、沿程有分流或汇流的情况五、恒定总流能量方程的推广若有支流汇合因为1、沿程有分流或汇流的情况五、恒定总流能量方程的推广若有支流若有支流汇合若有分流？？？若有支流汇合若有分流？？？2、沿程有能量的输入或输出。有能量输入或输出的能量方程2、沿程有能量的输入或输出。有能量输入或输出的能量方程00z000z0扬程提水高度输入马达的功率单位时间内水流获得的总能量水泵效率分子分母扬程提水高度输入马达的功率单位时间内水流获得的总能量水泵效率00z000z0水轮机作用水头不包括水轮机系统内的损失水轮机的功率单位时间水流输出的总能量水轮机效率水轮机作用水头不包括水轮机系统内的损失水轮机的功率单位时间水例题:如图所示水泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2=25.4m,水泵效率η=75.5%，试求：(1)水泵的扬程Hp(2)水泵的功率Np例题:如图所示水泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h,管液体运动的流束理论(土木)课件液体运动的流束理论(土木)课件液体运动的流束理论(土木)课件液体运动的流束理论(土木)课件液体运动的流束理论(土木)课件液体运动的流束理论(土木)课件3-5恒定总流动量方程式

恒定总流动量方程反映水流动量变化与作用力间的关系,用于求解水流与固体边界之间的相互作用力。3-5恒定总流动量方程式恒定总流动量方程反映水流

动量定律：单位时间内物体的动量变化，等于作用于该物体上所有外力的矢量和。动量定律：单位时间内物体的动量变化，等于作用于该物

在恒定总流中，将需要研究的一段液流取作控制体。该控制体两端过水断面为1-1及2-2。经微小时段dt后，设原流段1-2移至新的位置1`-2`。流段内动量的变化应等于1`-2`与1-2流段内液体的动量K1`-2`和K1-2之差。一、恒定总流动量方程的建立在恒定总流中，将需要研究的一段液流取作控制体。该控制体两任取一微小流束MN任取一微小流束MN用断面平均流速代替流速分布引入动量修正系数

恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在控制体内水体上的所有外力的矢量和。作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差用断面平均流速代替流速分布引入动量修正系数恒定总流动

恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程：

计算时,β值通常取β1=β2=1恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿三二、恒定总流动量方程的应用（一）方程的推广

对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为:二、恒定总流动量方程的应用（一）方程的推广对于有分岔的管1．液流是恒定流2.液流是不可压缩的均质液体3.所取控制体的两端过流口断面应满足均匀流或渐变流条件，但两断面之间水流可以是急变流。（二）方程的应用条件（三）注意事项1、做好“三步”①取控制体②建立投影坐标轴③做计算简图1．液流是恒定流（二）方程的应用条件（三）注意事项1、做好“①取控制体：控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。②建立投影坐标轴：动量方程式是矢量式，其中流速和作用力都是有方向的，必须首先选定投影轴，标明正方向，投影轴原则上可以任意选定，其选择以计算方便为宜。③做计算简图：标出作用在控制体上的所有外力及流速的方向，∑F包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选。对欲求的未知力，可以暂时假定一个方向，若该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。①取控制体：控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边3．注意联合求解，动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式联合求解。2．正确计算动量变化。单位时间内动量的改变值，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。4．正确理解液流对边界的作用力。动量方程中的∑F是指作用在控制体上的合外力，其中包括固体边界对液流的作用力，而实际液流对固体边界的作用力则与其大小相等、方向相反。3．注意联合求解，动量方程只能求解一个未知数，若方程动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物的作用力射流对平面壁的冲击力前进返回动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴竖直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A·2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列动量方程为：沿z方向列动量方程为：沿x方向列动量方程为：沿y方向列动量方程为：FP1=p1A1FP2=p2A·2FRV1V2FryFRxxy返回弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴竖直放置1122FP水流对建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2FP2=ρgbh22/2FR沿x方向列动量方程为：返回水流对建筑物的作用力FP1122xFP1=ρgbh12/2F例:水流对溢流坝面的水平总作用力河床横断面为矩形,宽度为b,上下游河床均为平底例:水流对溢流坝面的水平总作用力河床横断面为矩形,宽度为b,例:有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管,弯头转角为90º,起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度L为3.14m,两断面中心高差为2m,已知1-1断面中心处的动水压强p1为117.6kPa,两断面之间水头损失hw为0.1m,管径d为0.2m,试求当管中通过流量为0.06m3/s时,水流对弯头的作用力.例:有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管,弯头转角为90º,起始断面举例

水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6×104Pa，管中流量Qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角Θ=600，如图所示。求水对弯管作用力F的大小举例水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯解：水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。

1.根据连续性方程可求得：

解：水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对2.列管道进、出口的伯努利方程

则得：3.所取控制体受力分析进、出口控制面上的总压力：壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定.2.列管道进、出口的伯努利方程4.写出动量方程选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向4.写出动量方程水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。沿y轴方向管壁对水的反作用力水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列动量方程为：整理得：前进射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx沿例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列动量方程为：前进例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流对0-0、1-1断面列能量方程为：可得：同理有：依据连续性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列动量方程为：整理得：所以：返回对0-0、1-1断面列能量方程为：可得：同理有：依据连续性方问题：恒定流是：

A、流动随时间按一定规律变化；

B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；

C、各过流断面的速度分布相同；

D、各过流断面的压强相同。

问题：恒定流是：问题：一元流动是：

A、均匀流

B、速度分布按直线变化

C、运动要素是一个空间坐标和时间变量的函数

D、

限于直线流动问题：一元流动是：思考题：有如图所示三种形式的叶片，受流量为Q流速为v的射流冲击，试问哪一种情况叶片上受的冲击力最大？哪一种情况受的冲击力最小？为什么？思考题：有如图所示三种形式的叶片，受流量为Q流速为v思考题：有如图所示输水管道，水箱内水位保持不变，试问：（1）A点的压强能否比B点低？为什么？（2）C点的压强能否比D点低？为什么？（3）E点的压强能否比F点低？为什么？思考题：有如图所示输水管道，水箱内水位保持不变，试问思考题：下图渐变管流中（1）哪两点可以写出为什么？（2）a和c，b和d两点的动水压强是否相等？为什么？思考题：下图渐变管流中思考题：如图所示隧洞，在出口处装一闸门，其底坡为零，直径均为d，试问：（1）a,b,c三点压强是在闸门关闭时大，还是开门后大？（2）开门后比较该三点压强大小，并说明原因。思考题：如图所示隧洞，在出口处装一闸门，其底坡为零，思考题：水流由低处流向高处的AB管段中，断面平均流速是否沿程减小？由高处流向低处的BC管段中，断面平均流速是否会沿程增大？为什么？思考题：水流由低处流向高处的AB管段中，断面平均流速例题：一如图所示喷嘴射流冲击弯曲叶片，已知：喷嘴流量为Q，出口流速为v，面积为A，叶片弯曲角为β。试求（1）叶片对水流的冲击力；（2）如果叶片为平板，叶片受到的作用力。例题：一如图所示喷嘴射流冲击弯曲叶片，已知：喷嘴流量为Q，出解：取1-1，2-2断面间水体为脱离体，取坐标轴如图所示。由于1-1，2-2断面在同一水平面上，因此位置z相同，又压强均为大气压强，故由能量方程可得由于叶片对称，y方向无作用力，设叶片对脱离体的作用力为解：取1-1，2-2断面间水体为脱离体，取坐标轴如图所示。由写x方向的动量方程上式可知，若写x方向的动量方程上式可知，若平板时，可见，曲面叶片上受的最大作用力为平板所受的作用力的2倍，这也就是水力机械叶片为什么做成曲面叶片的原因。平板时，可见，曲面叶片上受的最大作用力为平板所受的作用力的2问题:

已知液体中的流速分布u—h如图所示有三种情况：（a）均匀分布；（b）线性分布；（c）抛物线分布。试定性画出各种情况下的切应力分布τ—y图。问题:

已知液体中的流速分布u—h如图所示有三种情况：（a液体运动的流束理论

水动力学基础液体运动的流束理论水动力学基础

实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动要素：描述液体运动的物理量例如流速、加速度、动水压强等。水动力学的基本任务

---研究运动要素随时间和空间的变化规律

---利用这些规律解决工程水力计算问题流场：液体流动所占据的空间实际工程中经常遇到运动状态的液体。流场：液体流动所占据的

本章是水动力学的基础，先建立液体运动的基本概念，然后从物理学基本定律出发建立流体运动和力（能量）的定量关系本章是水动力学的基础，先建立液体运动的基本概念，然后学习重点

1、液体运动的分类、液体运动的基本概念

2、恒定总流连续性方程的应用条件

3、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量方程进行水力计算

4、恒定总流动量方程的应用条件和注意事项，用动量方程进行水力计算

5、三大方程联解进行水力计算

6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系学习重点本次课的主要内容：描述液体运动的方法液体运动的若干基本概念拉格朗日法欧拉法恒定流与非恒定流流管、流束、总流、过水断面流线与迹线流量、断面平均流速一元流、二元流、三元流均匀流与非均匀流恒定总流的连续性方程本次课的主要内容：描述液体运动的方法液体运动的若干基本概念拉一、描述流体运动的困难

3.1描述流体运动的两种方法

一、描述流体运动的困难3.1描述流体运动的两种液体运动的流束理论(土木)课件二、拉格朗日法---将液体质点作为研究对象跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t二、拉格朗日法---将液体质点作为研究对象xzyOM空间坐标（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数(1)(a,b,c)=const，t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。(2)(a,b,c)为变数，t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。空间坐标（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐迹线的定义某一质点在某一时段内的运动轨迹线例：烟火的轨迹为迹线。质点的运动轨迹迹线的定义质点的运动轨迹

加速度速度

由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，水力学中很少采用。

根据质点动力学速度与加速度的定义

加速度速度由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而测速范围：0.04-10.0m/s工作水深：0.16-40.0m旋桨回转直径：120mm测速范围：0.04-10.0m/s工作水深：0.16-40.液体运动的流束理论(土木)课件

考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动情况，得到整个液流的运动规律。——流场法

三、欧拉法

欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。

---以流场为研究对象考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点的运动情

流场运动要素是时空(x,y,z,t)的连续函数：速度（x,y,z,t）—欧拉变量因欧拉法较简便，是常用的方法。

由于研究对象为某一流体质点通过某一空间点的速度随时间的变化，在微小时段dt内，这一流体质点将运动到新的位置，即运动着的流体质点本身的坐标又是时间t的函数，所以不能将x,y,z视为常数，因此不能只取速度对时间的偏导数，要取全导数。

流场运动要素是时空(x,y,z,t)的连续函数：速度（欧拉加速度欧拉加速度时变加速度（当地加速度）——液体由于速度随时间变化而引起的加速度

在恒定流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于零

在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零位变加速度（迁移加速度)——液体由于速度随位置变化而引起的加速度

质点的加速度（流速对时间求导）由流速不均匀性引起由流速不恒定性引起时变加速度（当地加速度）——液体由于速度随时间变化而引起的加液体运动的流束理论(土木)课件流线------分析流动的重要概念流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是与欧拉法相对应的概念,有了流线,流场的空间分布就得到了形象化的描绘切线与速度方向一致的假想曲线流线------分析流动的重要概念切线与速度方向一致的假想曲流线的作法：

在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线的作法：③除特殊点外，同一时刻的不同流线，不能相交。

即一个质点不可能同时有两个速度向量流线及流线图的性质①恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变（整个流场内各点的流速向量均不随时间而改变）②恒定流时，流体质点运动的轨迹线和流线重合，非恒定流时，不同时刻各点的流速方向均与原来不同，此时迹线一般不与流线重合③除特殊点外，同一时刻的不同流线，不能相交。流线及流线图的性④除特殊点外，流线不能是折线，而是一条光滑的曲线因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。⑤流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。④除特殊点外，流线不能是折线，而是一条光滑的曲线流线相交的例外情况：312源流动2汇流动1、驻点2、奇点3、切点绕过机翼剖面的流线流线相交的例外情况：312源流动2汇流动1、驻点2、奇点3、拉格朗日法2.比较表达式复杂不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法欧拉法分别描述有限质点的轨迹表达式简单同时描述所有质点的瞬时参数不适合描述流体元的运动变形特性拉格朗日法2.比较表达式复杂不能直接反映参数的空间分布液体运动的流束理论(土木)课件3.2液体运动的基本概念

一、恒定流与非恒定流

1、恒定流（steadyflow）定义指流场中的流体流动，空间点上各运动要素均不随时间而变化。即：3.2液体运动的基本概念一、恒定流与非恒定流2、非恒定流（unsteadyflow）定义指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。

即：

三者中至少一个不等于02、非恒定流（unsteadyflow）定义

三者中至落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化

落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u11、流管（streamtube）在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。2、元流（tubeflow)

流管中的液流称为元流或微小流束。元流的截面积趋于零,则达到极限,是一条流线，元流的表面是由流线组成的流管。二、流管、流束、总流1、流管（streamtube）二、流管、流束、总流流管和流束(元流)和流线一样,流管是瞬时的概念流管和流束(元流)和流线一样,流管引入元流概念的目的：

1、元流的过断面面积dA无限小，因此dA面积上各点的运动要素（点流速u和压强p）都可以当作常数；

2、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总流的运动要素。引入元流概念的目的：1、元流的过流断面面积dA很小，因此dA面积上各点的运动要素（点流速u和压强p）都可以看作是相同的；

元流具有以下特征：2、元流的截面积趋于零,则达到极限,是一条流线3、流管壁面由流线组成，所以流动不可能穿过流管壁面。1、元流的过流断面面积dA很小，因此dA面积上各点的3、总流（totalflow）把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。总流由无数个元流组成。4、过水断面（crosssection）与元流或总流的所有流线正交的横断面可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）3、总流（totalflow）可以是平面（当流线是平行的直流管、微小流束、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面——与微小流束或总流的流线成正交的横断面

过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。！流管、微小流束、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的5、流量（discharge）是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水断面的液体体积。

元流的流量为dQ=udA，则通过总流过水断面的流量Q为:流量的量纲：[L3T-1]单位：m3/s或cm/s或l/s5、流量（discharge）元流的流量为dQ=udA，旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速v即为柱体的体积A6、断面平均流速

一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，引进断面平均流速来代替各点的实际流速。旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速v即为柱体的体积A

这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标(流程坐标)的函数。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即1、一元流流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即液体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。三、一元流、二元流与三元流1、一元流三、一元流、二元流与三元流2、二元流

流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动。又如在x方向很长的滚水坝的溢流流动，其运动要素只与两个位置坐标(y,z)有关，只需研究平行平面中任一个平面上的流动情况。2、二元流3、三元流（three-dimensionalflow）

流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。例如水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动、水对船的绕流等等

存在的问题之一

一元流分析法回避了水流内部结构和运动要素的空间分布。3、三元流（three-dimensionalflow）

不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。例如，掺气，水流的脉动、水流空化等问题。所以，简化是针对水力学具体问题而言（相对的）。

存在的问题之二

简化是相对和有条件的不是所有问题都能简化为一元流，或二元流的。存在的问1、均匀流和非均匀流

(1)均匀流——流线是相互平行直线的流动注意：这里要满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。四、均匀流与非均匀流1、均匀流和非均匀流注意：这里要满足两个条件，即流线既要相互均匀流特性：流线是相互平行的直线，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。过水断面上的流速分布沿程不变，断面平均流速沿程不变。过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同。例：等直径直管中的液流断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流作用于均匀流过水断面上动水总压力可以按照平面静水总压力的公式计算。均匀流特性：例：等直径直管中的液流作用于均匀流过水断面上动水(2)非均匀流——流线不是平行直线的流动

非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。例：流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）(2)非均匀流——流线不是平行直线的流动非均匀流中流2、渐变流与急变流非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流，否则为急变流。渐变流——沿程逐渐改变的流动。

特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），过水断面近似为平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计2、渐变流与急变流液体运动的流束理论(土木)课件急变流——沿程急剧改变的流动。

特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过水断面不是一个平面。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。急变流——沿程急剧改变的流动。液体运动的流束理论(土木)课件判断：

均匀流过水断面是一平面，渐变流过水断面近似平面。()判断:

均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流。()思考：何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？

思考：何谓均匀流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？判断：判断:思考：何谓渐变流，渐变流有哪些重要性质？思考：液体运动的流束理论(土木)课件流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀一、元流连续方程

3.3恒定总流的连续性方程

质量守恒定律对于液体不可压缩的连续介质，取恒定元流ρ1=ρ2=ρ元流有什么特征？流入的质量ρu1dA1dt流出的质量ρu2dA2dt什么是恒定流？什么是总流一、元流连续方程3.3恒定总流的连续性方程质量守恒定律根据质量守恒定律，在dt时段ρu1dA1dt=ρu2dA2dt流入的质量流出的质量

不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为

根据质量守恒定律，在dt时段ρu1dA1dt=ρu2dA2d二、总流连续方程

将元流连续方程对总流过水断面积分得

恒定总流的连续性方程

峡江束流水迅疾，平湖开阔水自缓

二、总流连续方程将元流连续方程对总流过水断面积分得恒定

上式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过水断面平均流速的大小与过水断面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的地方流速大。

连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。

对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：∑Q流入=∑Q流出

上式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过

连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。应用：１．对于有固定边界的管流，即使是非恒定流，对于同一时刻的两过水断面仍然适用。２．适用于理想液体和实际流体。３．若沿流有流量的流进或流出，则应相应地加上或减去。应用：3.4恒定总流的能量方程

从能量守恒规律分析水流个运动要素之间的关系理想液体恒定流微小流束的能量方程式物理意义伯努利方程

该式表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等(守恒)。一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式3.4恒定总流的能量方程从能量守恒规律分析水流个3.4恒定总流的能量方程问题的引入:撞船事件1912年秋天，7350吨的毫克号和45000吨级的奥林匹克号撞到一起，两船损失严重。3.4恒定总流的能量方程问题的引入:撞船事件

从能量守恒规律分析水流各运动要素之间的关系理想液体恒定元流的能量方程式物理意义伯努利方程在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具有机械能保持相等(守恒)。一、理想液体恒定元流的能量方程式推导依据外力所做的总功等于物体动能的增量。动能定理：从能量守恒规律分析水流各运动要素之间的关系理想液体恒位能压能流速水头动能位置水头压强水头单位重量液体测压管水头总势能总水头总机械能能量意义几何意义位能压能流速水头动能位置水头压强水头单位重量液体

理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械能保持不变。理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械代入伯努利方程代入伯努利方程实际液体恒定流微小流束的能量方程式

对于实际液体，存在粘滞性，液体的流动要消耗一部分能量用于克服摩擦力而做功，液体机械能要沿流程减少，对机械能来说即存在能量损失二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式对于实际液体，存在设元流的流量为dQ=u1dA1=u2dA2，则在元流能量方程两端同乘以ρgdQ，可得单位时间内元流两过水断面的重量能量关系式：三、恒定总流能量方程1、恒定总流能量方程的推导思路：元流能量方程--积分—总流能量方程总流是无数元流的集合设元流的流量为dQ=u1dA1=u2dA2，则在元流能量方程然后沿总流过水断面上积分可得总流能量关系

(1)势能积分：?渐变流过水断面?然后沿总流过水断面上积分可得总流能量关系(1)势能积分：?

限定：计算断面为渐变流断面或均匀流断面

渐变流近似于均匀流,所以渐变流过水断面上的测压管水头可视为常数,任一点的测压管水头都可以当作过水断面的平均测压管水头限定：计算断面为渐变流断面或均匀流断面渐变流近似(2)动能积分：

(2)动能积分：(3)能量损失积分：

实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体而言）

如何确定(3)能量损失积分：实际流体恒定总流的能量方程（对（6）式中各项均为单位重流体的平均能(比能)，对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ，即：

（6）式中各项均为单位重流体的平均能(比能)，对流体总重的能总流能量方程与元流能量方程相比,不同的是1、断面平均流速代替点流速，总流中的动能项为断面平均单位重量液体动能

2、以平均能量损失代替元流的能量损失3、总流能量方程中的势能可以是渐变流断面上任一点的单位势能总流能量方程与元流能量方程相比,不同的是1、断面平均流速代替2、实际液体恒定总流能量方程的意义----为总流过水断面上任一点的单位位能，又称该点的位置水头

----为过水断面上同一点的单位压能，又称该点的压强水头

----过水断面上单位重量液体所具有的平均势能，又称测压管水头2、实际液体恒定总流能量方程的意义----为总流过水断面上任---过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，又称流速水头---单位重量液体从一个过水断面流到另一个过水断面克服水流阻力所损失的平均机械能，又称水头损失---单位重量液体所具有的总机械能，又称总水头对于理想液体---过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，又称流速水头-判断：在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、动能都相等。(yesorno)判断：运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。(yesorno)判断：在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断面上，其势能、1、神秘的船吸能量方程应用取1、2断面分析讨论12船之间的压强小与船外侧的压强1、神秘的船吸能量方程应用取1、2断面分析讨论12船之间的压2、下垂的两张纸，向中间吹气，观察这两张纸是会相互分开，还是相互靠拢？观察气流流动2、下垂的两张纸，向中间吹气，观察这两张纸是会相互分开，还是（1）图示恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大小。使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。总机械能总水头3、恒定总流能量方程的图示（2）水头线总水头或测压管水头的沿程的变化曲线。（1）图示总机械能总水头3、恒定总流能量方程的图示（2）水头0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pρgαv22g0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα20012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v222g测压管水头线总水头线pρgαv22g0012z1hw12z2zp1ρgp2ρgα1v122gα2v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222gz1z2hw总水头线v21212水面＝测压管水头线v1α1v122gα2v222v21212水面＝测压管水头