隐函数及由参数方程所确定导数相关变化率

§2.4隐函数及由参数方程所确定函数的导数相关变化率编高等数学高等数学安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959一、隐函数的导数二、由参数方程所确定函数的导数

三、相关变化率TheDerivativeoftheelseFunctionRelatedRate3.2、相关变化率问题3.1、定义三、相关变化率2.2、参数求导公式二、由参数方程所确

定的函数的导数2.1、由参数方程所确定的函数1.3、对数求导法1.2、隐函数求导法则1.1、定义一、隐函数的导数四、小结思考题作业：第111-112页

1⑷.4⑴⑷.7⑴.

8⑴11。§2.4隐函数及由参数方程所确定函数的导数相关变化率课前练习课前练习课前练习用定义求导的三种情况：1、分段函数在分段点处的导数；2、函数在某一点是否可导未知；3、用公式求导太繁。课前练习解：切线的斜率：切线的方程：切线与x轴的交点，即课前练习1、定义及物理意义;2、运算法则(莱氏公式);3、求导法：直接法、间接法常用高阶导数公式课前练习1.1、定义:松下问童子，言师采药去；只在此山中，云深不知处。[唐]贾岛《寻隐者不遇》⑴隐函数⑵显函数⑶隐函数的显化？一、隐函数的导数一、隐函数的导数例11.2、隐函数求导法则:对方程F(x,y)=0

两边关于x

求导数,注意把y

理解为

x

的函数,利用复合函数求导法,再求解出y’

。问题：隐函数不易显化或不能显化如何求导？解:一、隐函数的导数例2解解得一、隐函数的导数例3解所求切线方程为显然法线通过原点.一、隐函数的导数例4解解：对方程两边同时关于求导得:一、隐函数的导数一、隐函数的导数观察函数⑴方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法⑵适用范围:1.3、对数求导法例5解等式两边取对数得一、隐函数的导数一般地⑶幂指函数:例6解等式两边取对数得一、隐函数的导数一、隐函数的导数★例7解:等式两边取对数得注:幂指函数求导不只对数求导法练习

忽略空气阻力时斜抛物体的运动轨迹为：消去参数t，得显函数式：2.1、问题的提出⑴参数方程⑵参数方程确定的函数⑶问题:若参数方程式可化为显函数式,则可直接求导.消参困难或无法消参如何求导？二、由参数方程所确定的函数的导数⑴一阶求导公式2.2、参数求导公式由复合函数及反函数的求导法则得二、由参数方程所确定的函数的导数⑵二阶求导公式二、由参数方程所确定的函数的导数例8解

所求切线方程为二、由参数方程所确定的函数的导数例9解二、由参数方程所确定的函数的导数例10解二、由参数方程所确定的函数的导数解：

二、由参数方程所确定的函数的导数3.1、问题的提出⑴“一辈子同学三辈子亲”,说的是一代人之间同学关系密切,他们的上代父母与下代子女之间往往也会存在一定的亲缘;⑵现实生活中，收入与消费一两个相关的量，则它们的变化情况也会相一致，一般情况下，收入增加了,则消费也相应地增加。3.2、相关变化率三、相关变化率3.3、问题及问题解决⑴问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率？⑵方法：通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;⑶具体步骤： 三、相关变化率①数学建模:

建立两者之间的函数关系;

②模型求导:

两边关于第三个变量或参数求导;③