2022-2023学年教科版必修第二册 第四章 6.实验：验证机械能守恒定律 学案

PAGE8-6.实验:验证机械能守恒定律一、实验目的1.会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移。2.探究自由落体运动物体的机械能守恒。二、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。三、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变。若物体某时刻的瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量为mgh,动能的增加量为12mv2,看gh和12v2在实验误差允许的范围内是否相等一、实验步骤1.安装置:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。3.选纸带:选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2mm的纸带,把纸带上打出的两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点,记作O,在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…4.测距离:用毫米刻度尺测出O点到1、2、3…的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3…二、数据收集处理1.选纸带分两种情况:(1)如果根据12mv2=mgh验证,应选点迹清晰,打点成一条直线,且第1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2mm,则可能是先释放纸带,后接通电源造成的。这样,第1个点就不是运动的起始点了,(2)如果根据12mvB2-12mvA2=mgΔh验证,由于重力势能的变化是绝对的,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2.测量计算瞬时速度在起始点标上0,在以后各计数点依次标上1、2、3…,用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。利用公式vn=hn+1-hn-12T计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v3.验证方案方法一:利用起始点和第n点计算。计算ghn和12vn2,如果在实验误差允许的范围内,ghn=12vn2,方法二:任取两点计算。(1)任取两点A、B,测出hAB,算出ghAB。(2)算出12vB(3)在实验误差允许的范围内,如果ghAB=12vB2方法三:图像法。从纸带上选取多个点,测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以12v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出12v2-h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,三、误差分析1.系统误差:本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功,故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp,即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装,重物选用质量大体积小的物体,尽可能减小阻力。2.偶然误差:本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起,一次将各点对应的下落高度测量完,或者多次测量取平均值来减小误差。四、注意事项1.打点计时器要稳定地固定在铁架台上,两纸带限位孔调整到同一竖直平面内,以减小摩擦阻力。2.重物要选用密度大、体积小的物体,这样可以减小空气阻力的影响,从而减小实验误差。3.实验中,须保持提纸带的手不动,且保证纸带竖直,待接通电源,打点计时器工作稳定后,再松开纸带。4.测量下落高度时,为了减小测量值h的相对误差,选取的各个计数点要离起始点远一些,纸带也不宜过长,有效长度可在60~80cm之间。5.不需测出物体质量,只需验证12vn2[交流讨论]速度能否用vn=gtn或vn=2gh提示:不能。因为只要认为加速度为g,机械能当然守恒,即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律,所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理,重物下落的高度h,也只能用刻度尺直接测量,而不能用hn=12gtn2或hn类型一教材原型实验【典例1】如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80m/s2)(1)选出一条点迹清晰的纸带如图乙所示,其中O点为打点计时器打下的第一个点,A、B、C为三个计数点,打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA=12.41cm,OB=18.90cm,OC=27.06cm,在计数点A和B、B和C之间还各有一个点,重锤的质量为1.00kg。甲同学根据以上数据算出:当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了__1.85__J;此时重锤的速度vB=__1.83__m/s,此时重锤的动能比开始下落时增加了__1.67__J。(结果均保留三位有效数字)

(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带,测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h,算出了各计数点对应的速度v,然后以h为横轴、以12v2为纵轴作出了如图丙所示的图线,图线的斜率近似等于__B__(单位为国际单位制单位)。A.19.60B.9.80C.4.90图线未过原点O的原因是先释放了纸带,后接通打点计时器的电源。【解析】(1)当打点计时器打B点时,重锤的重力势能减小量ΔEp=mg·OB=1.00×9.80×18.90×10-2J≈1.85J;打B点时重锤的速度vB=OC-(27.06-12.41)×10-24×0.02(2)由机械能守恒定律有12mv2=mgh,可得12v2=gh,由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g,故B正确。由图线可知,h=0时,重锤的速度不等于零,原因是该同学做实验时先释放了纸带答案:(1)1.851.831.67(2)B先释放了纸带,后接通打点计时器的电源(2022·遂宁高一检测)在一次实验中,质量为M的物体自由下落,在纸带上打出一系列的点,如图所示,(相邻计数点的时间间隔为T),那么:(1)纸带的__左__(选填“左”或“右”)端与物体相连,若根据表达式12mv2=mgh来验证机械能守恒,为减小误差,所选择的纸带第1、2两点间距应接近

12gT2__(2)测出s1、s2、s3,则打点计时器打下计数点B时,物体的速度vB=

s3-s(3)从初速度为零的起点O到打下计数点B的过程中重力势能的减少量ΔEp=__Mgs2__,此过程中物体的动能的增加量ΔEk=

M(s3-(4)根据某次实验的测量数据,通过计算得:ΔEp=0.490Mm2s2,ΔEk=0.481Mm2s2,【解析】(1)由纸带从左到右的点间距逐渐增加,可知纸带的左端与物体相连;若根据表达式12mv2=mgh,验证机械能守恒,为减小误差,所选择的纸带第1、2两点间距应接近12gT(2)测出s1、s2、s3,则打点计时器打下计数点B时,物体的速度vB=s3(3)从初速度为零的起点O到打下计数点B的过程中重力势能的减少量ΔEp=Mgs2,此过程中物体的动能的增加量ΔEk=12MvB2(4)之所以ΔEp>ΔEk,是因为物体下落时存在阻力的影响。答案:(1)左12gT2(2)(3)Mgs2M(s3类型二创新型实验【典例2】某同学用图示装置验证机械能守恒定律,实验步骤如下:①将拉力传感器固定在高处,传感器与显示屏连接,用细线系着一实心小球,细线另一端固定在传感器下端的O点,调整激光笔的高度使其光线水平经过O点;②小球静止时读出传感器示数F0;③将小球拉起,使细线伸直且与激光束重合,释放小球,读出小球下摆过程中传感器最大示数F1;④增大悬线长度,多次重复步骤③,依次读出小球下摆过程中传感器最大示数F2、F3、F4……Fn;⑤求出传感器最大示数的平均值Fm=F1+F2+…+F(1)下列同体积小球中选用__A__(填字母标号)更有利于验证机械能守恒定律。

A.钢球B.塑料球C.铝合金球(2)在误差允许范围内,若Fm=__3__F0,则该过程满足机械能守恒。若改换为密度更大的同体积小球,重复实验,该关系式__仍然__(选填“仍然”或“不再”)成立。

【解析】(1)小球下摆过程中若只有重力做功,则机械能守恒,为减小空气阻力影响,相同体积时应选用密度大的小球,故应选钢球,A正确。(2)竖直悬挂时,小球受力平衡有F0=mg,小球下摆过程若机械能守恒,则从释放到最低点有mgLn=12mv2,在最低点拉力最大Fn-mg=mv2Ln,解得Fn=3mg,最大值与绳长无关,故Fm=3F0,答案:(1)A(2)3仍然[创新角度](1)通过对比前后拉力的大小关系来验证机械能守恒定律。(2)所用实验器材:激光笔、拉力传感器等。(2022·宜宾高一检测)利用计算机和力传感器可以比较精确地测量作用在挂钩上的力,并能得到挂钩所受的拉力随时间变化的关系图像,实验过程中挂钩位置可认为不变。某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒定律,实验步骤如下:①如图甲所示,固定力传感器M;②取一根不可伸长的细线,一端连接一小铁球,另一端穿过固定的光滑小圆环O,并固定在传感器M的挂钩上(小圆环刚好够一根细线通过);③让小铁球自由悬挂并处于静止状态,从计算机中得到拉力随时间变化的关系图像如图乙所示;④让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动,从计算机中得到拉力随时间变化的关系图像如图丙所示。请回答以下问题:(1)小铁球的重力为__F0__。

(2)为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等,则__C__。

A.需要测出小铁球的质量m和当地重力加速度gB.需要测出细线离开竖直方向的最大偏角θC.只要知道图乙和图丙中的F0、F1、F2的大小(3)若实验测得了(2)中所需测量的物理量,则为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等,只需验证等式__3F0=2F1+F2__是否成立即可。(用题中所给物理量的符号来表示)

【解析】(1)由步骤③并根据平衡条件可知小铁球的重力为F0。(2)设细线长为L,小铁球运动到最低点时速度大小为v,根据牛顿第二定律有F2-mg=mv2L,小铁球运动到最高点A时,在沿细线方向有F1=mgcosθ,若小铁球在最高点A和最低点处