一元二次方程根的分布(讲义)_第1页
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文档简介

一二方根分（）根不区：例1若程

x

2

kk

的两根中根0和1之间一根在1和2间，求k的值范围。（

123

）例2已二次方程的取值范围。

－m+）－3m=0的两根一个小于，另一个大于2，求实数m例已知二次方程

2

有一正根和一负根求实数的值范围。解

即

而

12

m

即为所求的范围。例已知二次函数

y1，一个小于1，求实数的取值范围。解：由

12

即为所求的范围。练：数a在什么范围内取值时，关于x的程3=0的一根大小于，另一根大于而小3。解

af(1)f

<0

yf(-2)

f(3)

xf(1)例、已知于

的方程

(2mx两根为满：

，求

m

的取值范围

7

或

m7

）（）根同区：例1、已知方程

有两个不等正实根，求实数的值范围。解：由

3xx<122223xx<1222222f(

m2mf

2或m

2或2

即为所求的范围。例知关于x的方(+6)+6=0有两负根，求的值范围。解方程有两个负根6k

25k或

-≤<0例知二次方程mx+（m1）－+2=两根都小于1求实数的值范.x思考题

等价于x<1,<1吗？什么？例知关于x的方x+t的两个实根介和之，求实数t的值。解

f(t0f(4)ttb42

yO4

x（）同区至有根例知关于x的次程mx+1=0.若方程有两根，其中一根在区－，内，另一根在区(1，2)内，求的范围若方程两根均在区间(，内，求m的围本题重点考查方程的根的分布问题本的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.技巧与方法设出二次方程对应函数可画出相应的示意图然用函数性质加以限制解：(1)条件说明抛物线fx)=+2mx+1与轴的交点分别在区(－，和，2)内，画出示意图，得mR1fmm6

51∴6

(2)据抛物线与轴点落在区间(，1)内，列不等式组

f(0)f0,0,

m,m,m或m

(这里0<－<1是为对称轴x－应区(，1)内通过例）知方程

x

2

x

有一实根在0和1之间，求m的值范围。（

2

）（知方程

x2xm

的较大实根在0和1之间实

的取值范围。变式：改为较小实根（可；

m2

）（3）若方程

x

2

kx

的两实根均在区间（

、1）内求

的取值范围。（

12

）例已二次方程

只有一个正根且这个根小于1求实数m的值范围。解：由题意有方程在区间

上只有一个正根，则

fm

13

即为所求范围。19设x、是函数()1

ax3

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