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文档简介

专九考学加做训第25讲几证选1.如，锐角三角形ABC的平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，eq\o\ac(△,若)ABC面积S＝

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AD·AE，求∠BAC的大小．解：连结BE，由AD是∠BAC的分线，∴∠BAE＝∠CAE.由圆周角结论，得∠AEB＝∠ACB∴△∽△ADC，∴AD·AE＝AB·AC.13∴S＝AB·ACsin∠BAC＝ADAE，243∴sin∠BAC＝.2π∵∠∈

π，∴∠BAC＝.32.如，与O相于点AD为PA中点，过点D引线交圆O于B、C两，求证：∠DPB∠DCP.证明：∵PA与圆相切于A，∴DA＝DB·DC.∵D为PA中，∴DP＝，DP＝DB·DC，PDDB即＝.DCPD又∠BDP＝∠PDC，∴△∽△PDC∴∠＝∠DCP.3.如，已知梯形ABCD为内四边形∥BC过该圆的切线，交AD的长线于E，求证：△ABCeq\o\ac(△,∽)EDC.证明：∵CE为圆的切线，∴∠＝∠DAC.∵AD∥，∠DAC＝∠BCA，∠DCE＝∠BCA.∵梯ABCD为圆内接四边形，EDC＝∠ABC.∴△∽△4.如，已知AB是的径圆O交BC点，过点圆O的线DE交AC于E，且DE⊥AC.求证：＝

证明：连结OD，∵DE是的线，∴OD⊥DE.又DE⊥AC，∴OD∥AC.∵O是AB的点，∴OD是△的中位线，1∴OD＝AC，即AC＝2OD.25.如ABCD四在同一圆上AD延长线与BC的延线交于点E，且EC＝ED.(1)求：CD∥AB；(2)延CD到F，延长DC到G使得EFEG，求证AB、、F四共圆．证明：(1)∵EC＝ED，∴∠＝∠ECD.∵A、、、四点在同一圆上∴∠＝∠EBA.∴∠＝∠EBA，∴CD∥AB.(2)由1)知，＝BE.∵EF＝，∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝GEC.连结AF、，△EFA≌EGB有∠FAE＝∠GBE.∵CD∥，∠EDC＝∠EAB，ECD∠EBA.又∠EDC＝∠ECD，∴∠＝∠GBA，∴∠＋∠GBA∴A、、、四点共圆．6.如，MN为两的公共弦，条直线与两圆及公共弦依次交于ABCDE，求证：AB·CD＝BC·DE.证明：由相交弦定理，得AC·CD＝MC·NC，BC·CE＝MC·NC∴AC·＝BC·CE.即A

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