概率论数理统计假设检验第2讲-0课件

§8.3方差的假设检验例1.

渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时渔场打捞出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),对02=0.182,在显著性水平=0.05下,解决以下检验问题.(1)

H0:

2=

02vsH1:

2≠

02，

(2)

H0:

2≤

02vsH1:

2>

02解:

设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X,假设X~N(,

2).设X1,X2,...,X50是来自总体X的样本,则§8.3方差的假设检验例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬

(1)

在H0下S2是

2

的无偏估计,所ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.

用2(n-1)表示2(n-1)的上分位数,则可以构造出假设(1)的水平拒绝域

此时,在H0下有H0:

2=02

H1:

2≠02，(1)在H0下S2是2的无偏估计,所ξ取

本例中,查表得到

否定域是

本检验是用

2

分布完成的,所以又称为

2检验.现在所以在检验水平0.05下不能否定H0.本例中,查表得到否定域是本检验是用

(2)

在

H0:

2≤

02下，σ2

是真参数,可得于是水平为

的拒绝域为所以现在

所以在检验水平0.05下不能否定H0.(2)在H0:2≤02下，σ2例2.某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？解:一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.设测量值,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：

H0:2

0.00040；

H1:2

>0.00040.

例2.某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行

H0:2

0.00040

；

H1:2

>0.00040.

此时可采用效果相同的单边假设检验

H0:2

=0.00040

；

H1:2

>0.00040.

检验统计量拒绝域故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前的方差,因此下一步的改革应朝相反方向进行.经计算H0:20.00040；H1:例3

新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求99.7%的测量误差不超过

0.1mg,即要求30.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2=0.0009.试问在=0.05的水平上能否认为满足设计要求？解:H0:1/30；H1:>1/30拒绝域未知,故选检验统计量经计算故接受原假设.例3新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求2022>022<022022=02202原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(

未知)关于2的检验2022>022<022解:

提出假设H0:

2=

2vsH1:

2≠02.在H0成立时,检验统计量例4.

渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时打捞鳜鱼.已知鳜鱼的重量X服从正态分布N(,

2),且已知.现打出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),计算出在显著性水平=0.05下,可否认为鳜鱼重量的标准差为02=0.182.解:提出假设H0:2=2vs由于在H0下ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.所以其水平为的拒绝域为经查表和计算所以在检验水平0.05下不能否定H0.H0:

2=

2,H1:

2≠02.

由于在H0下ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.所以其水平2022>022<022022=02202原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域

检验法(

已知)关于2的检验2022>022<022

§8.4两正态总体参数的假设检验

设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.

设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。1.关于均值差的假设检验，12与22已知(1)§8.4两正态总体参数的假设检验设总体X从12

的一个无偏估计出发，确定拒绝域的形式并控制第一类错误，由于当H0成立时，从12的一个无偏估计出发，所以并控制第一类错误，由于所以并控制第一类错误，由于所以拒绝域为等价地，该拒绝域可写为检验统计量所以拒绝域为等价地，该拒绝域可写为检验统计量检验统计量并控制第一类错误，(2)确定拒绝域的形式检验统计量并控制第一类错误，(2)确定拒绝域的形式当H0成立时，控制第一类错误，且所以当H0成立时，控制第一类错误，且所以故而要使只要故而要使只要所以拒绝域为拒绝域为所以拒绝域为拒绝域为检验统计量并控制第一类错误，(3)确定拒绝域的形式检验统计量并控制第一类错误，(3)确定拒绝域的形式当H0成立时，控制第一类错误，且所以当H0成立时，控制第一类错误，且所以故而要使只要故而要使只要所以拒绝域为拒绝域为所以拒绝域为拒绝域为

设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.

设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。2.关于均值差的假设检验，12=22=

未知(1)拒绝域为设总体X~N(1,12),X1,(2)拒绝域为(3)拒绝域为(2)拒绝域为(3)拒绝域为C.成对数据的假设检验(1)检验水平为拒绝域为当H0成立时，

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。检验统计量令C.成对数据的假设检验(1)检验水平为拒绝域为当H0成立(2)(3)检验水平为拒绝域为

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。检验水平为拒绝域为

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。(2)(3)检验水平为拒绝域为如果W发生，就称检验是D.未知时，均值差的检验（要求大样本）(1)检验水平为拒绝域为当H0成立时，

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。检验统计量D.未知时，均值差的检验（要求大样本）(1)检验(2)检验水平为拒绝域为

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。(3)检验水平为拒绝域为

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。(2)检验水平为拒绝域为如果W发生，就称检验是显著的

设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.

设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。3.关于方差比的假设检验，1与2未知(1)设总体X~N(1,12),X1,依据12/22

的一个点估计，确定拒绝域的形式并控制第一类错误，由于当H0成立时，依据12/22的一个点估计并控制第一类错误，由于按照控制第一类错误的原则，为了计算方便，取并控制第一类错误，由于按照控制第一类错误的原则，为了计算方便所以拒绝域为拒绝域为所以拒绝域为拒绝域为检验统计量

并控制第一类错误，(2)由于当H0成立时，确定拒绝域的形式检验统计量并控制第一类错误，(当H0成立时，

控制第一类错误，且所以当H0成立时，控制第一类错误，且所以故而要使只要故而要使只要所以拒绝域为拒绝域为所以拒绝域为拒绝域为检验统计量并控制第一类错误，(3)由于当H0成立时，确定拒绝域的形式检验统计量并控制第一类错误，(3)由于当H0成立时，确定拒绝当H0成立时，

控制第一类错误，且所以当H0成立时，控制第一类错误，且所以故而要使只要故而要使只要所以拒绝域为拒绝域为所以拒绝域为拒绝域为例4

为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：在

=0.1时，问这两台机床是否有同样的精度?车床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42车床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38解:设两台自动机床的方差分别为12和22

，则检验例4为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个H0成立时拒绝域为由样本值可计算得F=1.51查表得由于0.304<1.51<3.68，故接受H0认为两台机床的精度没有显著性差异。H0成立时拒绝域为由样本值可计算得F=1.51查表得由于作业：第8章8.19;8.20:(1),(2)作业：§8.3方差的假设检验例1.

渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时渔场打捞出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),对02=0.182,在显著性水平=0.05下,解决以下检验问题.(1)

H0:

2=

02vsH1:

2≠

02，

(2)

H0:

2≤

02vsH1:

2>

02解:

设渔场入冬时渔场打捞出的鳜鱼重量为X,假设X~N(,

2).设X1,X2,...,X50是来自总体X的样本,则§8.3方差的假设检验例1.渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬

(1)

在H0下S2是

2

的无偏估计,所ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.

用2(n-1)表示2(n-1)的上分位数,则可以构造出假设(1)的水平拒绝域

此时,在H0下有H0:

2=02

H1:

2≠02，(1)在H0下S2是2的无偏估计,所ξ取

本例中,查表得到

否定域是

本检验是用

2

分布完成的,所以又称为

2检验.现在所以在检验水平0.05下不能否定H0.本例中,查表得到否定域是本检验是用

(2)

在

H0:

2≤

02下，σ2

是真参数,可得于是水平为

的拒绝域为所以现在

所以在检验水平0.05下不能否定H0.(2)在H0:2≤02下，σ2例2.某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？解:一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.设测量值,需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：

H0:2

0.00040；

H1:2

>0.00040.

例2.某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行

H0:2

0.00040

；

H1:2

>0.00040.

此时可采用效果相同的单边假设检验

H0:2

=0.00040

；

H1:2

>0.00040.

检验统计量拒绝域故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前的方差,因此下一步的改革应朝相反方向进行.经计算H0:20.00040；H1:例3

新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求99.7%的测量误差不超过

0.1mg,即要求30.1。现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2=0.0009.试问在=0.05的水平上能否认为满足设计要求？解:H0:1/30；H1:>1/30拒绝域未知,故选检验统计量经计算故接受原假设.例3新设计的某种化学天平，其测量的误差服从正态分布，现要求2022>022<022022=02202原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(

未知)关于2的检验2022>022<022解:

提出假设H0:

2=

2vsH1:

2≠02.在H0成立时,检验统计量例4.

渔场在初春放养鳜鱼苗,入冬时打捞鳜鱼.已知鳜鱼的重量X服从正态分布N(,

2),且已知.现打出59条鳜鱼,秤出他们重量的样本标准差S=0.2(单位:kg),计算出在显著性水平=0.05下,可否认为鳜鱼重量的标准差为02=0.182.解:提出假设H0:2=2vs由于在H0下ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.所以其水平为的拒绝域为经查表和计算所以在检验水平0.05下不能否定H0.H0:

2=

2,H1:

2≠02.

由于在H0下ξ取值过大和过小都是拒绝H0的依据.所以其水平2022>022<022022=02202原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域

检验法(

已知)关于2的检验2022>022<022

§8.4两正态总体参数的假设检验

设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.

设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。1.关于均值差的假设检验，12与22已知(1)§8.4两正态总体参数的假设检验设总体X从12

的一个无偏估计出发，确定拒绝域的形式并控制第一类错误，由于当H0成立时，从12的一个无偏估计出发，所以并控制第一类错误，由于所以并控制第一类错误，由于所以拒绝域为等价地，该拒绝域可写为检验统计量所以拒绝域为等价地，该拒绝域可写为检验统计量检验统计量并控制第一类错误，(2)确定拒绝域的形式检验统计量并控制第一类错误，(2)确定拒绝域的形式当H0成立时，控制第一类错误，且所以当H0成立时，控制第一类错误，且所以故而要使只要故而要使只要所以拒绝域为拒绝域为所以拒绝域为拒绝域为检验统计量并控制第一类错误，(3)确定拒绝域的形式检验统计量并控制第一类错误，(3)确定拒绝域的形式当H0成立时，控制第一类错误，且所以当H0成立时，控制第一类错误，且所以故而要使只要故而要使只要所以拒绝域为拒绝域为所以拒绝域为拒绝域为

设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.

设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来自总体Y的样本，样本均值为，样本方差为假设X与Y独立。2.关于均值差的假设检验，12=22=

未知(1)拒绝域为设总体X~N(1,12),X1,(2)拒绝域为(3)拒绝域为(2)拒绝域为(3)拒绝域为C.成对数据的假设检验(1)检验水平为拒绝域为当H0成立时，

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。检验统计量令C.成对数据的假设检验(1)检验水平为拒绝域为当H0成立(2)(3)检验水平为拒绝域为

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。检验水平为拒绝域为

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。(2)(3)检验水平为拒绝域为如果W发生，就称检验是D.未知时，均值差的检验（要求大样本）(1)检验水平为拒绝域为当H0成立时，

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。检验统计量D.未知时，均值差的检验（要求大样本）(1)检验(2)检验水平为拒绝域为

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。(3)检验水平为拒绝域为

如果W发生，就称检验是显著的.

这时，否定犯错误的概率不超过。(2)检验水平为拒绝域为如果W发生，就称检验是显著的

设总体X~N(1,12),X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本，样本均值为，样本方差为.

设总体Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym为来