初中数学专题培优训练 三角形与多边形

1.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10答案：C，解析：判断三条线段a，b，c能否组成三角形的常用方法：当两条较短线段之和大于最长线段时，则能组成三角形.∵2＋3>4，5＋7>7，5＋6<12，6＋8>10，∴5，6，12不可能成为一个三角形三边长．2.个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形答案：C解析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．设这个多边形是n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＝2×360°，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．3.△ABC中中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为，则的取值范围是． 答案：1＜m＜4，解析：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=m，则AE=2m，∴2＜2m＜8，∴1＜m＜4，故1＜m＜4．4.正六边形的每个内角等于°． 答案：120解析：∵多边形的外角和为360°，∴正六边形的每一个外角为60°，∴正六边形的每个内角的度数为：180°－60°＝120°．5.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转，当n=2017时，顶点A的坐标为．答案：(2，)解析：如图所示，连接OA，设AF与y轴交于点M，则△AOB为等边三角形.∵正六边形ABCDEF的边长为4，∴OA=AB=OB=4，∠OAM=60°.∴点B的坐标为(-4，0).∵AF∥x轴，∴∠AMO=90°，∴AM=OA·sin∠OAM=OA·sin60°=4×=2，OM=OA·cos∠OAM=OA·cos60°=4×=，∴点A的坐标为(-2，).∵正六边形是轴对称图形，∴点C的坐标为(-2，)，点D的坐标为(2，)，点F的坐标为(2，)，∴点E的坐标为(4，0).∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转，∴每旋转6次，点A都回到初始位置.当n=2017时，∵2017÷6=336……1，∴顶点A旋转到点F的位置，∴顶点A的坐标为(2，)．6.如图（七）所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．答案：90o，解析：三角形EFD是等腰三角形，且顶角为正六边形的内角为1200，所以∠FDE＝300，所以∠FDC＝1200－300＝900.．7.如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为．第13题图第13题图答案：108°，解析：五边形的内角和=(5-2)×180°=540°,题中五边形的每个内角都相等，等于540°÷5=108.°因此答案是108°.8.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝______． 答案∶425°，解析∶根据多边形内角和公式得(5－2)×180°＝540°，∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°．9.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．答案：5，解析：多边形的外角和为每一个外角等于，则这是一个正多边形，所以这个多边形的边数是5.10.如图，、分别是的内接正五边形的边、上的点，，则______．OOABPQCD72°连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP＝∠QOC，∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ＝∠BOC＝72°．11.五边形的内角和为°． 答案：540解析：由于多边形内角和＝（n－2）180°，当n＝5时，多边形的内角和＝（5－2）×180°＝540°，因此540．12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．a．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2＝．a．由条件：BD和CE是△ABC的两条角平分线，可得∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，根据“三角形内角和等于180°”可得∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，则∠ABC＋∠ACB＋∠A＝×180°＝90°，所以∠1＋∠2＝90°－∠A＝64°；13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是. 答案：9，解析：任意正多边形的外角和为360°，则边数n=360÷40=9．14.一个多边形的内角和等于9000，则这个多边形是边形.答案：七，解析：设多边形的边数为n，所以(n-2)×1800=9000,解得n=7，故填七．15.边长相等的正五边形和正六边形如图6所示拼接在一起，则∠ABC＝______度．CCBA图6答案：24解析：正六边形的一个内角＝×(6－2)×180°＝120°．正五边形的一个内角＝×(5－2)×180°＝108°．∴∠BAC＝360°－(120°＋108°)＝132°．∵两个正多边形的边长相等，即AB＝AC，∴∠ABC＝×(180°－132°)＝24°．16.点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．图5图5答案：，解析：连接AC，过点C作CD⊥AE交AB的延长线于点D，∴AC=，CE=，AE=，∵S△ACE=AC·CE=AE·CD，∴.17.如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________． 答案：eq\f(eq\r(6),2)≤a≤3－eq\r(3)，解析：如图，根据题意，AC为正方形对角线，即当A、C分别是正六边形平行的两边中点时，此时AC取最小值，也即正方形边长最短，AC＝eq\r(3)，∴正方形边长的最小值为eq\r(3)÷eq\r(2)=eq\f(eq\r(6),2)；当正方形四点都在正六边形上时，如图，则OQ⊥FP，∠FOP＝45°，∠FQP＝60°，设FP＝x，则OP＝x，PQ＝，∴OQ＝x+＝1，∴x＝，∴此时正方形边长的最大值为3－eq\r(3)，∴正方形边长a的取值范围是eq\f(eq\r(6),2)≤a≤3－eq\r(3)．18.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．答案：1800°，解析：∵正多边形的一个外角为30°，且每一个外角都相等，∴它的边数为360°÷30°=12，∴它的内角和为(n－2)·180°=(12－2)·180°=1800°.19.正六边形的边长为8cm，则它的面积为__________cm2.答案：96，解析：如图，由题意可知△AOB为等边三角形，因此OM=OA=4，所以正六边形的面积=×周长×OM=96.20.若𝒶、b、c为三角形的三边，且𝒶、b满足+(b-2)2=0，第三边c为奇数，则c=.答案：9，解析：因为+(b-2)2=0，所以a-9=0,b-2=0,解得a=9,b=2,由于三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边，所以7<c<11,由于c为奇数，所以c=9.21.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形，则四边形的周长是 .答案：解析：如图所示，∵正八边形的边长为2，∴∠DEF=∠DFE=45°，∠D=90°，EF=2，∴DE=DF=EF·sin45°=2×，∴四边形的周长是.22.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC．∠FPE＝100°则∠PFE的度数是 ．答案：40°，解析：∵P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，∴PE＝AD，PF＝BC，又∵AD＝BC．∴PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF＝（180°－∠FPE）＝（180°－10