高三上学期备考数学选择填空狂练之 五 线性规划（文） Word版含解析

7/7疯狂专练5线性规划疯狂专练5线性规划一、一、选择题1．[2019·柳州高级中学]变量,满足约束条件,假设,那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．2．[2019·和诚高中]实数,满足,那么的最大值是〔〕A．2 B．4 C．6 D．83．[2019·北京一轮]由直线,和所围成的三角形区域〔包括边界〕,用不等式组可表示为〔〕A． B．C． D．4．[2019·和诚高中]实数,满足,那么的取值范围为〔〕A． B． C． D．5．[2019·咸阳联考]实数,满足,那么的最大值为〔〕A．1 B． C． D．26．[2019·宜昌一中]假设实数,满足不等式组,那么目标函数的最大值是〔〕A．1 B． C． D．7．[2019·黑龙江模拟]实数,满足,假设的最小值为,那么实数的值为〔〕A． B．3或 C．或 D．8．[2019·名校联盟]设,其中,满足,假设的最小值是,那么的最大值为〔〕A． B．9 C．2 D．69．[2019·莆田九中]设关于,的不等式组,表示的平面区域内存在点,满足,求得取值范围是〔〕A． B． C． D．10．[2019·皖江八校],满足时,的最大值为2,那么直线过定点〔〕A． B． C． D．11．[2019·齐鲁名校]在满足条件的区域内任取一点,那么点满足不等式的概率为〔〕A． B． C． D．12．[2019·江南十校],满足,的最小值、最大值分别为,,且对上恒成立,那么的取值范围为〔〕A． B． C． D．二二、填空题13．[2019·哈尔滨六中]实数、满足约束条件,假设使得目标函数取最大值时有唯一最优解,那么实数的取值范围是_______________〔答案用区间表示〕．14．[2019·衡水金卷]某儿童玩具生产厂一车间方案每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个,生产一个遥控小车模型需10分钟,生产一个遥控飞机模型需12分钟,生产一个遥控火车模型需8分钟,总生产时间不超过320分钟,假设生产一个遥控小车模型可获利160元,生产一个遥控飞机模型可获利180元,生产一个遥控火车模型可获利120元,该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大,那么最大利润是__________元．15．[2019·吉安一中]假设点满足,点,为坐标原点,那么的最大值为__________．16．[2019·宜昌一中]函数,假设,都是从区间内任取的实数,那么不等式成立的概率是__________．答案与解析答案与解析一、一、选择题1．【答案】A【解析】变量,满足约束条件,不等式组表示的平面区域如下图,当直线过点时,取得最小值,由,可得时,在轴上截距最大,此时取得最小值．当直线过点时,取得最大值,由,可得时,因为不在可行域内,所以的最大值小于,那么的取值范围是,故答案为A．2．【答案】B【解析】依题意画出可行域如图中阴影局部所示,令,那么为直线在轴上的截距,由图知在点处取最大值4,在处取最小值,所以,所以的最大值是4．应选B．3．【答案】A【解析】作出对应的三角形区域,那么区域在直线的右侧,满足,在的上方,满足,在的下方,满足,故对应的不等式组为,应选A．4．【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域,如图阴影局部所示．由题意得,目标函数,可看作可行域内的点与的距离的平方．结合图形可得,点到直线的距离的平方,就是可行域内的点与的距离的平方的最小值,且为,点到距离的平方,就是可行域内的点与的距离的平方的最大值,为,所以的取值范围为．应选C．5．【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图,的几何意义是区域内的点到定点的斜率,由图象知当直线过时,直线斜率最大,此时直线斜率为1,那么的最大值为1,应选A．6．【答案】B【解析】画出约束条件表示的可行域,如图,由,可得,即,将变形为,表示可行域内的点与连线的斜率,由图知最小,最大,最大值为,故答案为．应选B．7．【答案】D【解析】由作出可行域如图：联立,解得,联立,解得,化为,由图可知,当时,直线过时在轴上的截距最大,有最小值为,即,当时,直线过时在轴上的截距最大,有最小值为,即,综上所述,实数的值为,应选D．8．【答案】B【解析】满足条件的点的可行域如图,平移直线,由图可知,目标函数在点处取到最小值,即,解得,平移直线,目标函数在,即,处取到最大值,应选B．9．【答案】B【解析】先根据约束条件,画出可行域,要使可行域存在,必有,平面区域内存在点,满足,等价于可行域包含直线上的点,只要边界点在直线的上方,且在直线下方,故得不等式组,解之得,取值范围是,应选B．10．【答案】A【解析】由,得,画出可行域,如下图,由数形结合可知,在点处取得最大值,,即：,直线过定点．应选A．11．【答案】B【解析】作平面区域,如下图,所以,所以．可行域的面积为,,所以落在圆内的阴影局部面积为,易知,应选B．12．【答案】B【解析】作出表示的平面区域〔如下图〕,显然的最小值为0,当点在线段上时,；当点在线段上时,；即,；当时,不等式恒成立,假设对上恒成立,那么在上恒成立,又在单调递减,在上单调递增,即,即．二二、填空题13．【答案】【解析】作出不等式组表示的可行域,如下图,令,那么可得,当最大时,直线的纵截距最大,画出直线将变化,结合图象得到当时,直线经过时纵截距最大,,故答案为．14．【答案】5000【解析】依题得,实数,满足线性约束条件,目标函数为,化简得,,作出不等式组,表示的可行域(如下图)：作直线,将直线向右上方平移过点时,直线在轴上的截距最大,由,得,所以,此时〔元〕,故答案为5000．15．【答案】5【解析】因为,所以设,那么的几何意义为动直线在轴上的截距