高考数学专题训练1-应用问题专题练习

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业题型专题训练一应用性问题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某企业2001年12月份的主值是这年1月份主值的p倍，则该企业2001年年度主值的月平均增长率是（）A．B.C.D.－12．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是（）A.413．7元B.513．7元C.546．6元D.548．7元3．（05湖南）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5．06x－0．15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （） A.45．606 B.45．6 C.45．56 D.45．514．（05全国2）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为()A.（-2，4）B.（-30，25）C.（10，-5）D.（5，-10）5．（05全国2）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为()A.B.2+C.4+D.6．（05福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A.300种 B.240种 C.144种 D.96种7．（06全国1）用长度分别为（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A. B. C. D.8某体育彩票规定从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花()A.1050元B.1052元C.2100元D.2102元9．（06湖南）某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市的投资项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有() A.16种 B.36种 C.42种 D.60种10．某债券市场发行三种债券：A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51．4元；C种面值也为100元，但买入值为97元，一年到期本息和为100元；作为购买者，请分析三种债券的收益，从小到大排列为（）A.BACB.ACBC.ABCD.CAB二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（05天津）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）．12．（05湖北）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费元．13一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它最后静止在地面上时，共经过了米14．（06天津）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费用与总存储费用之和最小，则__________吨15有一广告气球直径为6米，放在公司大楼上空（如图），当某行人在A地观测气球时，其中心仰角为∠BAC=30°，并测得气球的视角β=2°，若θ很小时，可取sinθ=θ，试估计气球的高BC的值约为米16．一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上以西Q点30米处（其中PQ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为（不考虑汽车与小船本身的大小）三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）17．(本题10分)（2006年四川卷）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响．（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率．（结果保留三位小数）18．(本题12分)（05年上海） 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底：（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？19．（本小题满分12分）（06年福建）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0<x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20、（本小题满分12）（05年天津）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为a，．试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D提示：设月平均增长率为x，则，选D2．C提示：所买商品实际总价格为元，一次购买上述商品应付款：元，应选C．3．B提示:由题15辆车分配在甲,乙两地销售要获得最大利润,通过分配试算比较,当甲地销10辆,乙地销售5辆,即获得最大润为:5．06万元),故选B．4．C提示：设5秒后点P运动到点A,则,∴=(10,-5),选(C)5．C提示：显然4个钢球两两相切且每个钢球与四面体也相切时，这个正四面体的高最小．这时4个钢球的球心构成一个小正四面体，其底面中心到大正四面体距离是小钢球的半径1，设小正四面体顶点距大正四面体顶点为x，大正四面体的棱长为a，高为h，小正四面体的高为m,则h=,m=,大正四面体底面中心到底面边的距离n=,侧面斜高y=,由平几知识可得=3,得x=3,故h=3+1+m=4+,选(C)6．B提示：分三种情况：情况一,不选甲、乙两个去游览:则有种选择方案,情况二:甲、乙中有一人去游览：有种选择方案;情况三：甲、乙两人都去游览,有种选择方案,综上不同的选择方案共有++=240,选(B)7．B提示：由海伦公式可得：，所以重点放在（10－a）(10-b)(10-c)的最大值上，并且注意到（10-a）、(10-b)、（10-c）均为正数，a、b、c是由2,3，4,5，6这五个数的和值组成，只能小于10，只有差距最小时方可．所以当a=6,b=2+5,c=3+4时，有．选B8C提示从01到17中选连续3个号有15种方法，从19到29中选连续2个号有10种选法，从30到36中选1个有7种选法，故购买注数为1050注至少花1050×2=2100元答案C9．D提示:因为在同一个城市的投资项目不超过2个,则3个不同的项目可分成成两类:“2,1,0,0”型与”1,1,1,0”10．B提示：假设都投入10000元，一年到期，A种共获得10300元，C种可获得元，B种可获得10000＝10567．8元．选B．二、填空题（每题4分，共24分）11．4760提示：投资成功的概率是，失败的概率是，所以所求的数学期望应该是：

12．500元提示：从单价上考虑,每袋35千克的单价要低于每袋24千克的单价,故应优先考虑购买每袋35千克的包装，设每袋35千克的包装购买x袋,每袋24千克的包装购买y袋,则有：当x=4时,y=0,这时共购进化工原料140千克,需要花费140×4=560元;当x=3时,y=1,这时共购进化工原料129千克,需要花费540元；当x=2时,y=2,这时共购进化工原料118千克,需要花费520元；当x=1时,y=3,这时共购进化工原料107千克,需要花费500元综上,在满足需要的条件下，最少要花费500元．13300m提示小球经过的路程为14．20提示：由题意得总费用，由均值不等式有：当且仅当即时取“”）1586米提示sin2°=．答案86m16．30m提示设经过时间t汽车在A点，船在B点，（如图），则AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP，PQ⊥AQ，PQ⊥PB，设小船所在平面为α,AQ,QP确定平面为β,记α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ，得PQ⊥l,又PQ⊥PB，及l∩PB=P得PQ⊥α作AC∥PQ，则AC⊥α连CB，则AC⊥CB，进而AQ⊥BP，CP∥AQ得CP⊥BP，∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（40–10t）2+(30–20t)2=100［5(t–2)2+9］,t=2时AB最短，最短距离为30m．三、解答题17．解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件；记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件；（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件解：（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件所以，这三人该课程考核都合格的概率为18．解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中a1=250，d=50，则令即∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400，q=1．08，则bn=400·(1．08)n－1由题意可知，有250+(n－1)50>400·(1．08)n－1·0．85．由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．19．解:(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(．

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．

(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=()·,h＇(x)=(0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80．

当x∈(0,80)时，h＇(x)＜0,h(x)是减函数;

当x∈(80,120)时，h＇(x)＞0,h(x)是增函数．

∴当x=80时，h(x)